平面向量的正交分解及坐标表示

关于平面向量的正交分解及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示第2页,共19页，2024年2月25日，星期天

如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为，下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？第3页,共19页，2024年2月25日，星期天重力产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力.也就是说，重力的效果等价于和得合力效果，即第4页,共19页，2024年2月25日，星期天在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.第5页,共19页，2024年2月25日，星期天把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量

是两个互相垂直的单位向量，向量

与

的夹角是30°，且，以向量

为基底，向量

如何表示？BOAP平面向量的正交分解第6页,共19页，2024年2月25日，星期天如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则（1，0）（0，1）（0，0）平面向量的坐标表示第7页,共19页，2024年2月25日，星期天①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示.这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作第8页,共19页，2024年2月25日，星期天概念理解OxyA1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由

唯一确定.第9页,共19页，2024年2月25日，星期天2．点A的坐标与向量

的坐标的关系？两者相同向量

坐标（x

，y）一一对应OxyA第10页,共19页，2024年2月25日，星期天例1:如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标.AA1A2解：如图可知同理第11页,共19页，2024年2月25日，星期天向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.课堂小结第12页,共19页，2024年2月25日，星期天高考链接1（2008辽宁）已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，则顶点D的坐标为（）A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）A第13页,共19页，2024年2月25日，星期天解析：设D（x,y），得x=2,y=,故选A第14页,共19页，2024年2月25日，星期天2.若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则的坐标为（）.1.若向量=（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是

．

（-1，2）课堂练习第15页,共19页，2024年2月25日，星期天4.已知A、B的坐标分别为，与平行的向量的坐标可以是____________.

（填写正确的序号）．3.已知点A(8,2)，点B(3,5)，将沿x轴向左平移5个单位得到向量，则①；②；③；④①②③第16页,共19页，2024年2月25日，星期天5.如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：（1）（2）若用来表示，则：1153547第17页,共19页，2024年2月25日，星期天（3）向量