七年级下上传教案

教案

（数学科）

七年级（下）

姓名沈静刚

白山市第二十七中学

2016—2017学年度第二学期

课程表

星期一星期二星期三星期四星期五

节数\

第1节1.31.41.41.3

第2节1.41.31.41.4

第3节1.3

第4节1.3

大课间

第5节

第6节

第7节

第8节

教学进度与课时分配

周次时间内容备注

12月27—3.35.1相交线

相交线平行线及判定

26一105.15.2

313—175.3平行线及性质

420-----245.4平移及复习课

527—316.1平方根6.2立方根

64.3—76.3实数及复习课

710-147.1平面直角坐标系

817—217.2坐标方法的简单应用及复习课

924—288.1二元一次方程组

105.1-58.2消元一解二元一次方程组

115.8—128.3实际问题与二元一次方程组

1215—198.4三元一次方程组的解法

1322—269.1不等式

1429-6.29.2一元一次不等式

155—99.3一元一次不等式组及复习课

1612—1610.1统计调查

1719—2310.2直方图10.3课题学习

1826—30小结

197.3—7复习

教材分析：

七年级下册上接七年级上册4章内容，全书包括6章，共55课时，供七年

级下学期使用。具体内容如下：第五章相交线与平行线（15课时）主要内

容：1.两条直线相交所成的角的位置及大小关系（邻补角、对顶角）；2.两条直

线平行的判定及性质；3.平移及其基本性质。第六章实数（6课时）主要内容：

1.算数平方根与平方根；2.立方根；3.实数。第七章平面直角坐标系（8课时）

主要内容：1.有序数对与平面直角坐标系；2.坐标方法的简单应用。第八章二

元一次方程组（10课时）主要内容：1.二元一次方程组是解决实际问题的一种

数学模型；2.二元一次方程组的有关概念，通过消元解二元一次方程组。第九

章不等式与不等式组（13课时）主要内容：1.不等式是解决实际问题的一种

数学模型；2.不等式的有关概念及性质；3.一元一次不等式（组）的解法。第十

章数据的收集与整理（3课时）

一、教科书内容和课程学习目标

本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中“数

与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”

以课题学习的形式安排在第七章和第九章，没有“统计与概率”的内容。这6

章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前三章基本属于“数与代数”领域，

后三章基本属于“空间与图形”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。

在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。

1.“空间与图形”领域

关于“空间与图形”领域的内容，本册书在七年级上册“图形认识初步”

基础上，安排了研究平面内两条直线的位置关系、平面直角坐标系及三角形的内

容。

平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。这些

内容学生在前两个学段有所接触，第5章“相交线与平行线”在学生已有知识的

基础上，继续探究两直线相交所成的邻补角与对顶角的关系；垂直作为两条直线

相交的特殊情况，与它有关的概念和结论（如点到直线的距离、垂线段最短等）

是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础；平行公理（教科书称“基本事实”）

是研究两直线平行的出发点，教科书通过设计一些探究性问题，让学生通过探究

活动“发现”两条直线平行的判定与性质，并让学生初步感受推理的作用和意义;

本章增加一节新内容“平移”，平移是图形的一种基本变换，平移变换是研究几

何问题、发现几何结论的有效手段。教科书将“平移”安排在本章最后一节，一

方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早

渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。与原教

科书相比，本章在内容和要求上都有所变化。在内容选择上，增加了上面提到的

有关平移的内容；删掉了原教科书中关于三维空间的内容，对于命题、定理、证

明等逻辑知识不再单独设节，也不用大段文字介绍形式逻辑的概念和术语、只是

结合具体例子简单介绍命题及其构成，这样安排是希望将有关逻辑的知识随着学

习的深入逐渐渗透，在学生接受推理论证训练的过程中逐步认识逻辑知识。

第6章“平面直角坐标系”放在第5章“相交线与平行线”之后，是考虑

到在第五章学习了两条直线垂直和平行的内容，知道怎样从直线外一点作已知直

线的垂线和平行线，结合以前学过的数轴，就可以学习有关平面直角坐标系的内

容。第六章除了介绍与建立平面直角坐标系有关的概念和点与坐标（均为整数）

的对应关系外，增加了用坐标表示地理位置和用坐标表示平移的内容。用坐标表

示地理位置体现了坐标系在实际中的应用；用坐标表示平移，从数的角度刻画了

第五章平移的内容，包括点或图形的平移引起的坐标的变化，以及点或图形顶点

的坐标的变化引起的点或图形的平移。通过本章学习学生将会在方格纸中建立平

面直角坐标系，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；能建立适

当的坐标系描述物体的位置，感受图形的平移与点的坐标的变化。三角形的内容

与原教科书相比，在内容安排上有较大变化。原教科书采用集中处理的办法，就

是在“三角形”一章中，把与三角形有关的一些概念，三角形全等，等腰三角形，

直角三角形等放在一章集中学习。这套教科书采用分散处理的办法，本册书第7

章“三角形”是研究有关三角形内容的第一章，主要学习与三角形有关的线段和

有关的角，在后面的几册书中将陆续学习三角形的其他内容，例如三角形全等单

设一章学习，等腰三角形放在“轴对称”一章中学习，直角三角形放在“勾股定

理”一章中学习等。第7章“三角形”主要研究三角形的边、高、中线、角平分

线，三角形的内角、外角，多边形的有关概念及其内角和。教科书在学生已有的

对三角形认识的基础上，首先整理了与三角形有关的线段、角，给出它们的符号

表示，并从实际问题出发研究三角形的稳定性；通过对三角形内角和等于180

的说明，进一步感受推理的作用；三角形是最常见的几何图形，也是最简单的一

种多边形，在几何研究中，常常将多边形分割成三角形，利用三角形的性质来研

究多边形的问题，本章就采用这种将多边形分割成三角形的方法来研究多边形的

内角和。在求多边形内角和的过程中，将使学生感受将未知化为已知的转化思想,

以及由特殊到一般的认识问题的方法。本章还安排了一个课题学习“镶嵌”，使

学生综合利用所学有关多边形的知识解决实际问题。

课题：5.1.1相交线

【教学目标】

1.了解两条直线相交所构成的角理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。

2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。

3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。

【教学重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。

【教学难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。

【授课时间】2.27-28

【自主学习】

1.阅读课本Pi图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法

陪养哪些良好习惯?______________________________________________

2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,

随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变

化?,如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀

刃之间的角又发生什么了变化?.

3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，剪纸过程就关系到两条相交

直线所成的角的问题，阅读课本内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有

什么特征？__________________________

【合作探究】

1.画直线AB、CD相交于点0.并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?

各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？

例如:

(1)ZA0C和NB0C有一条公共边0C,它们的另一边互为,称这两个

角互为o用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系

是____________

(2)ZA0C和NB0D_____C有或没有)公共边，但NAOC的两边分别是NBOD两

边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数,

会发现它们的数量关系是_________。

2.根据观察和度量完成下表:

两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

c/B

3.用语言概括邻补角、对顶角概念.

_______________________________________________________的两个角叫

邻补角。

_______________________________________________________的两个角叫

对顶角。

4.探究对顶角性质.

在图1中,NAOC的邻补角有两个，是______和,根据"同角的补角相

等",可以得出=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:

对项用相等.

注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置

关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

你能利用"对顶角相等"这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？

【巩固运用】

1.例题:如图,直线a,b相交,N1=40°,求N2,N3,Z4的度数.

提示:未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,

规范地写出求解过程.

2.练习:完成课本P,练习.

【反思总结】

本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互

助解决）

【达标测评】

1.如图所示,N1和N2是对顶角的图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图⑴，三条直线AB,CD,EF相交于一点0,ZA0D的对顶角是,ZA0C

的邻补角是，若NA0C=50°，则NB0D=,ZC0B=,ZA0E+

ZD0B+ZC0F=o

3.如图,直线AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若分A0D-ND0B=50°,求NEOB

的度数.

4.如图，直线a,b,c两两相交,N1=2/3,Z2=68°,求N4的度数

c

5.若4条不同的直线相交于一点，图中共有几对对顶角？若n条不同的直线相交

于一点呢？

教学反思：

课题：5.1.2垂线（1）

【教学目标】

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线

的垂线。

2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【教学重点】垂线的定义及性质。

【教学难点】垂线的画法

【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器

【授课时间】3.1

【自主学习】

1.如图，若21=60。，那么N2=z3=N4=

2.改变上图中N1的大小，若Nl=90。，请画出这种图形，并求出此时N2、z

3、N4的大小。

【合作探究】

1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________,

知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。

2.用语言概括垂直定义

两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线

___________其中一条直线是另一条的他们的交点叫做_____。

3.垂直的表示方法：

垂直用符号来表示，若''直线AB垂直于直线CD,垂足为0”,则记为

并在图中任意一个角处作上直角记号，如下图。

4.垂直的推理应用：

(1)•.zAOD=90°()

.-.AB±CD()

(2)•-•AB±CD()

zAOD=90°()

5.垂直的生活应用

观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些

给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些''垂直"的实例？

【画图实践】

1,用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.

(1)已知直线L,画出直线L的垂线，能画几条？L

小组内交流，明确直线L的垂线有__________条,即存在，但位置有不______性。

(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢？

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线，能画几条?再经过直线L外一点B

画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？B.

A.LL

从中你能得出什么结论?

2.变式训练，请完成课本P5练习第2题的画图。

画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在______的垂

线.

【反思总结】

本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？

【达标测评】（有困难同学可以选做）

（-）判断题.

1.两条直线互相垂直，则所有的邻补角都相等.（）

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）

3.两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂

直.（）

4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.

（二）填空题.

1.如图l,0A±0B,0D±0C,0为垂足，若NAOC=35。,贝!UBOD=.

2.如图2,A0，B0,0为垂足，直线CD过点0,且NB0D=2NA0C,则N

B0D=.

3.如图3,直线AB、CD相交于点。，若工£。口=40。/8（^=130。,那么射线0E与

直线AB

的位置关系是_________.

（三）解答题.

1.已知钝角NAOB,点D在射线0B上.

⑴画直线DEXOB（2）画直线DFLOA,垂足为F.

2.已知:如图，直线AB,射线0C交于点0,0D平分NBOCQE平分NAOC.试判断

0D与。E的位置关系.

3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗？

教学反思：

课题：5.1.2垂线（2）

【教学目标】

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，培

养学生用几何语言准确表达的能力。

2.了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义，

并会度量点到直线的距离。

【授课时间】3.2

【自主学习】

1.上学期我们学习过"什么什么最短”的几何知识,还记得

吗?O

2.思考课本Ps图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能

使渠道最短？

3.自学课本P66页的内容后，你能解决2中提出的问题吗?若不能，有哪方

面的困惑？

【合作探究】

1.问题转化

如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一

个端点自然是农田P,另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问

题会变成是怎样的数学问题？

(提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,

哪一条最短？)

2.学具感受

自制学具：在硬纸板上固定木条L,L外有一点P,另一根可以转动的木条a

一端固定在点P,使木条a与L相交，左右摆动木条a,会发现它们的交点A

随之变化，线段PA长度也随之变化.观察：当PA最短时，直线a与L的位置关

系如何?用三角尺检验一下。

3.画图验证

(1)画直线L,在L外取一点P;

(2)过P点出PO_LL,垂足为0;

⑶点AI,A2A……在L上，连接PA、PA2、PA3……；

(4)用度量法比较线段P。、PAi、PA2、PA3……的大小，彳导出线段最小。

4.归纳结论.

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中简单说

成:.

5.知识类比

(1)垂线段与垂线有何区别联系？

(2)垂线段与线段有何区别与联系？

6.解决问题：

此时你会解决课本Ps图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道"

的位置。

7.探究"点到直线的距离"？定义：

(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫"点到直线的距离"？默写一遍：

__________________________________________叫做点到直线的距离。

(2)对照课本R图5.1-9,回答线段PO、PAi、PA2、PA3、P4……中，哪一条

或几条线段的长度是点P到直线L的距离？

(3)如果课本Ps图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有

多远？

【运用举例】

例1：判断对错，并说明理由：.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距

离.

(2)如图，线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.

例：2:已知直线a、b,过点a上一点A作AB_La,交b于点B,过B作BC^b

交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离？并且用刻

度尺测量这个距离.

【反思总结】

本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。

【达标测评】

1.如图,AC_LBC,C为垂足,CD，AB,D为垂

足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C至IjAB的距离是_

点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是

2.如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此

线段AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为对吗?

3.用三角尺画一个是30。的NAOB,在边0A上任取一点P,过P作PQ_L0B,垂

足为Q,量一量0P的长，你发现点P到0B的距离与0P长的关系吗？

教学反思：

课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角

【教学目标】

1.理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、

同旁内角.

2.通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形

中的同位角、内错角和同旁内角.

【教学重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。

【教学难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

【授课时间】3.3

【自主学习】

1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？

2.图中的N1与N5,Z3与N5,Z3与N6是邻补角或对顶角吗？

若都不是，请自学课本P“内容后回答它们各是什么关系的角？

【合作探究】

1.如图(1),将木条a,b与木条C钉在一起，若把它们看成三条直线则该

图可说成"直线—和直线—与矍戋―相交"也可以说成"两条直线—，—被

第三条直线—所截".构成了小于平角的角共有个，通常将这种图形称作

为“三线八角"。其中直线―，—称为两被截线，直线—称为截线。

2.如图(3)是"直线—,—被直线—所截"形成的图形

(1)Zl与N5这对角在两被截线AB,CD的在截线EF的,

形如字型.具有这种关系的一对角叫同位角。

(2)Z3与N5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的形

如字型.具有这种关系的一对角叫内错角。

(3)Z3与N6这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形

如字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。

3.找出图(3)中所有的同位角、内错角、同旁内角。

4.讨论与交流：

(1)"同位角、内错角、同旁内角"与"邻补角、对顶角"在识别方法上有什

么区别？

(2)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征：

同位角："F"字型，"同旁同侧"

“三线八角"内错角："Z"字型，"之间两侧"

同旁内角："U"字型，"之间同侧”

【运用举例】

例1.如图(2)中N1与N2,Z3与N4,Z1与N4分别是哪两条直线被哪一条

直线所截形成的什么角？

例2.课本P7的例题

【巩固练习】

课本P7练习1,2

【达标测评】

1.如图（4）,下列说法不正确的是（）

A、N1与N2是同位角B、N2与N3是同位角

C、N1与N3是同位角D、N1与N4不是同位角

2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截,ZA和是同位角,ZA和是

内错角,NA和是同旁内角.

3.如图（6）,直线DE截AB,AC,构成八个角：

①指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

②NA与N5,NA与N6,NA与N8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什

么角？

4.如图（7）,在直角AABC中，ZC=9O°,DELAC于E,交AB于D.

①指出当BC、DE被AB所载时，N3的同位角、内错角和同旁内角.

②说明N1=Z2=Z3的理由.（提示：三角形内角和是180°）

教学反思：

课题：5.2.1平行线

【教学目标】

L了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行

公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这

条直线的平行线.

【教学重点】探索和掌握平行公理及其推论.

【教学难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.

【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起，做成图示的教具.

【授课时间】3.6

【问题探索】

1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系？

2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对

的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直

线吗？

3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？

4.自我演示.

顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条

直线，顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程

中，有没有直线b与a不相交的位置？

5.同学交流并形成共识.

转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐

步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动

下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在

一个直线b的位置，它与直线a左右两旁都如下图

【自主学习】--平行线定义、表示法

1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识：

①平行线是同一的两条直线

②平行线是_______交点的两条直线

2.尝试用数学语言描述平行定义_______________________________________

特别注意：直线a与b是平行线,记作"",这里""是平行符号.

思考：如何确定两条直线的位置关系？.

【合作探究】一一画图、观察、探索平行公理及平行公理推论

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行？

2.用直线和三角尺画平行线.

已知:直线a,点B,点C.

(1)过点B画直线a的平行线,能画几条？

⑵过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？

3.观察画图、归纳平行公理及推论.

(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:

⑵比较平行公理和垂线的第一条性质.

共同点:都是""，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是

的.

不同点:平行公理中所过的"一点"要在已知直线—，两垂线性质中对"一

点"没有限制,可在直线,也可在直线.

4.探索平行公理的推论.

⑴直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.

⑵从直线b、c产生的过程说明直线bII直线c.

(3)用三角尺与直尺用平推方法验证bIIc.

(4)用数学语言表达这个结论___________________________

用符号语言表达为：如果那么

(5)简单应用.将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么

关系，请说明理由。

【达标测评】

一、填空题.

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有________

2、两条直线L与L相交点A,如果LJ|L,那么匕与1()，这是因为

()。

3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行

线中的另一边必.

4.两条直线相交，交点的个数是______，两条直线平行,交点的个数是____个.

二、判断题.

1.不相交的两条直线叫做平行线.()

2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相

平行.()

3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.()

三、解答题.

1.读下列语句,并画出图形后判断.

(1)直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过P点的直线c垂直于直线b.

⑵判断直线a、c的位置关系，并借助于三角尺、直尺验证.

2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.

教学反思：

课题：5.2.2平行线的判定

【教学目标】

1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【教学重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导

【教学难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板

【授课时间】3.7-8

【自主学习】

1、预习疑难：O

2、填空：经过直线外一点,与这条直线平行.

【合作探究】（一）平行线判定方法1:

1、观察思考：过点P画直线CDIIAB的过程，三角尺起了什么作用?

图中，N1和N2什么关系？

2、判定方法1：应用格式：

____________________.,•,Zl=Z2（已知）

简单说成：o.-.ABIICD（同位角相等，两直线平行）

应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？

（二）平行线判定方法2、3:

1、思考：教材14页（试着写出推理过程）

判定方法2:应用格式：

______________________。,「N2=Z3（已知）

简单说成：。.-.aIIb（内错角相等，两直线平行）

2、将上题中条件改变为N2+N4=180。，能得到aIIb吗？（试写出推理过程）

判定方法3：应用格式：

。；N2+Z4=180°（已知）

简单说成：o.-.allbC同旁内角互补，两直线平行）

（三）数学思想：教材15页探究。

【反馈提高】

（一）例教材15页

（二）练一练：教材15页练习1、2、3

（三）总结直线平行的条件(1)(2)

方法1：若allb,bile,则allc。即两条直线都与第三条直线平行,这两条直线

也互相平行。

方法2：如图1,若Nl=N3,则allco即o

方法3：如图1,若o

方法4：如图1,若.

方法5:如图2,若a_Lb,a_Lc,则bile。即在同一平面内，垂直于同一条直线

的两条直线互相平行。

【达标测评】

（一）选择题：

1.如图1所示，下列条件中，能判断AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

2.如图2所不，如果iiD=NEFC,那么（）

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD〃EF

3.下列说法错误的是（）

A.同位角不一定相等B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行

4.（2000.江苏）如图5,直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件：①N1=N

-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能说明

a〃b的条件序号为（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空题：

1.如图3,如果N3=N7,或,那么,理由是______________；

如果N5=N3,或________，那么,理由是_______________；

如果N2+Z5=_____或者_____，那么a11b,理由是.

2.如图4,若N2=N6,贝!|____II______，如果N3+N4+N5+N6=180。，那么____II

如果N9=,那么ADIIBC;如果N9=,那么ABIICD.

3.在同一平面内，若直线a,b.c满足alb,aJLc,则b与c的位置关系是.

4.如图所示,BE是AB的延长线,量得iICBE=ZA=ZC.

（1）由iiCBE=NA可以判断//根据是.

（2）由iiCBE=NC可以判断——〃—_，根据是_

六、【拓展延伸】

1、已知直线a、b被直线c所载且Nl+N2=180。,

试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.

2、如图，已知NAEM=/DGN,NI=/2,试问EF是否平行GH,并说明理由。

3.如图所示，已知iI1=Z2,AC平分iIDAB,试说明DC〃AB.

DC

4、如图所示，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG±AB,ZCHF=60°,Z

E=-30°,试说明AB〃CD.

GB

5、提高训练：

如图所示，已知直线a,b,c,d,e,且iil=N2,N3+N4=180°，则a与c平行

吗？为-什么？

教学反思：

课题：5・3,工平行线的性质

【教学目标】

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和"观察-猜想-证明"的探索方法,

培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和

广阔性.

【教学重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

【教学难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

【授课时间】3.9-10

【自主学习】

1、预习疑难：

2、平行线判定：

【合作探究】

（-）平行线性质

1、观察思考：教材19页思考

2、探索活动：完成教材19页探究

3、归纳性质：

两条平行线被第三条直线所截，同位角O

1•,alib（已知）

同位角…N1=z5（两直线平行，同位角相等）

1.,alib（已知）

简单说成：两直线平行.-.z3=z5（）

,•■aiib（已知）

.-.z3+z6=180°（）

（二）证明性质的正确性：

1、性质1-性质2:如右图,.alib（已知）

.-.zl=z2（）

又.23=Nl（对顶角相等）。

，N2=N3（等量代换）。

2、性质~性质3:如右图,-.aIIb（已知）

..zl=z2（）

又（）。

（三）两条平行线的距离

1、如图，已知直线ABIICD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB

作垂线，垂足为F,这样做出的垂线段EF的长度是平行线的距离。

2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3、对应练习：如右图，已知：直线miin,A、B为mCD

直线n上的两点，C、D为直线m上

的两点。

n

（1）请写出图中面积相等的各对三角形；AB

（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。

那么，无论D点移动到任何位置,

总有三角形与三角形ABC的面积相等，理由

_______________________O

【展示提升】

（一）例（教材20）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得NA=100O/B=115。，

梯形另外两个角分别是多少度？

1、分析①梯形这条件说明IIO

②NA与ND、ZB与NC的位置关系是_____，数量关系是_______0

（二）练一练：教材21页练习1、2

【学习体会】1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】

（一）选择题：

1.如图1所示,AB〃CD,则与N1相等的角（N1除外）共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

(1)(2)(3)

2.如图2所示,CD〃AB,OE平分/八0口,(^，0E/口=50。,则/8(^为()

A.35°B.30°C.250D.20°

3.Z1和N2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么N1和N2的大小关

系是()

A.zl=z2B.zl>z2;C.zl<z2D.无法确定

4.一个人驱车前进时，两次拐弯后技原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是

()

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

(二)填空题：

1.如图3所示,AB〃CD,ND=80。,NCAD:NBAC=3:2,则NCAD=，/

ACD=.

2.如图4,若ADIIBC,则N=z/=z,

zABC+z=180°;若DCIIAB,则N=z,

z=z,zABC+z=180°.

(4)(5)(6)

3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏

西56。,甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是

，因为_.

4.(2002.河南)如图6所示，已知AB〃CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分/

B-EF,若N1=72°,则Z2=.

(三)解答题

1.如图，ABWCD,zl=102°,求N2、N3、N4、N5的度数，并说明根据?

2.如图，3过△/比的一个顶点力,且mI比如果N8=40°,z2=75°,那

么Nl、Z3、NC、n必C+N8+N馅是多少度，并说明依据？

3、如图,已知:DEIICB/1=N2,求证:CD平分NECB.

【拓展延伸】

1.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若NEFG=50。,求NDEG的度数.

2如图所示，已知平分平分N/Q?，且ABWCD.求证:zl+z2=90°.

证明：・•・ABWCD,（已知）

:.^BAC+^ACD=1^°,()

又；〃平分n班C,生平分乙皿()

--Zl=-ZfiAC'N2」NAC"'(----------------------------------------)

22

•'•Z1+Z：2=-(ZBAC+ZAC£>)=1x180°=90°•

22

即zl+z2=90°.

结论：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互

相O

推广：若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互

相。

教学反思：

课题：5.3.2命题'定理

【学习目标】

1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。

【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论

【教学难点】区分命题的题设和结论

【授课时间】3.13-14

【学前准备】1、预习疑

难：0

2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是___________________________

②平行线的判定和性质的区别是____________________________O

【自主学习】

(一)命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

③对顶角相等；

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出''是"或''不是"的判断

2、定义：的语句，叫做命题

3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是？

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.

(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗？

(3)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.

请你再举出一些例子。

(二)命题的构成：

1、许多命题都由________和两部分组成.

___________是已知事项,___________是由已知事项推出的事项.

2、命题常写成"如果……那么……"的形式，这时，"如果"后接的那分是_________

"那么"后接的的部分是__________.

(三)命题的分类真命题：___________________________________________

(定理：的真命题。)

假命题：__________________________________________

【合作探究】

1、指出下列命题的题设和结论：

(1)如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；

(2)两直线平行，同旁内角互补；

(3)同旁内角互补，两直线平行；

(4)等式两边乘同一个数，结果仍是等式；

(5)绝对值相等的两个数相等.

(6)如果AB_LCD,垂足是。，那么NAOC=90。

2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式：

(1)互补的两个角不可能都是锐

角：O

(2)垂直于同一条直线的两条直线平

行：O

(3)对顶角相等：.

3、判断下列命题是否正确：

(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角，这两个角互补；

(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.

【学习体会】

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】

1、判断下列语句是不是命题

(1)延长线段AB()

(2)两条直线相交，只有一交点()

(3)画线段AB的中点()

(4)若冈=2,则x=2()

(5)角平分线是一条射线()

2、选择题

(1)下列语句不是命题的是()

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交

点

c、x与y的和等于。吗？D、对顶角不相等。

(2)下列命题中真命题是()

A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

(3)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的

角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有()

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

(1)如果aiib,bile,那么ale

(2)同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成'如果……，那么……"的形式。

(1)两点确定一条直线；

(2)等角的补角相等；

(3)内错角相等。

5、如图，已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的

根据：

(l)/aIlbz/.zl=z3();

(2)/zl=z3,/.allb();

(3),allb,.,.zl=z2();

(4)•.-aiib,.-.zl+z4=180o()

(5)/zl=z2,.-.allb();

(6)-.zl+z4=180o,.-.ailb().

6、已知:如图AB_LBC,BC_LCD且N1=N2,求证:BEllCF

证明:-.AB±BC,BC±CD(已知)

==90°()

•・N1=N2(已知)

■-=(等式性质)

.-.BEIICF()

7、已知：如图，AC±BC,垂足为C,ZBCD是NB的余角。

求证：zACD=zBo

证明：BC(已知)

.-.zACB=90°()

.zBCD是NACD的余角

・.2BCD是NB的余角(已知)

.-.zACD=zB()

8、已知，如图,BCE、AFE是直线,ABIICD,zl=z2,z3=z4o

求证:ADIIBEO

证明：•••ABIICD(已知)

，N4=N()

­.z3=z4(已知)

.-.z3=z()

•・N1=N2(已知)

.-.zl+zCAF=z2+zCAF()

即z=z

.-.z3=z()

..ADIIBE()

教学反思：