中学高二年级上册月考文数试卷

中学高二上学期月考文数试卷

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题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、选择题（共3题，共15分）

1、如图,若力是长方体48CD-被平面即的截去几何体即GH空G后得到的几何体其中后

为线段4马上异于鸟的点，尸为线段网上异于4的点，且即”4A,则下列结论中不正确的是

A.EH//FGB,四边形的阴是矩形

c.c是棱柱D.四边形即明可能为梯形

【考点】

【答案】D

【解析】根据题意，有郎II44"根据线面平行的判定定理，可知EH〃平面38遇，根据线面

平行的性质定理，可知即IIFG,所以A对，

根据长方体的性质，可知EHLEF,所以B对，

因为长方体是棱柱，所以C对，

因为EH与FG平行且相等，所以对应的四边形是平行四边形，故D是错误的，故选D.

本题选择D选项.

2、在空间四边形QCD中，瓦产分别为q,3上的点，且4E:班=4尸:即=1:4,又H,G分别是

ac,CD的中点，则

A.即〃平面即且四边形即GB是平行四边形

B.HG〃平面4BD,且四边形班GH是平行四边形

C.如〃平面BCD,且四边形班GH是梯形

D.即〃平面4DC,且四边形曲的是梯形

【考点】

【答案】c

EF=-BDHG=-

【解析】如图，由条件知，如〃比＞,5且2

：.EFf/HGr

-HG

且即=5；.•.四边形EFGH为梯形；班〃亚）,即G平面BCD,&JU平面BCD;

二EF〃平面BCD;若即〃平面ADC,则即HFG,显然EH不平行FG;

二EH不平行平面ADC;J.选项C正确.

3、下列四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出

〃平面皿步的图形的序号是

A.①③B.①④C.②③D.②④

【考点】

【答案】B

【解析】本题考查空间线面的平行关系.对于①,根据正方体的概念可知，以AB为对角线的对角面与平面MNP

平行，故45〃平面MNP,即①正确;②③中，直线AB与平面MNP都相交;对于④,易得AB〃NP,故45〃平

面MNP.所以,能得到d3〃平面MNP的序号是①④.

故答案为：Bo

二、解答题（共5题，共25分）

4、如图，四边形融CD中，网■皿3〃3C,⑷=6,3C=2U<S=4,其尸分别在3c,3

±,EFHAB,现将四边形ABCD沿曲折起，使BELEC.

AP

（1）若班=1,在折叠后的线段AD上是否存在一点尸，使得CPU平面ABEF?若存在,求出访的值；

若不存在，说明理由；

（2）求三棱锥/-CM的体积的最大值，并求出此时点尸到平面ACD的距离.

【考点】

【答案】（1）见解析；（2）点尸到平面4DC的距离为由.

【解析】试题分析：本题考查空间线面关系的判定与证明、体积公式的应用.（1）把CP〃平面421即转化

为线线平行,再利用线线平行的性质即可得出结论,也可以先分析出结论,再进行证明；（2）先根据题意得到

匕IR=32''=3，“3时，体积有最大值，此时可得到

C=1»^F=3,JD=3,ZX?=2<5）再利用三棱锥体积公式,利用等体积的方法借助转换顶点的方法求出三

棱锥的高即可.

解析：

（1）。上存在一点尸，使得,尸"平面加即，

AP=3

此时尸

理由如下：

AP=3"=3

当尸时，AD~5

过点P作MP〃即交4F于点“，连结EM,

MPAP3

贝i]有FD-AD-5,

.•.AE=L可得m=5,

故MP=3,

又EC=3,MP”FDHEC

故有MREC,

故四边形MPEC为平行四边形，

.-.CP//ME,

又CP(Z平面ABEF.MEu平面^^即，

故有CF"平面/5EF成立.

⑵设班=X,

AF*(0<x44»血=6-x,

v-----2-(6-xl'X—xJ+6x)

故匕R=32'}=3k，,

.•.当X=3时，匕R有最大值，且最大值为3,

此时EC==3,DC~272

在&4CD中，由余弦定理得

AD2+DC2-AC218+8-14]

cosZADC=2ADDC=2-3&2&=2

遮

.­.smZ4DC=T,

《-DCDA-^nZADC„4

2=3也，

设点尸到平面3c的距离为瓦

由于匕=5-o>,

即3=3…

二百，即点尸到平面3c的距离为行.

5、如图，四棱锥尸-4HCD中，E为/D的中点，F£1平面dRCD,底面4HCD为梯

形，4fl〃CD,a5=2DC=26,4Cc即=尸且均为正三角形G为心3重心.

⑴求证：GF〃平面了8；

（2）求三棱锥G—RD的体积.

【考点】

立

【答案】（1）见解析；（2）体积为2.

【解析】试题分析：本题考查线面平行的证明、体积的求解.（1）根据线面平行的判定定理,只需在平面尸3）

内找到一条直线与GF平行即可，利用G尸〃HC；（2）通过转换顶点的方法,把三棱锥G-FCD的体积转换

为5R的体积，进而再求底面面积，高，得到体积。

解析：

⑴连4G交尸。于H,连接CH.

由梯形ABCD.AB//CD且AB=2DC,

AF=2

知元=f

又后为3的中点，且尸G:GE=2:I,

G为APdD的重心,

AG2

:.GH=l

AC=AF_2

在&4尸C中，GH=FC=1,

故GF//HC.

又HC匚平面尸CD,GV<X平面尸CD

GF〃平面的.

(2);EEJ■平面45co，且尸E=3,

又由⑴知GF"平面EDC,

1

1,X

-F^-J»CD=J；-J>a>=fj-CDF=3XABF

又由梯形4a8,4R〃CD,

且3=2DC=2在

—BD—-<^3

知Z5F=3=3

又41BD为正三角形，

得/8尸=45。=60。,

W-xCDxZ>FxsinZSZ)C亘

%皿=2=2

得"r亭*SR当

£

三棱锥G-尸CD的体积为2.

6、在如图所示的几何体中，。是WC的中点，EF//DB.

E

C

⑴已知融=BC,AE=EC求证：WCJLm；

⑵已知G,H分别是EC和JB的中点.求证：GH〃平面4BC.

【考点】

【答案】（1）见解析；（2）见解析；

【解析】试题分析：本题主要考查线面平行与垂直的证明.（1）把问题转化为证明线面垂直，再利用线面垂直

的判定定理证明/C_L平面即瓯，又因为平面初田尸故，/CJ■网即可；（2）构造平面GH7,只需

证明平面GH7〃平面/BC,由面面平行的性质得到线面平行.

解析：

⑴因物7/肛

所以即与3D确定一个平面,连接力因，

因为为4C的中点，

所以DE1/C,

同理可得即_LZC,

又因为分口小口后=D,

所以4CJ■平面^3刃射，

又因为mu平面AD2W,

AC1FB

（2）设尸C的中点为I,连卬,肛

在ACEF中，G是CE的中点，所以卬〃如，

又EFHDB,所以GIHDB；

在ACF8中，H是的中点，所以印〃3C,

又出cH7=I,所以平面GH7〃平面4BC,

因为GBu平面GH7,所以GB〃平面4HC.

7、如图，四边形融⑵与3即均为平行四边形，M，#，G分别是即的中点.

⑴求证:班"平面DMF；

（2）求证:平面即£"平面MVG.

【考点】

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）第一问考查线面平行的证明，利用三角形中位线的性质构造平行线班〃MD,再利

用线面平行的判定定理即可证明结论；（2）把面面平行转化为线线平行DE//GV,再构造三角形的中位线

BD//MN,即可得出结论.

解析：

⑴如图,连接/后,则4E必过D尸与GV的交点。

连接则M。为AABE的中位线,

所以

又BE①平面u平面DMF,

所以班〃平面DAW.

(2)因为N，G分别为平行四边形/D即的边3,回的中点，

所以DE//GM.

又DE0平面MNG,GMu平面,

所以DE〃平面⑷G.

又M为4R中点，

所以MM为A48D的中位线,所以3D//MM,

又13D(Z平面MVG,MMu平面MM3,