八年级第一学期期末数学试卷(含答案)

八年级第一学期期末数学试卷（含答案）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代

号字母填在题后括号内.

1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）

A,诚B.信C,友D.善

2.黄种人头发直径约为85微米，己知1纳米=10一3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（

A.8.5X10-3纳米B.8.5X103纳米

C.8.5X104纳米D.8.5*10-4纳米

2上1

3.若分式的值等于0,则。的值为（）

a-l

A.±1B.0C.-1D.无解

4.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,3cm

C.3cm,4cm,5cmD.4cm,5cm,6cm

5.下列计算正确的是（）

A.3〃2-〃2=2B.〃2・〃3=Q6

C.（d）3=〃6D.Qa-2b>2=二/-4户

6.将一副直角三角尺如图放置，则N1的大小为（）

A.140°B.160°C.165°D.170°

7.把2〃3-8”分解因式,结果正确的是（)

A.2。(d-4)B.2(〃-2)2

C.2a(a+2)(a-2)D.2a(〃+2)2

8.如图，AB=AC,CD=CE.过点C的直线尸G与。E平行，若NA=38°,则/I为（）

B

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A.42°B.54.5°C.58°D.62.5°

9.某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因

此提前5小时完成任务.设原计划每小时生产口罩无个，根据题意，所列方程正确的是（）

A300030000300030004

xx+22xx

r30003000sn30003000

x+2xx2x

10.直角△ABC、△OEF如图放置，其中/ACB=NZ）FE=90°,AB=DEABIDE.若DF=a,BC=b,

CF=c,则AE的长为（）

A.a+cB.b+cC.a+b-cD.a-b+c

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若1△=3,则分式2m+2n-5mn的值为.

mn-m-n

12.如图，AD//BC,/ABC的角平分线8P与/BA。的角平分线AP相交于点P,作PELAB于点E,若

PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为.

13.一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h,它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆

流航行120km所用时间相同，则江水的流速为km/h.

14.关于x的分式方程」_的解为正数，则。的取值范围是.

X-11-X

15.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+Z£=°.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（8分）解下列各题

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(1)计算：(y-2)(y+5)-(y+3)(y-3)；

(2)分解因式：4mn2-4m2n-Y?.

17.(9分)(1)计算：|-」+(-1)202。+2-1-(Tt-3)°；

2

(3)解方程:x+3_3x

2x-2x-l

18.(9分)先化简，再求值：-1^-X；x+l,其中无取0,i,3中的一个数.［提示：?+/=(x+y)

X-xX-1

(x2-xy+y2)；x3-j3=(x-y)(/+孙+9)]

19.(9分)请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.

(1)如图①，四边形ABC。中，AB=AD,NB=ND,画出四边形的对称轴力；

(2)如图②，四边形A8CD中，AD//BC,AA=ZD,画出BC边的垂直平分线加

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A

20.(9分)如图，在△ABC中，AB^AC,AO_LBC于点D

(1)若/B=39°,求/CA。的度数；

(2)若点E在边AC上，EF〃A8交A。的延长线于点R求证：AE=FE.

21.(10分)如图，ZsABC中，A8=AC,点。，E在边BC上,BE=C。，点尸在AE的延长线上，AF=AC.

(1)求证：AABD名AACE；

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(2)若NA4D=18°，求NAFC的度数.

22.（10分）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿.某品牌油电混合动力汽车从甲

地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已

知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多04元.

（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？

（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少

千米？

23.（11分）如图，在△ABC中，NABC=45°,点P为边上的一点，BC=3BP,且/E4B=15°,点

C关于直线丛的对称点为。，连接又△APC的PC边上的高为AH

（1）求/BPD的大小；

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(2)判断直线2DAH是否平行？并说明理由;

(3)证明：ZBAP=ZCAH.

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代

号字母填在题后括号内.

1.D.2.C.3.D.4.B.5.C.6.C.7.C.8.B.9.D.10.C.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.-1.12.6.13.20.14.a<4且aW2.15.180.

3

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16.解：(1)(j-2)(y+5)-(y+3)(y-3)=y2+5y-2y-10-7+9=3y-1；

(2)4mn-4mn-n=-n(4zn-4mn+n)=-n(2m-〃).

17.解：(1)原式=」+l+_l-1=1；

22

(2)去分母得：2x-2-(x+3)=6x,

2x-2-x-3=6x,

2x-x-6x=3+2,

-5%=5,

解得:x=T,

经检验x=-1是分式方程的解,

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所以原分式方程的解为：x=-1.

2

18.解：原式=3X---x"+x；l——=2-。=，_

x(x-l)(x-1)(x+x+l)x-1X-lX-l

Vx(x-l)WO,

••XTZ-0,xW1,

・,•取x=3,

当x=3时，原式=—2—=1.

3-1

19.解：(1)如图①，直线机即为所求

(2)如图②，直线〃即为所求

20.解：(1)VAB=AC,ADLBC于点、D,

：.ZBAD=ZCAD9ZAZ)C=90°,

又N8=39°,

：.ZBAD=ZCAD=90°-39°=51°；

(2)U：AB=AC,A0_L3C于点。，

：.ZBAD=ZCADf

*：EF//AC,

：.ZF=ZCAD,

；./BAD=/F,

：.AE=FE.

21.证明：(1)U：AB=AC,

:,NB=/C,

•；BE=CD,

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:.BE-DE=CD-DE,

即BD=CE,

在△ABO与AACE中，

'AB=AC

<NB=NC，

BD=CE

AABD^AACE(SAS)；

(2)VAABD^AACE,

.,.ZBA£)=ZMC=18°,

'：AF^AC,

180180

：.ZAFC=°-°=gi.

22.解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.4)元，

可得：70=j2.,

x+0.4x

解得：彳=0.3,

经检验x=0.3是原方程的解，

.•.汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30+0.3=100(千米);

答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；

(2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+04=0.7(元)，

设汽车用电行驶ykm,

可得：0.3y+0.7(100-y)W50,

解得：y250,

所以至少需要用电行驶50千米.

23.解：(1)VZB4B=15°,ZABC=45°,

：.ZAPC=15°+45°=60°,

:点C关于直线PA的对称点为D,

：.PD=PC,AD=AC,

：.AADP^AACP,

ZAPC=ZAPD=6Q°,

.\ZBPD=180°-120°=60°；

(2)直线BD,AH平行.理由：