陕西省汉中市洋县书院中学高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省汉中市洋县书院中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，其中=（﹣1，），且⊥（﹣3），则在上的投影为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用在上的投影为即可得出．解答：解：由已知，=（﹣1，），且⊥（﹣3），==4﹣3，，所以在上的投影为；故选C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的投影，属于基础题．2.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=3|FB|，则k=(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=3|FB|，推断出|AM|=3|BN|，进而求得点B的坐标，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．解答： 解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2，直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=3|FB|，则|AM|=3|BN|，设B（x1，y1），A（x2，y2），则x2+2=3（x1+2），y2=3y1，∴x1=∴点B的坐标为（，），∴k==．故选：A．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，是中档题，解题要注意抛物线的基础知识的灵活运用．3.等差数列{an}中，a2=3，a3+a4=9则a1a6的值为（）A．14 B．18 C．21 D．27参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3，解方程可求a1，d，即可求解a1a6【解答】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3解方程可得，a1=2，d=1∴a1a6=2×7=14故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题4.已知函数函数（）．关于函数的零点，下列判断不正确的是（A）若，有四个零点

（B）若，有三个零点（C）若，有两个零点

（D）若，有一个零点

参考答案：A略5.设公比的等比数列的前项和为，则（

）A． B． C．

D．参考答案：A6.数列满足，则的前60项的和为A

3690

B

3660

C

1845

D

1830

参考答案：D7.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线＞，弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知正项等比数列{an}满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：B设正项等比数列的公比为，且，由，得，化简得，解得或（舍去），因为，所以，则，解得，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，因为，取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当，时，取最小值为，故选B．9.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D10.

函数与在同一坐标系中的图象只可能是（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，则参考答案：建立如图所示的平面直角坐标系，则，

12.已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为．参考答案：解：设三棱锥的棱长为，则底面外接圆的半径为，三棱锥的高为，正三棱锥的4个顶点都在同一球面上，如图所示；且球的半径为，则，，，，解得或，三棱锥的棱长为，则该三棱锥的表面积为．故答案为：．13.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为

．参考答案：0.6【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，由此能求出这2只球颜色不同的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==10，这2只球颜色不同包含的基本事件个数m=，∴这2只球颜色不同的概率为p=．故答案为：0.6．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．14.已知5cos（45°+x）=3，则sin2x=．参考答案：15.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.参考答案：试题分析：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，．16.已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为__________．参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时,四边形面积有最大值.点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.17.（08年宁波市模拟理

）参数方程所表示的曲线长度为

参考答案：

答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa

(Ⅰ)求a的值和的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。参考答案：解析:（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布为

0123P0.10.30.40.2（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1719.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)函数的定义域为.

当时，2分当时，当时，无极大值.4分（Ⅱ）5分当，即时，在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或Ks5u令得

综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值.

10分而经整理得，由得，所以12分略20.已知函数（I）求函数的对称中心和单调区间；（II）已知内角A、B、C的对边分别为a，b，3，且，若向量共线，求a、b的值.参考答案：略21.（本小题满分10分）如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案：（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点.………5分（2）由为圆的直径，易得，∴，∴

∴.

………10分

22.已知等比数列满足.（1）求数列的前15项的