(人教版A版2019)高中数学必修第一册-第三章综合测试02

第三章综合测试

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的)

1.函数f(x)=m=+(3x-l)°的定义域是()

2.已知函数/(©=(«+心*2)'则/⑴+/(9)等于()

[/(x+3)(x<2),

A.-2B.-7C.27D.7

4.若函数y=℃与y=在(0,+8)上都是减函数，则/*)=以2+区在(0,+oo)上是()

X

A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增

5,函数/(幻=办2+(2+4)工+1是偶函数，则函数的单调递增区间为()

A.。+8)B.(-oo,0]C.(-00,4-00)D.口收)

6.函数/(工)=〃优2+(加一1)%+1在区间上为减函数，则加的取值范围是()

B.网C.网D.(0学

7.定义在R上的偶函数f(x),对任意百,刍10,小功(刀产X2),有上上3<0,则()

X2~X\

A./⑶</(—2)〈/⑴B./(1)</(-2)</(3)

C./(-2)</(1)</(3)D./(3)</(1)</(-2)

—x>l

8,若函数='是R上的减函数，则实数。的取值范围是()

(2-3〃)x+l,xWl

9.设函数/(X)满足对任意的人”(加,〃为正数)都有f(m+n)=/(〃?)•/(")且/(1)=2,则

g+&+L+SO)等于()

/(D/(2)/(2019)

A.2020B.2019C.4038D.4040

10.在函数旷=可。€[-1,1])的图像上有一点尸(“力)，此函数图象与x轴、直线x=-1及、=，围成图形的面

积为S(如图的阴影部分所示)，则S与r的函数关系的图象可表示为()

A.(-2,0)U(2,-H»)B.(-2,0)U(0,2)

C.(-oo,-2)U(2,-H»)D.(f,-2)U(0,2)

12.已知定义在R上的函数f(x),若函数y=/(x+1)为偶函数，且/(x)对任意为,马w[l,xo)(x产々)都有

"巧)-,(为)>0,若/(a-1)三八2a),则实数a的取值范围是()

工2一百

A.[-1,1]B.(-a>,-l]C.[1,4W)D.(-oo,-l]U[l,+oo)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)

13.设函数f(x)=〈门丫则〃/(-4))=

14.若函数/(x)=@T)4a—2为奇函数,则实数。=.

X+-1

15.设函数/0)=-212+4%在区间［九〃］上的值域是［-6,2］,则6+〃的取值范围是.

9G3

16.已知函数/(x)=J'2+6尸Q则不等式/(--24〈/(3》-4)的解集是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

X2+2_X+/7

17.［10分］已知函数/(x)=--------,XG［1,+OO).

x

(1)当4=1时，求函数/(X)的最小值；

2

(2)若对任意了£口,—),/*)>0恒成立，试求实数a的取值范围：

(3)讨论函数的单调性.(只写出结论即可)

18.［12分］设函数f(x)=x2-2|x-a|+3,xeR.

(1)小鹏同学认为，无论a取何值，〃幻都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由.

(2)若/(x)是偶函数，求a的值.

(3)在(2)的情况下，画出y=/(x)的图象并指出其单调递增区间。

19.［12分］通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的

时间，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生

的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用/(x)表示学生掌握和接受概念的能力(/*)的值越大，表示

接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分钟)，可以有以下公式：

-O.lx2+2.6x+43(0〈xWl0),

/(x)=-59(10<x^l6),

-3x+107(16<x<30),

(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多长时间？

(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？

20.[12分]已知函数/(x)=-^―J(2)=2,且方程/(x)=2x有一个根为L

nvc-\-n2

(1)求的值；

(2)求/(2)+/(3)+/(4)+f(5)+噌)+吗)+噌)+佃的值.

ax+b

21.口2分］函数/。)=是定义在上的奇函数，且/

1+x2(卜|

(1)确定函数/(X)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;

(3)解不等式/Q