2022年江苏南京玄武区七年级上册期末数学试卷

2022年江苏南京玄武区七上期末数学试卷

1.下列各数中，相反数是-：的是（）

A.—B.-C.-2D.2

22

2.截止到2022年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用

科学记数法表示为（）

A.47.24X109B.4.724X109C.4.724X105D.472.4X105

3.三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（）

C

<

4.下列说法：

①一个有理数不是整数就是分数；

②有理数是正数和小数的统称；

③到原点距离相等的点所表示的数相等；

④相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；

⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；

⑥有最小的正整数，但没有最小的正有理数.

其中正确的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增.商店决定再提价20%,提价后这

种产品的价格为（）

A.a元B.1.2a元C.0.96a元D.0.8a元

6.如图所示，点。在直线AB上，乙COB=LEOD=9Q。，那么下列说法错误的是（）

A.Z1与Z2相等B.^AOE与N2互余

C.AAOE与乙COD互余D.乙40C与乙COB互补

7.如图，在一个正方形盒子的六面上写有"祝、母、校、更、美、丽”六个汉字，其中"祝"与"更",

"母"与"美"在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）

祝|母更____

一菽美|丽

D.

8.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1,若它是偶数，则除以2,按此规则经过若干步的

计算最终可得到L这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的.例如：取自然

数5,经过下面5步运算可得1,即：如图所示，如果自然数m恰好经过7步运算可得到1,

则所有符合条件的m的值有（）

+2+24-2+2

A.3个B.4个C.5个D.6个

9.若za=26。30',贝|乙a的补角是.

10.计算—22-3=__.

11.单项式一--的系数是m,多项式+2ab-3的次数是n,则m+n=

12.有理数a,b,c在数轴上位置如图，贝U\c-a\-\a-b\-\b+c\的值为.

60

13.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮

船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为%千米/时，则可列一元一

次方程为—.

14.如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm,6cm,2cm,现要用这两

个纸盒搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为—cm2.

个…-/

12

15.如图，射线。4,OB把乙POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300。，则

NPOQ的度数为_.

16.已知线段AB,点C、点。在直线AB上，并且CD=8,AC-.CB=1:2,BD:AB=2:3,则

AB=_.

17.计算：

⑴(一琦2+(一0义(号)・

(2)6X(-22)+(^-J-1)X36.

18.若单项式3%2y5与一2%1-。丫3匕-1是同类项，求下面代数式的值：5ab2—[6a2b—3(ab2+

2a2h)].

19.解方程：

(1)2—(4—%)=6%—2(%+1).

/c、x+112x—l

(2)1=-------------.

''46

20.立体几何的三视图：若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题:

(1)画出图形的三视图.

⑵它的表面积是多少？

21.关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解与5(%-3)=4%-10的解互为相反数，求

—3a2+7a—1的值.

22.如图，所有小正方形的边长都为1,A,B,C都在格点上.

⑴过点C画直线AB的平行线(不写作法，下同).

⑵过点A画直线BC的垂线，并垂足为G,过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.

⑶线段—的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线—的距离.

23.推理探索.

(1)数轴上点。，A,B,C,D分别表示数0,-2,3,5,-4,解答下列问题.

①画出数轴表示出点0,A,B,C,D.

@0,A两点之间的距离是—.

@C,B两点之间的距离是_.

@A,B两点之间的距离是_.

⑵请思考，若点A表示数TH且点、B表示数n,且n>0.则用含m,n的代数

式表示A,B两点间的距离是—.

⑶请归纳，若点A表示数a,点B表示数b,则A,B两点间的距离用含a,b代数式表

示是____•

24.已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点.

(1)若线段48=a,CE=b,|a—17|+(。-5.5)2=0,求线段48,CE的长;

⑵如图1,在（1）的条件下，求线段DE的长.

AD-C-EB

图1

（3）如图2,若48=20,AD=2BE,求线段CE的长.

DbEB

图2

25.某

市

近

期

公

布

的

居

国若小明家2022年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为一元（直接写出结果）.

阳）若小红家2022年使用天然气560立方米，则小红家2022年需缴纳的天然气费为多少元?

依此方案计算，若某户2022年实际缴纳天然气费2286元,求该户2022年使用天然气多

然立方米？

气

26.神知：乙4。。=160。，OB,OM,ON是乙4。。内的射线.

相如图1,若OM平分乙AOB,ON平分乙BOD,当射线OB绕点。在^AOD内旋转时,

听Z.MON=___度.

证

会

方

OC也是A.AOD内的射线，如图2,若Z_BOC=20。，OM平分/.AOC,ON平分乙BOD,

如

当Z.BOC绕点。在^AOD内旋转时，求乙MON的大小.

:然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以

车用天然气量超出360立方

如亲加的我‘米爵=1。°，当乙BOC在AAOD绕0点以每秒2°的速度逆时针

格为夔弗夫1罂用则量痂必躲似°'=2:3,求t的值•

上，超过6。。立方米部分价格

为每立方米3.54元例：若某户2022年使用天气然40。立方米，按该方案计算，则需缴纳天然

气费为2.53X360+2.78X（400-360）=1022（元）；依此方案请回答：

答案

1.【答案】B

【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

2.【答案】B

【解析】47.24亿=4724000000=4.724X109.

故选:B.

3.【答案】C

【解析】由图形的旋转性质，可知AABC旋转后的图形为C,故选：C.

4.【答案】B

【解析】整数和分数统称为有理数，则一个有理数不是整数就是分数，故①正确；

整数和分数统称为有理数，故②错误；

到原点距离相等的点所表示的数相等或互为相反数，故③错误；

相反数、绝对值都等于它本身的数只有0,故④正确；

在原点右侧，离原点越远，表示的数越大；在原点左侧，离原点越远，表示的数越小，故⑤错误;

有最小的正整数1,但没有最小的正有理数，故⑥正确；

正确的有3个.

5.【答案】C

【解析】由题意可得，

提价后这种产品的价格为：a(l-20%)(1+20%)=0.96a(元).

6.【答案】C

【解析】•••/-COB=Z.EOD=90°,

Z1+4COD=N2+乙COD=90°,

Z.1=Z.2,故A选项正确；

VN40E+N1=90°,

乙4OE+N2=90。，即乙4OE与Z2互余，故B选项正确；

•••乙COB=90°,

^AOC+^BOC=180°,即^AOC与乙COB互补，故D选项正确；

无法判断4AOE与乙COD是否互余，C选项错误.

7.【答案】D

【解析】由图可得，"祝"与"更"，"母"与"美"在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是A,B,C

选项，

而D选项中，"更"与"祝"的位置有误，互换后则符合题意.

故选：D.

8.【答案】B

【解析】根据分析，可得

则所有符合条件的m的值为：128,21,20,3.

x2x2x2x2

1-------------A2--------------A4-------------A8--------------A16

此处不能配+1此处不能&+1此处不能配+1此处不能&+1

工非自檄I工非自瓯如期，则"=1工非自械

就已经到1了

..2_

2下—蠹128

此处不能配+1]&+1

21

W非自械

&+1

i-------------1>1D4

无处不能阻+1

工非自械下ffct奇数

9.【答案】153°30'

【解析】•••4/=26。30',

/.Z-a的补角为：180°-26°30'=153°30,.

10.【答案】—7

【解析】—22-3=-4-3=-7.

11.【答案】I

【解析】由题意，得小=—|,n=3,

2,7

•••TH+n=-----F3o=-.

33

12.【答案】2b

【解析】由图可得c—a<0,a—b>0,b+c<0.

\c—CL\—|a—b\—\b+c\

=一(c—CL)—(a—5)+(b+c)

=­c+CL—a+b+b+c

=2b.

13.【答案】3(30+%)=4(30—%)

14.【答案】288

【解析】根据长方体纸盒的长，宽，高分别是12cm,6cm,2cm,

可得长方的三种矩形面积分别为：

12x6=72(cm2),

6x2=12(cm2),

12x2=24(cm2),

若两个长方体纸盒搭成一个大长方体，

则会有两个相同的表面叠在一起，

即大长方体的表面积会比两个小长方体的表面积和少两个相同的矩形的面积.

要使大长方体的表面积最小，

则重叠面的矩形面积要最大，

72>24>12,

•••S表面积出口=4x(72+12+24)-2x72=288(cm2),

即大长方体的表面积最小为288cm2.

15.【答案】90。

【解析】由图可知：

小于平角的角有乙QOB,Z.BOA,^AOP,“。4,乙BOP,乙QOP,

其中三乙QOP=乙QOB=LBOA=4AOP,

2

(“OP="CM=乙BOP,

设AQOP=%。，

贝!]x°+i%°x3+-x-x2=300°,

33

解之得X。=90°.

16.【答案】6或3

【解析】分3种情况进行讨论：

①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，

VAC-.CB=1:2,

2

BC=-AB,

3

BD-.AB=2:3,

2

BD=-AB,

3

4

CD=BC+BD=-AB=8,

3

**.AB=6；

②当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB上时，

BD-.AB=2:3,

AB=3AD,

vAC\CB=1:2,

**.AC=AB,

CD=AC+AD=4AD=8,

•••AD=2,

•••AB=6；

③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时,

vAC\CB=1:2,BD-.AB=2:3,

AB=-CD=3,

8

综上，故ZB=6或3.

AcBD。ABD

17.【答案】

(一埒)2_(_凯(一总

(1)=(-9*(一|)义(号)

6425

=—X-

2536

_16

一9,

6x(-2*12)+g-|-|)x36

735

('2)'=-24+—12x36--4X36--9X36

=-24+21-27-20

=—50.

18.【答案】V3%2ys与一2%1-勺3匕-1是同类项，

，l—a=2且3b—1=5,解得：CL=-1,b=2,

原式=5ab2-(6a2b—3ab2—6a2b)

=5ab2—6a2b4-3ab2+6a2b

=8ab2.

当a=-1,b=2时，

原式=8x(-1)x22

=-8x4

=-32.

19.【答案】

2—(4一%)=6%—2(%+1).

2—4+%=6x—2x—2.

(1)x—6x+2x=-2-2+4.

—3x=0.

x=0.

x+l._2%—1

-------1

4一61

3(%+1)-12=2(2%-1).

(2)3x+3—12=4%—2.

3x—4x=-2-3+12.

—x=7.

x=-7.

20.【答案】

(1)三视图如图所不：

(2)它的表面积为：(7+5+2+1)x2x(2x2)=120cm2.

21.【答案】5(%-3)=4%—10.解得：％=5.由题意得：4%-(3a+1)=6%+2a-1的解为x=

一5,

:.-20—(3a+1)=-30+2a—1,

解得：a=2,

-3d2+7a—1

=-3x22+14-1

=-12+14-1

=1.

22.【答案】

⑴直线CD即为所求.

⑵直线AG、直线AH即为所求.

(3)AG；AB

23.【答案】

(1)①由题意知，各点标出如下：

(2)0,A两点的距离是：0—(—2)=2.

③C,B两点的距离是：5-3=2.

@A,B两点的距离是：3-(—2)=5.

(2)n—m

(3)\a-b\

【解析】

(2)因为A表示m,且m<0,B表示n且九>0,

所以4B间的距离是：n-m.

(3)因为A表示数a,B表示b,

所以AB间的距禺是：|a—b

24.【答案】

(1)由题意得let—17|+(Z?—5.5)2=0,

V|a-17|>0,(b-5.5)2>0,

a=17,b=5.5,即AB=17,CE=5.5.

(2)vC为4B的中点，。为AE的中点，

由中点的性质可得，AC=BC=^AB=^-,

1711

AE=AC+CE=—+—=14,

22

.・.DE=DA=-AE=7.

2

(3)由题意得：AC=8C==E。=|4E,

设CE长为x,则4E=4C+CE=3x20+x=10+x,

AD=|A£=|(10+x),BE=BC-CE=10-x,

由4。=2BE得：|(10+x)=2(10-x),解得x=6.

故CE的长为6.

25.【答案】

(1)759

360X2.53+(560-360)X2.78