指数函数的定义省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件

指数函数(1)综合科张阳燕第1页庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。?第2页创设情景引例

动手操作,并回答以下问题：(1).(2).一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x函数表示式是：一根1米长木棒，第一天取其二分之一剩下米，第二天又取其二分之一剩下米，若这根木棒取x天剩下y米，则木棒长度y与天数x函数表示式是：第3页引入概念设问1：这两个函数有何特点?自变量出现在指数上底数2是一个大于0不等于1常数y=2x第4页引入概念一、指数函数定义：普通地，函数y=ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。定义域为何是实数集？为何要要求a>0，a≠1?第5页概念剖析

01a当a=1时，ax恒等于1，没有研究必要.探究1:为何要求a

0，且a

1?当a<0时，ax有些会没有意义，如当a=0时，ax有些会没有意义，如为了防止上述各种情况，所以要求a>0且a

1。在要求以后，对于任何xR，都有意义，且>0.所以指数函数定义域是R，值域是(0,+∞).第6页探究2：函数是指数函数吗？不是。因为指数函数解析式y=中，系数是1.概念剖析指数函数解析式，系数是1;指数必须是单个x;底数是常量a

0，且a

1.特点：第7页研究初等函数性质基本方法和步骤：1、画出函数图象2、研究函数性质

你能类比前面讨论函数性质时思绪，提出研究指数函数性质方法吗？设问2：列表描点连线指数函数图像与性质

①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤其它第8页动手操作,画出图像探究3：在同一坐标系中画出函数图象.x…-2-1012…2x……描点法作图列表描点连线x…-2-1012………0.250.51244210.50.25第9页动手操作,画出图像-1123-3-2-143210yxy=2x

底数a取其它数呢？

两个函数图象关于y轴对称第10页x43210-1-2-3-412345678y第11页图象性质xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数(1)定义域(2)值域

(3)定点(5)函数值分布情况(4)单调性a

＞10＜

a

＜1观察图像,得出性质图象和性质：

第12页数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休——华罗庚第13页例1.比较以下各题中两个值大小：

（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2

（3）1.70.3，0.93.1.

应用新知第14页例1.比较以下各题中两个值大小：

（1）1.72.5，1.73；

应用新知考查函数y=因为1.7>1，所以函数y=<解①

：利用函数单调性在R上是增函数，而2.5<3，所以，数缺形时少直观第15页

②，

解②：利用函数单调性考查函数y=

因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，

而-0.1>-0.2，<

应用新知所以，数缺形时少直观第16页

③，解③

：依据指数函数性质，得且>从而有应用新知数缺形时少直观第17页例1.比较以下各题中两个值大小：

（1）1.72.5，1.73；（2）0.8－0.1，0.8－0.2

（3）1.70.3，0.93.1.

应用新知小结

比较指数幂大小方法：①、单调性法：利用函数单调性，数特征是底同指不一样（包含能够化为同底）。②、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数特征是底不一样指不一样。第18页练习1.比较大小：（1）3.10.5，3.12.3

（2）（3）2.3－2.5，0.2－0.1

应用新知<<>2、已知以下不等式，试比较m、n大小：⑶比较以下各数大小：

第19页感悟收获,巩固拓展1、总结反思我掌握了哪些数学方法？我还有哪些问题是感到迷惑？我学到了哪些数学知识？第20页1、指数函数定义；2、指数函数图象作法；3、指数函数图象和性质.

函数叫做指数函数，其中x是自变量.列表描点连线图象性质(1)定义域(2)值域

(3)定点(5)函数值分布情况(4)单调性xyo1xyo1R(0,+∞)过定点(0,1)，即x=0时，y=1当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数a

＞10＜

a

＜13.指数函数图象和性质第21页感悟收获,巩固拓展1、总结反思我掌握了哪些数学方法？我还有哪些问题是感到迷惑？我学到了哪些数