新人教版高中物理必修第二册：专题强化　动力学连接体问题和临界问题

专题强化动力学连接体问题和

临界问题第四章运动和力的关系学科素养与目标要求1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题.2.掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件.科学思维：探究重点提升素养随堂演练逐点落实内容索引NEIRONGSUOYIN01探究重点提升素养1.连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法.2.整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力.3.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形.动力学的连接体问题一4.整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法.求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用.一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力.无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析.例1如图1所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10kg，mB＝20kg，F＝600N，求此时轻绳对物体B的拉力大小(g取10m/s2).答案

400N解析

对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a对物体B，根据牛顿第二定律有：FT－mBg＝mBa，联立解得：FT＝400N.图1针对训练

(多选)如图2所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是A.减小A物块的质量B.增大B物块的质量C.增大倾角θD.增大动摩擦因数μ√图2√解析

当用沿斜面向上的恒力拉A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二定律，有F－(mA＋mB)gsinθ－μ(mA＋mB)gcosθ＝(mA＋mB)a，隔离B研究，根据牛顿第二定律有FT－mBgsinθ－μmBgcosθ＝mBa，要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确.总结提升连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关.例2如图3所示，固定在水平面上的斜面的倾角θ＝37°，木块A的MN面上钉着一颗小钉子，质量m＝1.5kg的光滑小球B通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直.木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现将木块由静止释放，木块与小球将一起沿斜面下滑.求在木块下滑的过程中：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2)(1)木块与小球的共同加速度的大小；答案

2.0m/s2

解析

选小球和木块组成的整体为研究对象，设木块的质量为M，共同加速度为a，根据牛顿第二定律有：(M＋m)gsinθ－μ(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a代入数据得：a＝2.0m/s2图3(2)小球对木块MN面的压力的大小和方向.答案

6.0N沿斜面向下解析

选小球为研究对象，设MN面对小球的作用力为FN，根据牛顿第二定律有：mgsinθ－FN＝ma，代入数据得：FN＝6.0N根据牛顿第三定律，小球对木块MN面的压力大小为6.0N，方向沿斜面向下.动力学的临界问题二1.临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态.2.关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件.3.临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零.(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力.(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度.当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值.4.解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件.(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理.(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件.例3

如图4所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g).(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？图4答案

g

解析

当FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲所示.由牛顿第二定律得FNcos45°＝mg，FNsin45°＝ma，解得a＝g.故当向右运动的加速度至少为g时线上的拉力为0.(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？答案

g

解析

假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示.由牛顿第二定律得水平方向：FT1cos45°－FN1sin45°＝ma1，竖直方向：FT1sin45°＋FN1cos45°－mg＝0.由此可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大.当a1＝g时，FN1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1＝

mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零.(3)当滑块以2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？解析

当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和球的重力的作用，如图丙所示，此时对小球由牛顿第二定律得FT′cosα＝ma′，FT′sinα＝mg，例4

一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，如图5所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.重力加速度为g，试求：图5解析

设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度向左，大小为a0，由牛顿第二定律得，F1cos45°＝mg，F1sin45°＝ma0，可得：a0＝g.(2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小.解析

因a2＝2g>a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，02随堂演练逐点落实1231.(连接体问题)(多选)(2019·滨州市高一上学期期末)如图6所示，在光滑的水平面上有A、B两木块，质量分别为m和2m，中间用原长为l0、劲度系数为k的水平轻质弹簧连接起来，现用一水平恒力F向右拉木块B，当两木块一起向右做匀加速直线运动时4图6√√123解析

对A、B整体：F＝3ma42.(连接体问题)(多选)(2019·六安一中第一学期期末)如图7所示，用力F拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力F不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子上的张力FTa、FTb和未放小物体前相比A.FTa增大 B.FTa减小C.FTb增大 D.FTb减小1234√图7√解析

原拉力F不变，放上小物体后，物体的总质量变大了，由F＝ma可知，整体的加速度a减小，以最右边物体为研究对象，受力分析知，F－FTa＝ma，因为a减小了，所以FTa变大了；再以最左边物体为研究对象，受力分析知，FTb＝ma，因为a减小了，所以FTb变小了.故选项A、D正确.3.(临界问题)(2019·银川一中高一上学期期末)如图8所示，在光滑的水平面上叠放着两木块A、B，质量分别是m1和m2，A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要把B从A下面拉出来，则拉力的大小必须满足A.F>μ(m1＋m2)g B.F>μ(m1－m2)gC.F>μm1g D.F>μm2g1234图8√解析

对A：刚要滑动时，μm1g＝m1a对A、B整体：刚要滑动时，F0＝(m1＋m2)a解得F0＝μ(m1＋m2)g则拉力F必须满足F>μ(m1＋m2)g，故选A.4.(临界问题)如图9所示，物体A叠放在物体B上，B置于足够大的光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg.A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.若作用在A上的外力F由0增大到45N，则此过程中A.在拉力F＝12N之前，物体一直保持静止状态B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始发生相对运动C.两物体从受力开始就有相对运动D.两物体始终不发生相对运动1234图9√1234解析

先分析两物体的运动情况，由于水平面光滑，所以只要有拉力，两物体就会运动.B运动是因为受到A对它的静摩擦力，但静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下F的大小；如果F再增大，则两物体间会发生相对滑动，所以这里存在一个相对滑动的临界点