人教版八年级数学上册 期中测试卷（二）

期中测试卷（附答案）

《满分：100分时间：90分钟》

选择题（每题3分，满分36分）

1.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）

2.已知三角形的两边分别为4和10,则此三角形的第三边可能是（）

A.4B.5C.9D.14

3.如图所示，在下列条件中，不能判断△/!的Zkfi4c的条件是（）

C.BD=AC,ZBAD=ZABCD.AD=BC,BD=AC

4.如图，△48。中，AB=AC,N4=40°,则N8的度数为（）

A

AK

A.60°B.70°（75°D.80°

5.若点户（2a-1,3）关于y轴对称的点为0（3,6）,则点"（a,b）关于*轴对称的点的坐标为（）

A.（1,3）B.（-1,3）C）.（-1,-3）D.（1,-3）

6.如图，在中，Z6^90°,NA30°切是斜边形上的高，AD=3cm,则丝的长度是（）

ADB

A.3cmB.bcmC）.9cmD.12cm

7.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）

A.

8.如图，4?是的中线，E,尸分别是朋和段延长线上的点，且DE=DF,连接防CE、下列说法:

①）CE=BF；②劭和△水沙面积相等；③BF"CE-、④）XBDFQXCDE.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角

的平分线.

如图：一把直尺压住射线必，另一把直尺压住射线"并且与第一把直尺交于点儿小明说：“射线8

就是N网的角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

10.如图，△48。中，AB^AC,。是此中点，下列结论中不正确的是（）

A.N8=NCB.ADA.BCC.4?平分Nfi4cD.AB=2BD

11.如图，以△/（劭的顶点8为圆心，以劭为半径作弧交边47于点£分别以点以点£为圆心，BD长

为半径作弧，两弧相交于不同于点8的另一点月再过点8和点尸作直线8尸.则作出的直线是（）

A.线段4?的垂线但不一定平分线段力。

B.线段的垂直平分线

C.N/J劭的平分线

D.劭的中线

12.平面上，若点P与4&C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点.若

4B、。三点构成三角形，也称点。是△48C的巧妙点.则平面上等边的巧妙点有（）个.

A.7B.8C.9D.10

填空题（满分18分，每小题3分）

13.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么N1=

14.一个多边形的每一个外角为30°,那么这个多边形的边数为.

15.宓中，AB=AC,Z.A=ZC,则N5=度.

16.如图，已知△48C中，AB=AC=16cm,N8=NC,成?=10加，点。为阳的中点，如果点。在线段8c

上以2厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段。I上由C点向力点运动.若当48%与△

缈户全等时，则点。运动速度可能为____厘米/秒.

17.一个三角形的三边为2、5、x,另一个三角形的三边为八2、6,若这两个三角形全等，则/y=.

18.如图，在△?!宓中，AA6,AC^9,80、CO分别是NZ8a的平分线，例经过点0,宣MNHBC、

腑分别交四、4C于点队N,则△4W的周长是

三.解答题(共7小题，满分46分)

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为4(-1,-1)、8(-3,3)、C

4,1)

20.(6分)如图，在四边形/用步中，N小N4%=180°,如平分N8W交48于点£,连结好.

(1)若N4=50°,N8=85°,求N8£C的度数；

(2)若N/I=N1,求证：NCDE=NDCE.

现有一张纸片，点久£分别是边上两点，若沿直线泥折叠.

研究(1)：如果折成图①的形状，使4点落在b上，则N1与N4的数量关系是

研究(2)：如果折成图②的形状，猜想N1+N2和N/的数量关系是

研究(3)：如果折成图③的形状，猜想N1、N2和N/I的数量关系，并说明理由.

问题2

研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形48切纸片沿炉折叠，使点48落在四边形&CD的内

部时，N1+N2与NAN3之间的数量关系是.

B

图④

22.（6分）如图，在四边形48切中，AD//BC,£为3的中点，连接力£、BE,BELAE,延长力£交仇?的

延长线于点尸.求证：

（1）FXAD；

（2）AB=BC+AD.

23.（6分）如图，在△他;中，四=47,力。是8c边上的中线，£是熊边上的一点，且NCBE=NCAD.求

证：BELAC.

24.（8分）如图，在△48C中，/ABX60°,AD、然分别平分N外GNACB,求证：AXA&CD.

E,

O

BDC

25.(8分)如图，在△加。中，48边的垂直平分线/，交8c于。，AC边的垂直平分线人交外于£,人与

4相交于点。，班的周长为6cm.N84=110°

(1)求6C的长及N%£的度数；

(2)分别连结"、OB、0C,若△08C的周长为16cm,求"I的长.

参考答案

选择题

1.解：4不是轴对称图形，故本选项错误；

以不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

久是轴对称图形，故本选项正确.

故选：D.

2.解：设此三角形第三边的长为x,则10-4VXV10+4,即6VxV14,四个选项中只有9符合条件.

故选：C.

3.解：A符合44S,能判断△/lb屋△外C；

8、符合4%，能判断△48〃丝△班C；

C、不能判断△48侬△分C；

D、符合SSS,能判断屋△物C.

故选：C.

4.解：-：AB=AC,

NB~—NC、

•・・N4=40°,

：.ZB=（180°-40°）4-2=70°.

故选：B.

5.解：•.•点户（2a-1,3）关于y轴对称的点为。（3,6）,

2a-1=-3,6=3,

解得：a=-1,

故"（-1,3）,关于x轴对称的点的坐标为：（T,-3）.

故选：C.

6.解：在RtZ\48C中，

3是斜边AB上的高，

ZADC=90°,

；.NACMNA30°（同角的余角相等），

AD=3cm,

在中，AC=2AD=6cm,

在中，AB=2AC=ncm.

的长度是12cm.

故选：D.

7.解：4两个图形属于全等形，故此选项符合题意;

8、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意;

C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意;

久两个图形不属于全等形,故此选项不符合题意;

故选：A.

8.解：,:4?是的中线,

：.BD^CD,又4CDE=4BDF,DE=DF、

:.XBD2XCDE,故④正确；

由△BDF9/\CDE,可知CE=BF,故①正确；

是△/I3C的中线，

/\ABD和△14CD等底等局，

」.△/I劭和△4CZ?面积相等，故②正确；

由丛BDFW4CDE、可知NFBD=NECD

.'.BF//CE,故③正确.

故选：D.

9.解：（1）如图所示：过两把直尺的交点。作夕£!_40,PFS.BO,

・••两把完全相同的长方形直尺，

：.PE=PF,

：.0P平■令乙AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选：A.

10.解：•.•△48C中，AB=AC,。是8c中点

J.N8=NC,（故/正确）

ADA.BC,（故8正确）

NBAD=2CAD（故C正确）

无法得到力以2劭，（故。不正确）.

故选：D.

11.解：由题意可知，8尸是线段口的垂直平分线，垂直但不一定平分

故选：A.

12.解：（1）点尸在三角形内部时，点P是边力8、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心,

（2）点户在三角形外部时，一个对称轴上有三个点，如图:

共有9个点符合要求，

・•・具有这种性质的点夕共有10个.

故选：D.

I

填空题

13.解：给图中角标上序号，如图所示.

Z2+Z3+45°=180°,N2=30°,

Z3=180°-30°-45°=105°,

Z1=Z3=105°.

故答案为：105°.

14.解：多边形的边数：360°+30°=12,

则这个多边形的边数为12.

故答案为：12.

15.解：•:△/仇?中，AB=AC

：.N8=NC

Z.A—NC=NB~—60°

故填60.

16.解：；48=16cm,仇=10c叫点。为48的中点，

16-8c/77,

设点入。的运动时间为土，则破=2t,

Pg（10-2t）cm

①当劭=2;时，10-2t=8,

解得：t=1,

贝I]BP=CQ=2,

故点。的运动速度为：2+1=2（厘米/秒）；

②当BP=PC时，BC=10cm,

:.BHPg5cm,

t=54-2=2.5（秒）.

故点。的运动速度为8+2.5=3.2（厘米/秒）.

故答案为：2或3.2.

17.解：1.这两个三角形全等，两个三角形中都有2

二长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6.同理可得，=5

x+y=11.

故答案为：11.

18.解：•••在△48C中，N外C与N4宏的平分线相交于点0,

NABO=NOBC,NACO=NBOO,

■：MN//BC,

：.^MOB=ZOBC,Z.NOC=Z.OCB,

:./ABg4MOB,^ACO=^NOC,

：.BM=OM,CN=ON,

△/椒的周长是：AMN帆Ag腑。雌02AgA附B%CNfgA由AXQ+b=15.

故答案为：15.

三.解答题

19.解：（1）如图（1）所示，ZVIiS心即为所求，其中目的坐标为（3,3）.

图⑴

（2）如图（2）所示，△/与仿即为所求，G的坐标为（1,2）.

图⑵

20.(1)解：,N小N济NBCKNADH360。,

・・・N/KN8缈=180°,

VZ/1=50o,

・・・N豌=130°,

YCE平自/BCD、

:・/BCE=L/BCD=65",

2

•・・N8=85°,

：.ZBEC=]800-NBCE-NB=W-65°-85°=30°；

(2)证明：•・.由(1)知：N班N83=180°,

：,N姑X.BCR/DCE=180°,

•：,N1=N4

・・・NBCE=4CDE,

VCE平自/BCD、

NDCE=NBCE、

:・4CDE=/DCE.

21.解：(1)如图1,N1=2N4理由是：

由折叠得：N/4=N%'4

■/Z1=Z/H-ZZZ4,4

N1=2N4；

故答案为：N1=2N>4；

(2)如图2,猜想：N1+N2=2N/,理由是：

由折叠得：Z.ADE=^A'DE,AAED=^A'ED,

•：^AD0^ZAEC=360°,

Z1+Z2=360°-NADE-NA'DE-NAED-2A'砂=360°-2ZADE-22AED、

N1+N2=2(180°-ZADE-NAE。=2N4；

故答案为：Z1+Z2=2Z/I；

(3)如图3,Z2-Z1=2Z/I,理由是：

；N2=N4阳N4乙AFE=LA'+N1,

Z2=/.A'+N班N1,

VAA=ZA',

Z2=2Z4+Z1,

N2-N1=2N4；

(4)如图4,由折叠得：ZBMN=2B'MN,NANkZA'NM,

,:乙DNZZBMC=360°,

N1+N2=360°-24BMN-2NANM、

•:NBMf^NANM=360°-N4-N8,

Z1+Z2=360°-2(360°-N/-N8)=2(Z/H-Z5)-360°,

故答案为：N1+N2=2(N/1+N8)-360°.

图③

22.证明：（1）-：AD//BC（BT®）,

两直线平行，内错角相等），

是3的中点（已知），

:・DE=EC（中点的定义）.

■:在丛ADE与AFCE中,

<ZADC=ZECF

<DE=EC,

,ZAED=ZCEF

:.XADP会XFCE（ASQ,

：.FC^AD（全等三角形的性质）.

（2）•：/\ADE^/\FCE,

•.AE=EF,40=次（全等三角形的对应边相等），

・.•宏是线段4尸的垂直平分线，

：.AB=BF=BC+CF,

FAC尸（已证），

：.AB=BC+AD（等量代换）.

23.证明：,..四=?!6是8c边上的中线，

：.AD.LBC,

；.NCA步NC=9U。,

又,：ZCBE=ZCAD,

:.aCB2乙XQO",

:.BELAC.

24.证明：在4?上取而•=〃，连接听

平分28妆

/EAg乙FAO、

在△4F0