河南省郑州市第八中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年河南省郑州八中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式计算正确的是(

)A.2a3-a3=2 B.a2.华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007mm，0.000000007用科学记数法表示为(

)A.7×10-8 B.7×10-93.如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量∠1=65°，要使木条a/​/b，则∠2的度数应为(

)A.25°

B.55°

C.65°

D.75°4.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计)，则B、C两点之间的距离可能是(

)A.3m

B.4.2m

C.5m

5.如图，要将水渠l中的水引到P点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是(

)A.A点，两点间线段最短

B.B点，垂线段最短

C.D点，垂线段最短

D.C点，两点确定一条直线6.下列说法中，正确的有个．(

)

①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

②同位角相等，两直线平行；

③相等的角是对顶角；

④平行于同一条直线的两条直线平行．A.1 B.4 C.3 D.27.在如图所示图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是(

)A. B.

C. D.8.如果代数式x2+mx+64是一个多项式的平方，那么mA.8 B.±16 C.-16 D.9.如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，要拼出一个宽为(4a+3b)，长为(8a+6A.够用，剩余0张 B.够用，剩余2张 C.不够用，还缺1张 D.不够用，还缺2张10.如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线m/​/n，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数.其中不会随点PA.①③ B.①② C.②③ D.③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.(-12)0+12.如图，先在纸上画两条直线a，b，使a/​/b，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若∠2=50°，则∠1的度数是______．

13.若am=8，an=2，则am14.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE

15.已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)-a3+(-a)217.(本小题7分)

认真阅读下面化简求值的过程，并完成相应的任务．先化简，再求值：[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷2y，其中x=1，y=-2．任务：

(1)以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______；

(2)请写出正确的解答过程．18.(本小题7分)

自行车骑行爱好者小明为备战郑州黄河自行车公开赛积极训练.如图图象是他最近一次骑车训练时离家的距离s(km)与所用时间t(h)之间的关系.请根据图象回答下列问题：

(1)途中小明共休息______h.

(2)小明第一次休息后，骑行速度恢复到第1个小时的速度，请求出图中a的值．

(3)小明第二次休息后返回家时，速度与到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是______km/h．

(4)小明早上7点离家出发，请求出图中19.(本小题8分)

如图，直线DE/​/AB．

(1)尺规作图：过点B作BM/​/AD，交DE于点C.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)请写出图中一个以点C20.(本小题8分)

游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少.设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，它们的变化情况如表：放水时间t/012345游泳池的存水Q/936858780702a546(1)上述表格中a=______．

(2)写出Q与t的关系式．

(3)放水10小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多长时间？21.(本小题9分)

如图1所示一个长为2x，宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的正方形的边长为：______．

(2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分面积．

方法一：______；方法二：______．

则根据面积相等，可得等式：______．

(3)根据(2)中得到的等式，解决如下问题．

对于有理数x，y，若x+y=8，xy=7，求22.(本小题10分)

新知探究：

光在反射时，光束的路径可用图(1)来表示，AO叫做入射光线，OB叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫做法线．AO与OM的夹角α叫入射角，OB与OM的夹角β叫反射角．根据科学实验可得：∠β=∠α．

(1)试根据所学过的知识及新知说明∠1=∠2．

问题解决：

生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图(2)当一束“激光”AB射入到平面镜EO上、被EO反射到平面镜OF上，又被平面镜OF反射后得到反射光线CD．

(2)当AB/​/CD，∠DCF=60°时，求∠ABC的度数．

(3)当∠O=90°时，任何射到平面镜EO上的光线AB经过平面镜EO和OF的两次反射后，入射光线AB与反射光线答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、2a3-a3=a3，故本选项错误；

B、a3⋅a2=a3+2=a5，故本选项错误；2.【答案】B

【解析】解：0.000000007用科学记数法可以表示为7×10-9．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a3.【答案】C

【解析】解：∵∠1与∠2属于同位角，

∴当∠1=∠2时，a/​/b，

∴∠2=∠1=65°．

故选：C．

利用平行线的判定定理进行分析即可．4.【答案】A

【解析】解：∵AC=AC=2m，

∴2-2<BC<2+2，

即0m<BC<45.【答案】C

【解析】解：要将水渠l中的水引到P点，在D点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短．

故选：C．

由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．

本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线段最短．6.【答案】D

【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误，不符合题意；

同位角相等，两直线平行，故②正确，符合题意；

相等的角不一定是对顶角，故③错误，不符合题意；

平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确，符合题意；

故选：D．

根据平行线的判定与性质定理、平行公理及推论判断求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定与性质、平行公理及推论是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：A、图中BD不是边BC上的高，不符合题意；

B、图中CD不是边BC上的高，不符合题意；

C、图中AD是边BC上的高，符合题意；

D、图中BD不是边BC上的高，不符合题意；

故选：C．

根据三角形的高的概念判断即可．

本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．8.【答案】B

【解析】解：∵代数式x2+mx+64是一个多项式的平方，

∴mx=±2⋅x⋅8，

∴m=±16．

故选：B．

根据代数式x29.【答案】B

【解析】解：∵(4a+3b)(8a+6b)

=32a2+24ab+24ab+18b210.【答案】A

【解析】解：∵直线m/​/n，

∴点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化；故①符合题意；

∵PA、PB的长度随点P的移动而变化，

∴△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②不符合题意；

∵点P到直线n的距离不变，AB的大小不变，

∴△PAB的面积不变，故③符合题意；

直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，∠APB的大小随点P的移动而变化，

故④不符合题意；

综上所述，不会随点P的移动而变化的是①③．

故选：A．

根据平行线间的距离不变从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出11.【答案】109【解析】解：原式=1+19

=109．

故答案为：10912.【答案】40°

【解析】解：∵∠2=50°，

∴∠3=180°-90°-50°=40°，

∵a/​/b，

∴∠1=∠3=40°．

故答案为：40°．

由平角定义求出∠3=180°-90°-50°=40°，由平行线的性质推出∠1=∠3=40°．

本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出13.【答案】16

【解析】解：因为am=8，an=2，

所以am+n=a14.【答案】3

【解析】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为12cm2，

∴△ADC的面积为：12×12=6(cm2)，

∵CE是△ADC的边15.【答案】10°、50°、130°

【解析】解：①如图1，当CE⊥BC时，

∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠CBE=12ABC=40°，

∴∠BEC=90°-40°=50°；

②如图2，当CE⊥AB于F时，

∵∠ABE=12∠ABC=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°；

③如图3，当CE⊥AC时，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．

综上所述，16.【答案】解：(1)-a3+(-a)2⋅a

=-a3+a2⋅a

【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后合并同类项；

(2)先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算，再合并同类项．

本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．17.【答案】一

没加括号

【解析】解：(1)观察解答可知，第一步出现了错误，错误的原因是没加括号；

故答案为：一，没加括号；

(2)[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷2y

=[4x2-y2-(418.【答案】1.5

20

【解析】解：(1)途中小明共休息了：1.5-1+(4-3)=1.5(小时)．

故答案为：1.5；

(2)25+15×(3-2)=40(km)，

答：目的地离家的距离a是40km；

(3)全程最快车速是：(25-15)÷(2-1.5)=20(km/h)，

故答案为：20；

(4)b=4+40÷20=6(小时)，

7+6=13(小时)，

∴小明到家的时间是13小时．

(1)根据图象可以直接看出纵坐标表示离家的距离，从横坐标中找到时间点，即可得出答案；

(2)根据“速度=路程÷时间”可得第1小时的速度，进而得出目的地离家的距离a；

(3)根据“速度=路程÷时间”解答即可；19.【答案】解：(1)如图，BM即为所求；

(2)以点C为顶点且与∠A相等的角有∠DCB，∠MCE，理由如下：

∵DE//AB，

∴∠DCB=∠MBN，

由(1)作图可知：∠A=∠MBN【解析】(1)作∠MBN=∠A，根据同位角相等，两直线平行，可得BM/​/AD，即可解决问题；

(2)根据平行线的性质得∠DCB=∠20.【答案】624

【解析】解：(1)由表格中的数据可知，每放水1小时，游泳池的存水均减少78立方米，

∴a-546=78，

∴a=624．

故答案为：624．

(2)根据(1)中得到的数据变化规律可知，Q是t的一次函数．

设Q与t的关系式为Q=kt+b(k、b为常数，且k≠0)．

将t=0时，Q=936和t=1，Q=858代入Q=kt+b，

得b=936k+b=858，

解得k=-78b=936，

∴Q与t的关系式为Q=-78t+936．

(3)当t=10时，Q=-78×10+936=156；

当Q=0时，得-78t+936=0，解得t=12．

∴放水10小时，游泳池还有存水21.【答案】(x-y)

(x【解析】解：(1)图2中阴影部分的正方形的边长为(x-y)．

故答案为：(x-y)．

(2)图2中阴影部分面积可用两种不同的方法来表示．

方法一：(x-y)2；

方法二：(x+y)2-4xy；

∵两种方法表示的是同