考前必刷卷07 概率与统计（解析版）

考前必刷卷07概率与统计【注意事项】1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分,考试用时120分钟.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．为了调查中学生近视情况，某校名男生中有名近视，名女生中有名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力（

）A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验【答案】D【分析】这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据已知构建方程计算出表格中男性近视与女性近视的人数，并填入表格的相应位置．根据列联表，及的计算公式，计算出的值，并与临界值中进行比较，不难得到答案．【详解】分析已知条件，得如下表格．男生女生合计近视8070150不近视7070140合计150140290根据列联表利用公式可得的值，再与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：D．2．“完成一件事需要分成个步骤，各个步骤分别有种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”要解决上述问题，应用的原理是（

）A．加法原理 B．减法原理 C．乘法原理 D．除法原理【答案】C【分析】根据分步计数原理的概念即得.【详解】根据分步计数原理的概念可知，解决“完成一件事需要分成个步骤，各个步骤分别有种方法，则完成这件事有多少种不同的方法？”的问题，应用的是乘法原理.故选：C.3．抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是（

）A．出现正面向上的次数B．掷硬币的次数C．出现正面向上的概率D．出现反面向上的概率【答案】A【分析】根据随机变量的定义进行判断.【详解】A选项，正面向上的次数是随机变量X，其取值是0，1，故A正确；B选项，掷硬币的次数固定，为2次，不是随机变量，B错误；CD选项，出现正面向上和反面向上的概率均为，不是变量，CD错误.故选：A4．计算组合数得到的值为（

）A．1320 B．66 C．220 D．240【答案】C【分析】根据组合数的性质以及组合数公式计算可得结果.【详解】.故选：C.5．的展开式中的常数项为160，则的值为（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【解析】利用二项式展开式的通项公式：即可求解.【详解】展开式的通项公式为，令，解得，所以，解得.故选：A6．的展开式中，第4项的系数为（

）A． B．80 C．40 D．【答案】A【分析】用二项式展开式的通项公式代入计算即可.【详解】解：，故选：A．7．下列不是随机变量的是（

）A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号B．从早晨7：00到中午12：00某人上班的时间C．A、B两地相距akm，以vkm/h的速度从A到达B的时间D．某十字路口一天中经过的轿车辆数【答案】C【分析】利用随机变量的定义直接判断.【详解】选项C中“时间”为确定的值，故不是随机变量，其他选项中都是随机变量.故选：C8．从标号分别为1、2、3的三个红球和标号分别为1、2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有（

）A．5种 B．6种 C．10种 D．20种【答案】B【分析】根据分步乘法计数原理，即可得出答案.【详解】由已知可得，不同的取法种数共有.故选：B.9．（

）A．56 B．32 C．50 D．48【答案】A【分析】根据排列数和组合数的公式计算即可.【详解】.故选：A.10．我校教学楼共有7层楼，每层都有南、北两个楼梯，则从一楼到七楼共有（

）种走法.A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，每层楼都有种走法，即可求得从一楼到七楼所有种走法，得到答案.【详解】由题意，教学楼共有7层楼，每层都有南、北两个楼梯，其中每层楼都有种走法，根据分步计数原理，可得从一楼到七楼共有种走法.故选：D.11．若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数的值为A．10 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】由二项展开式的通项公式，写出展开式中的第5项，令的幂为0，即可求出结果.【详解】因为二项式展开式中的第5项是，因为第5项是常数，所以，即.故选B12．若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（

）A．81种 B．64种 C．24种 D．6种【答案】A【分析】4名学生每人有3种报名方法，结合分步计数原理计数即可得出结果.【详解】每位学生都有3种选择，则4位学生的报名方式共有种.故选：A.13．的展开式中含项的系数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简，结合二项式的展开式的通项，结合通项即可求解.【详解】由，则二项式的展开式当，此时，此时可得展开式中项的系数为.故选：B.14．设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根据分布列的知识列方程来求得.【详解】依题意，，解得（大于，舍去）或.故选：C15．已知随机变量，且，则（

）A．0.1587 B．0.1827 C．0.3173 D．0.8413【答案】A【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得.【详解】解：由题意得：随机变量正态曲线的对称轴是故选：A16．随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－2σ≤X＜μ＋σ)＝（

）附：概率P(μ－σ≤X＜μ＋σ)P(μ－2σ≤X＜μ＋2σ)P(μ－3σ≤X＜μ＋3σ)近似值0.68270.95450.9973A．0.8186 B．0.4772 C．0.84 D．0.9759【答案】A【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解.【详解】由题意可得：∴故选：A.17．随机变量服从正态分布，，，则（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根据正态分布的对称性得到答案.【详解】由对称性可知，故.故选：A18．设随机变量则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据超几何分布的计算公式计算即可.【详解】由于随机变量服从超几何分布，所以.故选：D.19．已知，，则（

）A．6 B．2 C．4 D．3【答案】B【分析】根据二项分布的期望公式，求得，结合，即可求解.【详解】由题意，随机变量，可得，因为，可得.故选：B.20．两个线性相关变量，的有关数据如下：24568则与的线性回归直线一定过点（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】因为线性回归直线一定经过点，故求得与的平均值即可．【详解】线性回归直线一定经过点，因为，，所以该线性回归直线一定过点．故选：A第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．已知随机变量服从正态分布，若，则．【答案】【分析】根据随机变量服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得．【详解】∵随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是．又，∴，由对称性可知，．故答案为：．22．从、、2、3、5、9中任取两个不同的数，分别记为m、n，则“logmn＞0”的概率为．【答案】.【分析】根据对数的性质、排列知识和古典概型的概率公式可得结果.【详解】因为等价于且，或且，从、、2、3、5、9中任取两个不同的数，共可得到个对数值，其中对数值为正数的有个，所以“logmn＞0”的概率为.故答案为：.23．某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有种.(用数字作答)【答案】42【分析】分两种情况，甲排在第一位和甲排在第二位进行求解即可【详解】解：由题意知，甲的位置影响乙的排列，∴①甲排在第一位共有种，②甲排在第二位共有种，∴故编排方案共有种.故答案为：42.24．在的展开式中，含x3项的系数为【答案】1080【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】展开式的通项公式为，令，得，所以含项的系数为.故答案为：25．的展开式的二项式系数的和是.（用数字作答）【答案】1024【分析】根据二项式定理的二项式系数和性质即可求解.【详解】由于，所以二项式系数的和为，故答案为：1024三、解答题（本大题共5小题，共40分）26．计算：【答案】5150.【分析】利用组合数公式计算即得.【详解】.27．化简：．【答案】【分析】利