函数的综合应用-2021年高考数学专项复习含真题及解析

专题07函数的综合应用

考点23函数与方程

1.(2020上海11)已知aeR,若存在定义域为R的函数/(x)同时满足下列两个条件，①对任意

/(%)的值为/或X：;②关于x的方程/(幻=。无实数解；则a的取值范围为.

x，

2.(2020天津9)已知函数"'若函数g(x)=./1(%)-&-24/eR)恰有4个零点,

一%,x<0»

则上的取值范围是()

A.1(2>/2,+oo)

1(0,2扬

B.-00,------

2

C.(-oo,0)(0,26D.(-oo,0)(25/2,+oo)

3.(2019全国HI文5)函数/(x)=2sinx-sin2x在[0,2兀]的零点个数为

A.2B.3C.4D.5

4.(2018全国卷I,理9)已知函数/(%)=<''g(x)=/(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则。

Inx,x>0,

的取值范围是

A.[—1,0)B.[0,4-00)C.[—1,+oo)D.[1,4-oo)

5.(2017新课标HI)已知函数/0)=/-2彳+。(6言+6-，+1)有唯一零点，贝必=

1

A.——B-3cD.1

2-1

x,x<0

6.(2019浙江9)已知a,Z?cR,函数/(%)=<9-*+1比2+皿之0'若函数y="x)一⑪一。恰

有3个零点，则

A.a<-\,b<0B.a<-\，h>0

C.a>-\,b<0D.h>0

7.(2015安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零■点的是

A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y=x2+1

8.(2015福建)若a/是函数/(x)=f-px+4(p>0,q>0)的两个不同的零点，且a,九—2这三个数

可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+4的值等于

A.6B.7C.8D.9

2-|x|,x<2

9.(2015天津)已知函数=,(g2函数,其中

beR,若函数y=/(x)—g(x)恰有4个零点，则6的取值范围是

A.(―,+00)B.(—co,—)C.(0,—)D.(―,2)

10.(2015陕西)对二次函数/。)=0?+法+，(。为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有

且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A.—1是/(x)的零点B.1是/(x)的极值点

C.3是/(x)的极值D•点(2,8)在曲线y=/(x)上

11.(2014北京)已知函数〃x)=9-log2%,在下列区间中，包含“X)零点的区间是

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,-BX)

------301

12.(2014重庆)已知函数/(x)=<工+1'',且g(x)=/(x)-mx-加在(一1,1]内有且仅有

X,X€(0,l]

两个不同的零点，则实数小的取值范围是

A.B.(-,,一2[50,；]

92112

C.2]u(0,—]D.(一~——2]u(0,—]

13.(2014湖北)已知/(x)是定义在R上的奇函数，当xNO时，=f-3x.则函数g(x)=/(%)-x+3

的零点的集合为

A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-近，1,3}D,.{-2-77,1,3)

14.(2013重庆)若avOvc,则函数〃元)=(%—々)(：一与+(%—6)(方一9+(%—0(%-〃)的两个零点分另1)

位于区间

A.(。,匕)和(aC)内B.(一8,4)和(4,力)内

C.℃和(c,+oo)内D.(-00,〃)和(C,+8)内

15.(2013天津)函数/。)=2'|1(^0511-1的零点个数为

A.1B.2.C.3D.4

16.(2012北京)函数/(x)=——(')'的零点个数为

A.0B.1C.2D.3

17.(2012湖北)函数f(x)=xcosf在区间［0,4］上的零点个数为

A.4B.5C.6D.7

18.(2012辽宁)设函数/⑴(XER),满足/(-x)=f(x),f(x)=/(2-x),且当时，.又

I3

函数g(x)=|xcos(4x)］,则函数〃(x)=g(x)-/(x)在［-于/］上的零点个数为

A.5B.6C.7D.8

a,a—b<1,

19.(2011天津)对实数a与b,定义新运靠“③"：a®b=\设函数

b,a-b>\.

/(%)=12一2悒(》72),万€尺.若函数丁=/(幻"的图像与》轴恰有两个公共点，则实数。的取值范围

是

20.(2018全国卷III)函数/(x)=cos(3x+工)在［0,加的零点个数为

21.(2019江苏14)设/(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，/(x)的周期为4,g(x)的

%(九+2),0<1

周期为2,且/(x)是奇函数.当xe(0,2］时，/(x)=Jl-(x-l)2,g(x)=11,

——,1<x<2

I2

其中Q0.若在区间(0,9］上，关于x的方程/(x)=g(x)有8个不同的实数根，则攵的取值范

围是.

22.(2018江苏)若函数/(乃=2/一奴2+13€2在(0,+00)内有且只有一个零点,则/(x)在

［-1,1］上的最大值与最小值的和为.

x—4xJ

23.（2018浙江）已知；leR,函数/（x）=,2'，当；1=2时，不等式/（x）<0的解

x-4x+3,x<2

集是.若函数/（X）恰有2个零点，则4的取值范围是.

24.（2015糊北）函数—”吗7）-2株-叱+力的零点个数为一.

25.（2011辽宁）已知函数〃x）=e'-2x+a有零点，则a的取值范围是16.（2011辽宁）已

知函数f（x）=e*-2x+a有零点，则a的取值范围是

26.（2011辽宁）已知函数,f（x）=e'-2x+a有零点，则a的取值范围是

2小刈5北京）设函数小）弋二；（：二）,QL

①若4=1,则“X）的最小值为；

②若“X）恰有2个零点，则实数a的取值范围是.

28（2015湖南）已知函数/（幻=尸：'"忘"，若存在实数力，使函数g（x）=/（x）-8有两个零

x~,x>a

点，则4的取值范围是.

29.（2014江苏）已知/（x）是定义在R上且周期为3的函数，当xe[0,3）时，

f（x）=\x2-2x+!|.若函数），=/。）-。在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数“的取值范围

是.

丫2一，Y<0

30.（2014福建）函数/（%）='的零点个数是__________.

2x-6+lnx,x>0

考点24函数的实际应用

1.（2020北京15）为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放.未达标的

企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间，的关系为W=/Q）,用-八，二3的大小评价在

b-a

[a,0这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如

卜图所示.

w

给出下列四个结论：

①在L,芍］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在弓时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在4时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；

④甲企业在［0,巾，［小耳，上2，口这三段时间中，在［0,/J的污水治理能力最强.

其中所有正确结论的序号是.

2.（2020山东6）基本再生数凡与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传

染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数

模型：/«）=」描述累计感染病例数/«）随时间，（单位：天）的变化规律，指数增长率，与凡，T近似

满足与=1+4.有学者基于已有数据估计出《=3.28,7=6”据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计

感染病例数增加1倍需要的时间约为（ln220.69）（）

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

3.（2015全国卷2,理11）如图，长方形.的边A8=2,BC=\,。是A3的中点，点尸沿着边8C,CD与D4

运动，记/BOP=x,将动点尸到A,8两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为（）

*/yyy

4.（2015北京）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米〃J、时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

5.（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与

加工时间f（单位：分钟）满足函数关系p=a/+4+c（。、b、c是常数），下图记录了三次实验

的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）

A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟

0.8------------------1

0.7-------------.；

!!

0.5-------------,----]----;

Oi~~5~~5~~*F

6.(2014湖南)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为“，第二年的增长率为</，则该市这

两年生产总值的年平均增长率为

A.亨B.3；止c加D.J(p+W+1)-1

7.(2017山东)若函数e"(x)(e=2.71828,是自然对数的底数)在/(x)的定义域上单调递增，则称函

数/(幻具有"性质，下列函数中具有M性质的是.

①/(%)=2一*②J'(x)=x2③/(x)=37@/(x)=cosx

X2EL

8.(2017江苏)设/(幻是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上，/(1)=('XD其中集合

X,x^D

yi—1

D={x\x=——,〃£N*},则方程/(幻一1gX=0的解的个数是.

n

—3xx<a

9.(2016年北京)设函数/(X)='

-2x,x>a

①若a=0,则f(x)的最大值为；

②若/(x)无最大值，则实数a的取值范围是.

10.(2015四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：C)满足函数关系y=e“+”

(e=2.718…为自然对数的底数，k、匕为常数).若该食品在0C的保鲜时间设计192小时，在22C的

保鲜时间是48小时，则该食品在33C的保鲜时间是小时.

11.(2014山东)己知函数y=/(x)(xeR),对函数y=g(x)(xe/),定义g(x)关于的“对称函

数”为函数y=〃(x)(xe/),y=//(x)满足：对任意xe/,两个点

(x,(x,g(x))关于点对称，若〃(x)是g(x)=,4_x2关于

/(x)=3x+8的“对称函数”，且〃(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是—.

12.(2014福建)要制作一个容器为4加3,高为1团的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米

20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(单位：元)

13.(2014四川)以A表示值域为R的函数组成的集合，6表示具有如下性质的函数°(x)组成的集合：对

于函数°(x),存在一个正数使得函数夕(x)的值域包含于区间

[-M,M].例如，当9](%)=1，仍(x)=sin无时，/(x)eA,(p2(x)eB.现有如下命题：

①设函数/(X)的定义域为D,则“/(x)GA”的充要条件是“YbwR,3a&D,/(a)=b"；

②函数/(x)eB的充要条件是/(x)有最大值和最小值；

③若函数/(X),g(x)的定义域相同，且g(x)eB.则f(x)+g(x)任5；

x

④若函数/(x)=aln(x+2)+F—(x>-2,aeR)有最大值，则

x+\

其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)

14.(2018上海)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上

班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%(0<x<100)的成员自驾时，自驾群

体的人均通勤时间为

30,0<x<30,

/(%)=41800(单位：分钟)，

2x+---------90,30<x<100

.x

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义.

15.(2013重庆)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为厂米，高为〃米,

体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为

160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为120007元(乃为圆周率).

(I)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;

(II)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和〃为何值时该蓄水池的体积最大.

考点25函数的综合应用

1.(2019全国n理12)设函数/(无)的定义域为R,满足/。+1)=2/(%)，且当X£(0,l]时,

O

/(x)=x(x—1).若对任意xe(YQ,〃“，都有/(x)N—A，则，”的取值范围是

9

97

A.—00—B.—00,一

43

58

C.—00,—D.-00,一

23

2.(2016全国n卷)已知函数/(幻GWR)满足f(x)=f(2r),若函数y二|炉一2x—31与尸危;)图像

的交点为(X|，X)，(尤2，%)，…，(/，％,)，则产

/=1

A.0B.mC.2mD.4〃z

3.(2011全国新课标理12)函数y=」一的图像与函数y=2sin%x(-2WxW4)的图像所有交点的横坐标

x-1

之和等于

A.2B.4C.6D.8

4.(2013全国课标卷1,理11)已知函数1+2"入_0,若"(x)|2ax,则。的取值范围是

ln(x+l),x>0

A.(-oo,0]B.C.[-2,1]D.[-2,0]

5.(2013全国课标卷2,文12)若存在正数x使成立，则。的取值范围是()

(A)(-00,4-00)(B)(-2,4-oo)(C)(0,+00)(D)(-l,4-oo)

6.(2017山东)已知当XG[0,1]时，函数y=(/nx—1尸的图象与^=«+m的图象有且只有一个交点，则

正实数机的取值范围是

A.(0,1][2V3,+00)B.(0,1][3,+00)

C.(0名[2后+8)D.(0,[3,+8)

7.(2016年天津)已知函数=+(4"-3)"+女(,”<0,(。〉0,且在R上单调递减，且关

log„(x+l)+l,x>0

于X的方程I/(x)|=2-X恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

223123123

A.(0,-]B.[一，-]C.[-，-]{-}D.[---){-}

334334334

8.(2015全国课标.卷2,文⑵设函数/(x)=ln(l+|x|)——二，则使一得/(x)>/(2x-l)成立的x的

1+x

取值范围是()

9.(2016全国课标2,理12)已知函数/(x)(x£R)满足/(f)=2-/。)，若函数y=。X+1与

X

y=/(x)图像的交点为(为，%)，(工2，丁2)八'(七,",")，则Za+y，)=()

1=1

(A)0(B)m(C)2m(D)4m

x2-x+3,x<1,

10.(2017天津)已知函数/(x)=2设aeR,若关于X的不等式y(x)2|±+4|在R上恒成

x+-,x>l.2

IX

立，则。的取值范围是

A.[一圣2]B.[一1,当C.[-26,2]D.[-25强

16161616

11.(2014山东)己知函数/(x)=|x-2|+l,g(x)=Zx.若方程〃x)=g(x)有两个不相等的实根，则实

数人的取值范围是

A.(0,—)B.(—,1)C.(1,2)D.(2,+8)

22

12.(2013安徽)已知函数/00=/+依2+法+。有两个极值点%,々，若/(%)=玉<々，则关于X的

方程3(/(x))2+24(x)+b=0的不同实根个数为

A.3B.4C.5D.6

13.(2013湖南)函数/(x)=21nx的图像与函数g(x)=f-4x+5的图象的交点个数为

A.3B.2C.1D.0

14.(2011山东)已知/(x)是/?上最小正周期为2的周期函数，且当0Wx<2时，f(x)=x3-x,则函数

y=/(x)的图象在区间［0,6］上与x轴的交点的个数为

A.6B.7C.8D.9

--

15.(2018天津)已知“>(),函数/(x)="：2办+"'“忘0,若关于彳的方程,⑴=⑪恰有？

-x~+lax-2。,x>0.

个互异的实数解，则。的取值范围是.

X?x£D

16.(2017江苏)设/(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间［0,1)上，/(x)=其

X,x^D

中集合O={x|x=^~-,HGN*},则方程/(x)-lgx=0的解的个数是.

n

17.(2016年山东)已知函数/"(x)=P?'*4m其中机>0,若存在实数方，使得关于x

x-2inx+^m,x>m

的方程/(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是.

18.(2014天津)已知函数f(x)=|f+3x|,xeR.若方程/(x)-a|xT|=0恰有4个互异的

实数根，则实数。的取值范围为.

19.(2012福建)对于实数a和匕，定义运算“*”：a*b=\a~ab'a''b，设

b~—ah,a>b,

/(x)=(2x-l)*(x-l),且关于x的方程为/(x)=m(me/?)恰有三个互不相等的实数根玉，/，七，则

x}x2x3的取值范围是.

［2%>2

20.(2011北京)已知函数/(x)=x'",若关于x的方程/(x)Y有两个不同的实根，

(x-l)3,x<2

则数2的取值范围是.

解析版附后

专题07函数的综合应用

考点23函数与方程

1.(2020上海11)已知aeR,若存在定义域为R的函数/(x)同时满足下列两个条件，①对任意

/(%)的值为/或X：;②关于x的方程/(幻=。无实数解；则a的取值范围为.

【答案】(3,0)(0,1)(l,+oo)

【解析】由y=f和y=x的图象和函数的定义可知，若满足了(%)的值为/或/(%)=/2,只有

/(0)=0=(f./(1)=1=12.,结合②可知若方程/(x)=a无实数解，则ae(fo,0)(0,1)(1,+。。)，

x.O,

若函数g(x)=f(x)-\kx2-2x|(左eR)恰有4个零点,

x<0.

(2五,+oo)

C.(-oo,0)(0,272)D.(-oo,0)(272,+oo)

【答案】D

【思路导引】由g(0)=0,结合已知，将问题转化为y,日-21与〃。)=曾有3个不同交点，分

\x\

k=0,k<0,k>0三种情况，数形结合讨论即可得到答案.

f(x)

【解析】注意到g(0)=0,所以要使g(x)恰有4个零点，只需方程I乙一2卜鲁恰有3个实根

\x\

即可，令〃(幻=答，即y=|依-2|与力(力=智的图象有3个不同交点.

\x\|x|

因为他常=『x>0

x<0

如图1,y=2与7i(x)=g?有2个不同交点，不满足题意;

当左=0时，此时y=2,

\x\

f(x)

当k<0时，如图2,此时y=|"-2|与/i(x)=R恒有3个不同交点，满足题意;

\x\

当人>0时，如图3,当>=自-2与y=/相切时，联立方程得V一乙+2=0，

令△=()得左2—8=(),解得左=2近(负值舍去)，所以上〉2夜.

综上，上的取值范围为(-8,0)(272,+00),故选D.

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】解法一：函数"x)=2sinx-sin2x在［0,2可的零点个数,

即2sinx—sin2尤=0在区间［(),2可的根个数，

即2sinx=sin2x,々/z(x)=2sinA^［lg(x)=sin2x,

作出两函数在区间［0,2可的图像如图所示，由图可知，

=2sinx和g(x)=sin2x在区同［0,2兀］的图像的交点个数为3个.故选B.

解法二：因为/(A2si乐s匡n4x2-ir[x[，令/(x)=0,得

2si(n-lx)=c,即sinx=0或l-cosx=0,解得x=0,兀,2兀.所以/(x)=2sinx—sin2r在

[0,27i]的零点个数为3个.故选B.

exxW0,

4.(2018全国卷I,理9)已知函数f(x)=<9g(x)=/(x)+x+a.若g(x)存在2个零点，则a

Inx,x>0,

的取值范围是

A.[—1,0)B.[0,4-00)C.[—1,+oo)D.[1,+oo)

【答案】C

【解析】函数g(x)=/(x)+x+a存在2个零点，即关于X的方程/(X)=—X—Q有2个不同的实根，即

函数/(x)的图象与直线y=—x—a有2个交点，作出直线y=—X—4与函数/(X)的图象，如图所示，由

图可知，一aWl,解得aNl,故选c.

5.(2017新课标HI)已知函数/(x)=x2—2x+a(e*T+eT+i)有唯一零点，贝1］。=

【答案】C

【解析】令/(x)=0,则方程a®i+e-z)=—/+2无有唯一解，设/©)=—/+2x,g(x)=ex-'+e-x+',

则〃(x)与g(x)有唯一交点，又8。)=63+6-闭=03+±22,当且仅当x=l时取得最小值2.而

〃(x)=—(x—1)2+1W1,此时尤=1时取得最大值I,ag(x)=/幻有唯的交点，则a=；.选C.

x,x<0

6.(2019浙江9)已知〃力wR,函数=h?1,八2八，若函数丫=外公_以_〃恰

-x--(6r+l)x+or,x>0以。

有3个零点，则

A.a<-\,b<0B.a<-lfb>0

C.a>-\fb<0D.a>-l9b>0

【答案】C

【解析】当x<0时，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(i-a)x-b,最多一个零点:

1.11.1,

'I九20时，y=f(x)——h=~x——(a+l)x-9+cix_ax—h=-x——(a+l)x_h,

y=x2-(a+l)x,

当。+1W0,即〃<一1时，/>0,y=/(%)—公一〃在［0,+8)上递增，y=/(%)—以:一人最多一个零点

,不合题意；

当。+1>0,即。〉一1时，令V>0得x£(a+l,+8),函数递增，令VV。得1£(0,。+1),函数递减;

函数最多有2个零点：

根据题意函数y=/（x）-分一。恰有3个零点=函数y=/0）-利一匕在（一8,0）上有一个零点，在［0,+oo）

-b>Q.

b

所以——<0且《1al,，解得人<0，1—。>0，/>>--(«+1)3.故选C.

1-tz_(a+l)3—(a+l)(a+D6

7.（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是

A.y=cosxB.y=sinxC.y=lnxD.y-x1+X

【答案】A

【解析】y=cosx是偶函数且有无数多个零点，y=sinx为奇函数，y=lnx既不是奇函数又不

是偶函数，、=/+1是偶函数但没有零点.故选A.

8.（2015福建）若a2是函数/（x）=x2-px+4（p>0,q>0）的两个不同的零点，且“也―2这三个数

可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+4的值等于

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】由韦达定理得a+b=p，a-b=q,则。>03>0,当a”,一2适当排序后成等比数列时，—2必

为等比中项，故a.b=q=4,b=*4.当适当排序后成等差数列时，一2必不是等差中项，当。是等差中项

a

时，2a=24—2,解得a=l,8=4；当4:是等差中项时，-8=a-2,解得a=4,b=l,综上所述，

a+b=p=5,所以p+q=9,选D.

2-1^1,x<2

9.(2015天津)已知函数/(x)=<2函数g(x)=8_/(2_x),其中

(x-2)',x>2

beR,若函数y=.f(x)—g(x)恰有4个零点，则人的取值范围是

7、/7、7D.百2)

A.(z-,+oo)B.(-0o,—)c•叼)

44

【答案】D

2-1^1,x<2,2-|2-JC|,X>0

【解析】由"%)=<[(>2)、x〉2得小7)=

X2,x<0

2—|x|+J,x<0

所以y=/(x)+/(2—x)=4—|x|-12-x|,0<x<2,

2—12—x|+(x—2)',x>2

x2+x+2,x<0

即y=/(x)+/(2—x)=2,0<x<2,

x2-5x+8,x>2

y=/(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b,所以y=人户(g)恰有4个零点等价于方程

/(x)+/(2—x)—b=0有4个不同的解，即函数y=b与函数y=/(x)+/(2—x)的图象的4个公共点,

7

由图象可知」<b<2.

4

10.(2015陕西)对二次函数/(幻=以2+反+。(。为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有

且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是

A.-1是/(x)的零点B.1是/(x)的极值点

C.3是/(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=/(x)上

【答案】A

【解析】由A知a-/?+c=0：由B知/'(x)=2ax+。，2a+b-0；由C知

fXx)=2ax+b,令/'(x)=0可得了=_且，则/(_2)=3,则±上a-=3；

2a2a4a

a-b+c^O

2。+匕=0ci—3

得｝二-10,满足题意，故A结论错误,

由D知4。+2人+c=8,假设A选项错误，则《4ac-b2.

----------=3

4a。二8

4。+2〃+c=8

同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A.

11.(2014北京)已知函数/(x)=g—log2X,在下列区间中，包含“X)零点的区间是

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,同

【答案】C

31

【解析】•.•/(l)=6_log21=6>0,/(2)=3-log22=2>0,/(4)=3_log24=_]<0,/(x)零

点的区间是(2,4),

-----3xe(-l01

12.(2014重庆)已知函数/(x)=«x+1、'',且g(x)=/(x)-/nr-机在(-1,1]内有且仅有

X,XE(0,1]

两个不同的零点，则实数机的取值范围是

91111

A.(--,-2]0(0,—]B.(—,-2]u(0,—]

4242

C.(-2]<J(0,—]D.(一~—2](0,—]

4343

【答案】A

【解析】g(x)=/(x)-根X-加在内有且仅有两个不同的零点就是函数

y=/(x)的图象与函数丁=网力1的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数

上3u(]

/(x)=<x+1'，和函数y=m(x+l)的图象，如图,

(0,1]

当直线y=m(x+l)与y-----3,xe(-1,0］和y=(0,1］都相交时

x+1

0</n^—；当直线y=m(x+l)与y=」3,xe(-l,0］有两个交点时,

2x+1

y=/n(x+l)

1，消元得」一一3=s(x+l)

由<即W(X+1)2+3(X+1)-1=0.

y=------3x+1

x+1

a

化简得见2+(2/〃+3)%+m+2=0,当A=9+4m=0,即，〃=—乙时直线

4

y=/n(x+l)与y=—---3,xe(-l,0］相切，当直线y=加(％+1)过点(0,-2)

x+1

991

时，in——2.所以me(—7―2］,综上实数〃？的取值范围是.

13.(2014湖北)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x20时，f(x)-x2-3x.则函数g(x)=/(x)-x+3

的零点的集合为

A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-",1,3}D.{-2-x/7,1,3)

【答案】JD

(解析］当x20时，函数g(x)的零点即方程F(x)=x—3的根，由f—3x=x-3,解得％=1或3；、与x<0

时，由/(%)是奇函数得—/(x)=f(-x)=x2-3(—元)，即J'(x)=—/一3x,由/的K3得X=—2—J7

(正根舍去).

14.(2013重庆)若a<b<c,贝!I函数/'(x)=(x—a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x—a)的两个零点分别

位于区间

A.(a,。)和(4c)内B.(-co