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文档简介

6.3.3空间距离的计算

学习目标1.能用向量方法解决点到直线、点到面的距离的计算问题；2.能用向量方法解决两直线、两平面的距离的计算问题；3.核心素养：直观想象、数学运算；4.活动体验：感受利用类比、归纳方法的探究过程。情境创设1.两点间距离A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),B·A·xyzO问题：两点间距离可不可以用向量表示？活动探究2.点到直线的距离lQP·A活动探究3.点到平面的距离APQ数学应用ABCDEA1B1C1D1例1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1的中点,求点D1到平面BDE的距离.xyz解:设平面BDE的一个法向量为以C为原点建立如图的空间直角坐标系,则各点坐标为:B(0,1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),D1(1,0,2),由

x-z=0,则点D1到平面BDE的距离d=取z=1,得x=1,y=1,数学应用例2.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为4，N是CC1的中点.求点N到直线AB的距离；解建立如图所示的空间直角坐标系，∵N是CC1的中点，∴N(0,4,2).设点N到直线AB的距离为d1，数学应用例3.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.求直线FC到平面AEC1的距离.ACBDyxzA1B1C1D1EF数学应用ACBDyxzA1B1C1D1EF数学应用例4.

如图,△BCD

与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=

求点A到平面MBC

的距离;ABCDM解:OyxzC(-1,0,0),D(1,0,0),求平面MBC的一个法向量:设点A

到平面MBC

的距离为d,则又法向量数学应用解:例5.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1DB到平面D1CB1的距离.A1CBDAB1C1D1数学应用课堂小结空间距离找

垂

线

段不找垂线段在三角形角中求等

积

法用向量求两点间坐标公式课堂达标1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.(1)求点A1到直线B1E的距离；(2)求直线FC1到直线AE的距离；(3)求点A1到平面AB1E的距离；(4)求直线FC1到平面AB1E的距离.A1CBDAB1C1D1EF课堂达标2.如图，在正三棱柱ABC－A1

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