湖南省娄底市春元中学2020-2021学年高一12月月考数学试卷

春元中学2020年下期高一第三次月考数学试卷命题：班级.姓名.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设全集，A=｛1,3,5,7,9｝，B={1,2,3,4,5,6},则图中阴影部分表示的集合是(

)A.

{2,4,6}

B.{1,2,3}

C. D.{2,4,6,9}2.函数满足，那么函数的图象大致为（）3.设，则“”是“且”的()4.设,则的最小值为()A.7 B.9C.D.5.若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为()A.B.C. D.6.已知扇形的弧长是4cm面积是2cm2则扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.2C.4D.1或27.已知函数，则的单调递增区间为（）A. B. C. D.8.若函数在上单调递增，则a的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分．9.设,,若,则实数a的值可以为（）A.0B.C.D.310．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）A．5B．6C．7D．811.已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的是（）A． B．C． D．12.定义运算，设函数，则下列命题正确的有（）A.的值域为成立的范围是C.的值域为D.不等式成立的范围是三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数则的值为（）.14.化简：15.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则a=（）.16.若，则（）．四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知全集U=R，集合，．

（1）若m=1，求和；

（2）若，求实数m的取值；

(3)若函数的定义域为A，求函数的值域.18.(本小题满分12分)已知函数．（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值．19.(本小题满分12分)已知，满足，且.(1)求函数的解析式;(2)令，求在上的最小值h(m)及h(m)的最大值。20.(本小题满分12分)湖南娄底某高科技企业决定开发生产一款大型电子设备。生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需要另投入成本(万元),当年产量小于60台时(万元);当年产量不少于60台时(万元).若每台设备的售价为100万元,通过市场分析,假设该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(2)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大?21.(本小题满分12分)已知函数对任意实数恒有且当时,有,且.(1)判断的奇偶性;(2)判断的单调性，并求在区间上的最大值;(3)已知，解关于的不等式.22.(本小题满分12分)已知函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，且．（1）求和的表达式；（2）证明在R上是增函数；（3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

春元中学2020年下期高一第三次月考数学试卷答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ACBBDCAD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.ABC10.BCD11.ABD12.AB12．解析：由题意知,函数,画出函数的图象,如图所示;所以的值域是，选项A正确，B错误；由图像可知：不等式可化为解得.所以C正确，D错误。三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.1；14.1；15.3；16..四、解答题：本大题共6小题，共70分．17．【答案】解：（1）当m=1时，B={x|1≤x≤3}，集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，.…………….1分∴CUB={x|x＜1或x＞3}，={x|1≤x≤2}．.…………….3分（2）∵，∴A⊆B..…………….4分又∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+2}，∴，∴m=0.…………….7分（3）[2,8].…………….10分18.（1）．.…………….3分（2），.…………….4分因为，所以，可得，结合，，所以．.…………….7分（3）由（2）得，即为，联立，解得，.…………….10分所以．………..…………….12分19.(本小题满分12分)解：（1）设，则………2分又,………4分又………5分………6分（2）对称轴为，……..…………….10分h(m)的最大值为5.……..…………….12分20.(本小题满分12分)解：（1）有；有；∴……………….6分（2）由(1)可得：当时，有∴时,y取最大值为1100（万元）当时，有,（当且仅当时取等号）,即当时y取得最大值为1300（万元）答：年产量为70台时，该企业所获得利润最大为1300（万元）………….12分21.(本小题满分12分)解：(1)取，则取，则对任意成立，为奇函数………….2分(2)任取且，则在上是减函数…………….4分对任意，恒有而在上的最大值为6……….6分为奇函数整理原式得进一步可得而在上是减函数当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为………………….12分22.(本小题满分12分)解：（1），①，将换为，代入上式得，因为