2020高中数学 检测（四十一）两角差的余弦公式 第一册

课时跟踪检测(四十一)两角差的余弦公式

A级-------学考水平达标练

1.cos20°=()

A.cos30°cos100—sin30°sin10°

B.cos30°cos10°+sin30°sin10°

C.sin30°cos10°—sin10°cos300

D.cos30°cos10°—sin30°cos10°

解析：选Bcos20°=cos(30°—10°)=cos30°cos10°+sin

30°sin10°o

2.设yG错误！，若$山"=错误！，则错误!COS错误！=（）

1

A.B.错误!

10

C.一错误!D.一错误!

解析：选B•「夕6错误！,$山口=错误！,.,.（：0$夕=错误！,

错误!COS错误！=错误!错误！=

错误!错误！=错误！。

3.已知夕为锐角，夕为第三象限角，且cos*=错误!，sin§=一错误!,

则COS（夕一夕）的值为（）

A.一错误!B.一错误!

C.错误!D.错误!

解析：选A二,2为锐角，且8$*=错误!，

/--------5

sin夕=y1—cos2（^=­o

•.力为第三象限角，

JLsin§=一错误!，

cos§=J1—sin2/?=一错误！,

cos（2一⑼=cosccos夕+sin公in尸

=错误！X错误！+错误！X错误！=一错误！。

4.若sin错误！=一错误！，sin错误！=错误！，其中错误！＜%（错误！，错误！＜夕

（错误!，则角/十夕的值为（）

A.错误！B。错误！

Co错误！Do错误！

解析：选B因为错误!＜打＜错误!，所以一错误!＜错误!一/＜0,

因为错误!＜尸＜错误！，所以错误!＜错误!+夕＜错误！，

由已知可得COS错误!=错误！，COS错误!=一错误!.

则COS（*+⑼=COS错误！

=cos错误!cos错误！+sin错误!sin错误!

=错误！X错误！+错误！X错误！=一错误！。

因为错误!</+尸<71,所以*+夕=错误!.

5.若夕，尸都是锐角，且COS错误!=一错误！，sin错误!=一错误！，则COS

（比一心的值等于（）

A.错误!B.错误!

C.错误！Do错误！

解析：选B因为cos错误!=-sin夕=一错误!,

所以$出夕=错误!，又/，夕都是锐角，所以COS夕=错误!.

因为sin错误！=—COS«=一错误！，所以8$*=错误!。

又々，尸都是锐角，所以5山%=错误!，

所以cos（（z­/?）—cos（xcos/?+sin<zsin§

=错误！X错误！+错误！X错误！=错误！。

60错误！=.

解析：错误!=错误！

=错误！=错误!.

答案：错误！

7.若cos(%一⑼=错误!，则(sinc+sin£)2+(cosc+cos⑼？=

解析：原式=2+2(sincsin尸+cosccos尸)=2+2cos(/一⑼

=错误!.

答案:错误！

8.已佚口0<2(错误！,COS错误！=一错误！,则COS夕=.

解析：...()<“<错误！，错误!<*+错误!<错误!，

「.sin错误！=错误！=错误！=错误！,

COS夕=COS错误！=COS错误!COS错误！+sin错误!sin错误！=一错误！X错误！+

错误！X错误！=错误!.

答案：错误！

9.若0<C<错误!，一错误！(夕<0,COS2=错误！,COS错误！=错误！,求COS错误！

的值.

解：由8$*=错误！，0<(Z〈错误！，所以$山*=错误!。

§

由8$5=错误！，一错误！〈错误！〈0,所以sin错误!=一错误！，

所以cos错误！=cosccos错误！+sin公in错误！

=错误！X错误！+错误！X错误！=一错误！。

10。如图，在平面直角坐标系X0T中，以Ox为始边作

两个锐角沏夕，它们的终边分别与单位圆'相交于4,B

两点,已知点A,B的横坐标分别为错误!,错误!.求cos((z—£)的值.

解：依题意，得8$"=错误！，85夕=错误!。

因为夕，夕为锐角，所以sin2=错误!，$山?=错误!.

所以cosQ—£)=cosccos/3~\~sincsin§

=错误！X错误！+错误！X错误！=错误！。

B级鬲考水平鬲分练

1.若cos5xcos(—2x)—sin(—5x)sin2x=0,则x的值可能是()

A.错误！Bo错误！

Co错误！D.错误！

解析：选B因为cos5JTCOS(-2x)—sin(—5x)sin2x=cos5xcos

2x-hsin5烈in2x=cos(5x—2x)=cos3x=0,所以3x=错误!+H,k

€Z,即太=错误!+错误！，Z,所以当人=0时，、=错误!。

2.已知siny—sin夕=一错误！，cos夕一cos夕=错误!夕为锐角，

则cos(夕一⑼的值为.

解析:由sina—sin§=一错误!，知sina<sin夕。

又夕，夕为锐角,所以一错误！<a—§<0o

又错误！

所以①2+②2得2—2(sin公in夕+cosccos⑼=错误!，

即COS(%—£)=错误！X错误！=错误！。

59

答案：—

3.设COS错误！=一错误！，sin错误！=错误！，其中夕6错误！，夕C错误！,求

COS错误！。

解:因为错误!，夕C错误!，

所以“一错误！C错误！，所以错误!一夕C错误！，

又COS错误！=一错误！,sin错误！=错误！,

所以sin错误！=错误！,COS错误！=错误！,

所以COS错误！=COS错误！

=cos错误!cos错误！+sin错误!sin错误！

=一错误！X错误！+错误！X错误！=错误！。

4.已知sin(2一心=错误！，sin(%+£)=一错误!，且“一夕W错误！，*+夕

€错误!，求cos2{3的值.

解:因为sin(q—⑼=错误!，sin(/+£)=一错误!，且2一夕C错误!，a

+夕G错误！，

所以cos(*—6)=一错误！

—