2020-2021学年山东省济宁市太白湖新区北湖区九年级（上）期末数学试卷（五四学制） （含解析）

2020-2021学年山东省济宁市太白湖新区北湖区九年级第一学期

期末数学试卷（五四学制）

选择题（共io小题）.

9

1.反比例函数y=一的图象位于（

x

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第一、二象限D.第二、四象限

2.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视

图是（）

主视方向

3.关于抛物线y=N-2x-1,下列说法中错误的是（）

A.开口方向向上

B.对称轴是直线x=l

C.顶点坐标为（1,-2）

D.当％>1时，y随尤的增大而减小

4.如图，己知。。是正方形A8C。的外接圆，点E是弧AO上任意一点，则NBEC的度数

为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

5.如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）

12cm

1-

11«/ff

G-，1/

~10(7?M----

A.85ircm2B.90ircm2C.155ircm2D.165ircm2

6.如图，函数y=Ax+Z?(kWO)与y=典(mWO)的图象相交于点A(-2,3),3(1,-

6）两点，则不等式fcv+b>出的解集为（）

X

r

A.x>-2B.-2cxe。或x>l

C.x>1D.x<-2或0<x<l

与1+(亨-cosB)2=0,则NA的度数

7.在△ABC中，ZC,NB为锐角，且满足IsinC」

为（）

A.100°B.105°C.90°D.60°

8.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=4,以AB为直径的半圆0交斜边BC于D,则阴

影部分面积为（结果保留TT）()

A0B

A.4+TTB.8--2itC.4D.6-TT

9.已知正方形ABC。的边长为4CM,动点P从A出发,沿边以1c机/s的速度运动，动

点。从3出发，沿5C,CQ边以2cm/s的速度运动，点P,。同时出发，运动到点。均

停止运动，设运动时间为x（秒），尸。的面积为y（cm2）,则y与％之间的函数图

10.如图，抛物线交》轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点5,

交工轴于C,。两点（点。在点O右边），对称轴为直线冗=半连接AC,AD,BC.若

点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A.点5坐标为（5,4）B.AB=AD

二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外

都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是.

12.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,BC=4,AC=3,CO_LA3于设/ACD=a,则

cosa的值为_______.

A

BC

13.设A(-2,%),B(1,”)，C(2,#)是抛物线y=-（尤+1）2+。上的三点，则yi,

>2,丁3的大小关系为_______.

14.如图，已知△ABC内接于OO,ZC=45°,AB=4,则O。的半径为______.

2

15.如图，已知。8=1,以08为直角边作等腰直角三角形4BO,再以为直角边作等

腰直角三角形AMi。，如此下去，则线段的长度为.

人^_______A

ETo%

三.解答题（共55分）

2

16.计算：^^-sin450+cos300--------\.o

-+2sin60°.

42-tan60

17.一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为05〃的小木棒的影长

为0.3%,但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上,

有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子cr>=L0m,又测地面部分的影长BC=

3.0加，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？

BD=DC,过点。作。ELAC,垂足为

E,O。经过A,B,D三点.

(1)求证：AB是。0的直径;

(2)判断。E与。。的位置关系，并加以证明;

ZBAC=60°,求。E的长.

19.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随

机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：小时).把调查结果

分为四档，A档：t<8；B档：8Wf<9；C档：9^?<10；。档：.根据调查情况,

给出了部分数据信息:

①A档和。档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图.

根据以上信息解答问题:

(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整;

(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数;

(3)学校要从。档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来

自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2

名学生来自不同年级的概率.

20.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.

（1）如图，设第尤（0＜xW20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图

中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式（写出x的范围）.

（2）设第尤个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0〈尤W

20）.在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利

润=收入-成本）

♦售价

z万元/件

01220周期

21.阅读理解：

如图1,RtaABC中，a,b,c分别是NA,ZB,NC的对边，NC=90°,其外接圆半

径为R.根据锐角三角函数的定义：sinA=包，sin8=虫，可得一1=［且丁=c=2R,

ccsinAsino

即：7~=2R，（规定sin90°=1）.

sinAsinosmC

探究活动：

如图2,在锐角△ABC中，〃，b,c分别是NA,/B,NC的对边，其外接圆半径为R,

那么：（用＞、=或＜连接），并说明理由.

sinAsinosmC

事实上，以上结论适用于任意三角形.

初步应用：

在△ABC中，a,b,c分别是/A,ZB,/C的对边，ZA=60°,ZB=45°,a=8,

求b.

综合应用：

如图3,在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔。的高度，在A处用测角仪测得塔顶

C的仰角为15°,又沿古塔的方向前行了100根到达8处，此时A,B,。三点在一条直

线上，在8处测得塔顶C的仰角为45°,求古塔的高度（结果保留小数点后一位）.（依

-1,732,sinl5°=逅迎）

4

22.如图抛物线丫="2+灰+3与x轴交于A（-3,0）,B（1,0）两点，与y轴交于点C,

顶点为2连接AC、CD、AD.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求△AC。的面积；

（3）若点。在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P,使得以A、B、。、尸四点为

顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点尸的坐标；若不存在，请说明

理由.

参考答案

一.选择题（共10小题）.

9

1.反比例函数•的图象位于（）

x

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第一、二象限D.第二、四象限

解：：左=2>0,

...反比例函数经过第一、三象限；

故选：A.

2.将一个大正方体的一角截去一个小正方体,得到的几何体如图所示，则该几何体的左视

图是（）

解：从几何体的左边看可得到一个正方形,正方形的右上角处有一个看不见的小正方形

画为虚线，

故选：D.

3.关于抛物线y=N-2x-1,下列说法中错误的是（）

A.开口方向向上

B.对称轴是直线x=l

C.顶点坐标为（1,-2）

D.当x>l时，y随尤的增大而减小

解：在抛物线>=/-2x-1中，a=l,b=-2,c=-1.

Va>0,

抛物线开口方向向上，故答案A是正确的.

b

:对称轴为直线X故答案B是正确的.

2a2X1

,当x=l时，y=-2,

顶点坐标为（1,-2）,故答案C是正确的.

在对称轴右侧图像是上升的，即当x>l时，y随x的增大而增大.故答案。是

错误的.

故选：D.

4.如图，己知。。是正方形ABC。的外接圆，点E是弧上任意一点，则NBEC的度数

为（）

E

解：连接。8,OC,

：0。是正方形ABCD的外接圆,

：.ZBOC=90°,

AZBEC=—ZBOC=45°.

2

故选：B.

E

5.如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（)

-1OC?M-----

A.85ircm2B.90ircm2C.155ircm2D.165ncm2

解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的半径是5cM，高12CM,母线长=13CM,

它的表面积=侧面积+底面积=nX5X13+nX5X5=90ircm2.

故选：B.

6.如图，函数丁=履+。(女W0)与>=川(m^O)的图象相交于点A(-2,3),5(1,-

x

6)两点，则不等式依+b>旦的解集为()

X

C.x>lD.X〈-2或OVxVl

解：：函数>=丘+6(左WO)与y=：(inKO)的图象相交于点A(-2,3),8(1,-6)

两点，

不等式kx+b>则的解集为：x<-2或0。<1,

X

故选：D.

7.在△A5C中，ZC,为锐角，且满足|sinC-亨|+(亨-cosB)2=0,则NA的度数

为()

A.100°B.105°C.90°D.60°

解：VIsinC--^|+-COSB）2=0,

..「V2Vs

..sinC=--，cosDB=J-，

22

：.ZC=45°,N3=30°,

・・・NA的度数为：180°-45°-30°=105°.

故选：B.

8.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=4,以AB为直径的半圆O交斜边5C于。，则阴

影部分面积为（结果保留1T）（）

匕

A0B

A.4+TCB.8-2二FTC.4D.6-71

工解：连接AD,OD,

A0B

:等腰直角△ABC中，

/.ZABD=45°.

是圆的直径，

/.ZA£)B=90°,

.•.△AB。也是等腰直角三角形,

•■•AD=BD-

：AB=4,

:.AD=BD=2M,

•*•5阴影=S/xA5C_S^ABD-S弓形A。

=-

S^ABC~SAABD~(S扇形AO。J

~S^ABD)

z

2

=[><4X4--^-X2-72X2-72-9071>2+lX1X272x2V2

36022vv

=8-TT-2

—6-Tt.

故选：D.

9.已知正方形ABC。的边长为4c〃z,动点尸从A出发，沿边以lc〃z/s的速度运动，动

点。从B出发，沿BC,CD边以2cm/s的速度运动，点P,。同时出发，运动到点。均

停止运动，设运动时间为x(秒)，△8P。的面积为y(cm2),则y与尤之间的函数图

解：（1）当0WxW2时,

8Q=2x

y得X4X2X=4X

D

(4-尤)(8-2x)--^-X4X(2x-4)=-x2+2x+8

2

由上可知

故选：B.

10.如图，抛物线y=or2+6x+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点8,

交x轴于C,。两点（点C在点。右边），对称轴为直线连接AC,AD,BC.若

点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

A.点2坐标为(5,4)B.AB=AD

C.a=D.OC-OD=16

6

解：：抛物线y^a^+bx+4交j轴于点A,

.1.A(0,4),

5

:对称轴为直线苫=半，AB〃尤轴，

：.B(5,4).

故A无误;

如图，过点8作轴于点E,

则族=4,AB=5f

•・・A8〃x轴，

：.ZBAC=ZACOf

・・,点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,

・・・ZACO=ZACB,

：.ZBAC=NACB,

：.BC=AB=5f

・••在中，由勾股定理得：EC=3,

：.C(8,0),

・・,对称轴为直线x=，，

：.D(-3,0)

•・•在Rt^AOO中，04=4,00=3,

：.AD=5,

：.AB=ADf

故5无误；

设〉=以2+法+4=〃(%+3)(x-8),

将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0-8),

,_1

・・4=--,

6

故c无误；

V0C=8,OD=3,

，OC・OD=24,

故D错误.

综上，错误的只有D

故选：D.

填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11.一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外

都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是4.

一5一

解：袋子中球的总数为8+5+5+2=20,而白球有8个，

则从中任摸一球，恰为白球的概率为名=看.

ZUb

P

故答案为：—.

b

12.如图，在中，ZC=90°,BC=4,AC=3,于。，设NAC0=a,则

VZACB=90°,

：.ZB+ZA=9Q°,

VC£>±AB,

AZACD+ZA=90°,

：.a=ZACD=ZBf

...cosa=cos口B=—4,

5

故答案为：言.

b

13.设A(-2,%),5(1,”)，C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)?+〃上的三点，则男,

>2,ys的大小关系为y1>丫2>、3.

解：如图：yi>y2>y3-

故答案为yi>y2>y3-

/k

14.如图，已知△ABC内接于OO,ZC=45°,AB=4,则OO的半径为_2&_.

解：连接。4,OB

VZC=45°

ZAOB=90°

又・.・Q4=O3,AB=4

.\OA=2y/~2-

15.如图，已知OB=1,以。8为直角边作等腰直角三角形A/。,再以。41为直角边作等

腰直角三角形4达1。，如此下去，则线段04的长度为（后；

人^_______A

EToN

解：•••△OBA为等腰直角三角形，08=1,

VAOAIA2为等腰直角三角形，

.,.AIA2=04I=&,。42=a。4=2；

•••△04X3为等腰直角三角形，

A2A3—OA2—2,OA3=5/2^2=2^/2；

•/△OA3A4为等腰直角三角形，

，A3A4=。43=2，^,OA4==4.

：△0U45为等腰直角三角形，

A4A5=OA4=4,OA5=72。44=4^2，

V△OA5A6为等腰直角三角形，

A5A6=OAs=>0A（>=y/^OAs=8.

.•.04的长度为（血）

故答案为：（后）n.

三.解答题（共55分）

02

16.计算：^-^-sin45+cos30°-------.o—i-2sin60°.

42-tan60

解：原式弋乂与专）,一岛『2X喙

=1+小.

6

17.一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为05〃的小木棒的影长

为0.3祖，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上,

有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子8=10”，又测地面部分的影长BC=

3.0加，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？

解：：高为0.5m的小木棒的影长为0.3m,

•••实际高,度和影长之比为揩05，即55，

U«O0

...落在墙上的CO=1,如果投射到地面上应该为0.6米，即旗杆的实际影长为3+0.6=36

米，

•••普-I，解得AB=6,

3.63

答：能.旗杆的高度为6.0八

18.如图，在△ABC中，AB=AC,点。在8c上，BD=DC,过点。作DELAC,垂足为

E,。。经过A,B,D三点、.

(1)求证：A8是的直径；

(2)判断。E与。。的位置关系，并加以证明；

(3)若。。的半径为3,ZBAC=60°,求。E的长.

【解答】(1)证明：连接A。,

'：AB=AC,BD=DC,

：.AD±BC,

：.ZADB=90°,

...AB为圆。的直径；

(2)OE与圆。相切，理由为：

证明：连接。。，

<0、。分别为AB、2C的中点,

二。。为△ABC的中位线，

J.OD//AC,

'JDELAC,

J.DELOD,

为圆的半径，

.•.OE与圆。相切；

(3)解：'：AB=AC,ZBAC=60°,

,△ABC为等边三角形，

：.AB=AC=BC=6,

设AC与。。交于点死连接8尸,

为圆。的直径，

/.ZAFB=ZDEC=90°,

；.4尸=。尸=3,DE//BF,

为BC中点，

/.E为CP中点，即DE为△2CF中位线，

在中，AB=6,AF=3,

根据勾股定理得：BF=762-32=3V3)

贝I]DE=—BF=^^.

22

解法二：VZBAC=60°,

：.ZBAD=ZDAC=?>0o,

：.AD=AB-cos300=3舍，PE=AP«sin30°

19.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随

机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间r（单位：小时）.把调查结果

分为四档，A档：r<8；B档：8Wf<9；C档：9^?<10；。档：f210.根据调查情况,

给出了部分数据信息：

①A档和。档的所有数据是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②图1和图2是两幅不完整的统计图.

根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；

（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；

（3）学校要从。档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来

自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2

名学生来自不同年级的概率.

解：（1）由于A档和。档共有12个数据，而。档有4个，

因此A档共有：12-4=8人,

8・20%=40人，

则C档的人数有40-8-16-4=12（人），补全图形如下:

鸣

A档B档ED档档次

1J

(2)1200x4^=480(人)，

答：全校8档的人数为480.

（3）用A表示七年级学生，用8表示八年级学生，用C和。分别表示九年级学生，画

树状图如下，

BCD

/T\/T\ZK

BCDACDABDABC

因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，

所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是：黑=2.

120

20.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.

（1）如图，设第x（0<xW20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图

中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式（写出x的范围）.

（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0<xW

20）.在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利

润=收入-成本）

♦售价

z万元/件

16,-

14■

I;骞个

01220周期

解：(1)由图可知，当0<xW12时，z=16,

当12cxW20时，z是关于x的一次函数，设2=丘+匕，

f12k+b=16,

^[20k+b=14,

2，

解得：4

b=19,

；.z=--x+19,

4

'16,(0<x<12)

...Z关于尤的函数解析式为Z=，1/cc、

-4X+19,(12<X<20).

I4

(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，

①当0cxW12时，w=(16-10)X(5x+40)=30x+240,

由一次函数的性质可知，当x=12时，w最大值=30X12+240=600(万元)；

②当12VxW20时，

w=(-—x+19-10)(5A-+40)

4

5

=--x2+35x+360

4

5

=-4(x-14)2+605,

4

5

因为—-<0,

4

・••当％=14时，w最大值=605(万元).

综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元.

21.阅读理解:

如图1,Rt^ABC中，〃，b,。分别是NA,ZB,NC的对边，ZC=90°,其外接圆半

径为R.根据锐角三角函数的定义：sinA=JsinB=±可得/；'=上口=c=2R,

ccsinAsinb

即：-^—=-^-=-^-=27?,（规定sin90。=1）.

sinAsinbsinC

探究活动：

如图2,在锐角△ABC中，a,b,c分别是/A,ZB,NC的对边，其外接圆半径为R,

那么：-^―=（用＞、=或＜连接），并说明理由.

sinAsinbsinC

事实上，以上结论适用于任意三角形.

初步应用：

在△ABC中，a,b,c分别是/A,ZB,/C的对边，ZA=60°,ZB=45°,a=8,

求b.

综合应用：

如图3,在某次数学活动中，小凤同学测量一古塔CD的高度，在A处用测角仪测得塔顶

C的仰角为15°,又沿古塔的方向前行了100机到达8处，此时A,B,。三点在一条直

线上，在B处测得塔顶C的仰角为45°,求古塔CD的高度（结果保留小数点后一位）.（V3

1.732,sinl5°=遍72）

解：探究活动:

sinAsinBsinC

理由如下:

如