呼和浩特市小学奥数系列7-1加法原理（一）

呼和浩特市小学奥数系列7-1加法原理（一）

姓名：班级：成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、（共25题；共113分）

1.（5分）4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间

有多少种不同的排法？

2.（5分）（2018一下•云南期末）按顺序在里填数。

ooO

ooOOoo

ooooOO

4.（5分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9,

那么确保打开保险柜至少要试几次？

5.（5分）早餐店有馄饨，大饼，包子，烧麦四种早点供选择，最少吃一种，最多吃四种，有多少种不同的

选择方法？

6.（5分）两个班进行乒乓球比赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手比赛一场，

一共要赛几场？

7.（5分）找规律，数字游戏。

8.（5分）8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？

9.（1分）小文进行篮球投篮练习，连续投篮4次，把每次命中与否按顺序记录下来，可能有种不

同的顺序。

10.（5分）小明有10块大白兔奶糖，从今天起，每天至少吃一块.那么他一共有多少种不同的吃法？

11.（5分）从卡片1,2,3,4中任意抽取两张.

（1）和是数字5的可能性是多少？

（2）和是双数的可能性是多少？

（3）和是单数的可能性是多少？

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12.（5分）4男2女6个人站成一排合影留念，要求2个女的紧挨着有多少种不同的排法?

13.（5分）a,b,c,d,e五个人排成一排，a与b不相邻，共有多少种不同的排法？

14.（1分）美美有两件上衣和三条裙子，一件上衣配一条裙子共有种不同的搭配方法。

15.（5分）图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走

到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法?

16.（5分）一个实心立方体的每个面分成了四部分.如图所示，从顶点P出发，可找出沿图中相连的线段

一步步到达顶点。的各种路径.若要求每步沿路径的运动都更加靠近。，则从P到。的各种路径的数目为

几？

17.（5分）从北京出发有到达东京、莫斯科、巴黎和悉尼的航线，其他城市间的航线如图所示（虚线表示在

地球背面的航线），则从北京出发沿航线到达其他所有城市各一次的所有不同路线有多少？

18.（5分）在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少种？

B

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19.（5分）小蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由A房间到达B房间有

多少种方法？

20.（1分）如图所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein"，按图中箭头所示方向有

种不同的方法拼出英文单词“Einstein”.

21.（5分）如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的」处沿最短

的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有种不同走法.

22.（5分）1X2的小长方形（横的竖的都行）覆盖2X10的方格网，共有多少种不同的盖法.

23.（5分）如图，从X点到B点的最近路线有多少条？

24.（5分）如图所示，从A点到B点，如果要求经过C点或D点的最近路线有多少条?

A

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25.（5分）奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a>b>c、

d、e组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母

b,⑶。和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？

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参考答案

一、(共25题；共113分)

1-1、

解：(1)4男2女6人站成一其相当于6个人站成一排的方法，可以分为六步来进行，第一步,确定笫一个位置的人，有的选

择；第二步，确定第二个位宜的人，育5种选择；第三步，排列第三个位置的人，有4种选择，依此类推,第六步，最后f©

SR有根®^去侬，一班6*5,4乂3乂2*1=720硼《法.

(2)根据襄意分为两步来排列.第一步，先排4个男生，一共有4x3x2x1=24种不同的排法；第二步，将2个女生翊俄

次序后再插到中间一共有2种方法.根据乘法原理，一共有24x2=48种排法.

2.1、32;33;M;36;37;38;40;41

OOo

OOOOooO

oooooo2222_

34(6)(5)(4)(3)(2)

4-1、

解：四个非°数码之和等于9的组合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，可以组成多少个密码呢？只要考者6的位置就可以了，6可以任意选择4个位置中的一个，其余位置放1,共有4

第二种中，先考虑放2，有4种选择，再考思5的位置，可以有3种选择.剩下的位置放1，共有4x3=12(种)选择同

样的方法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择.最后一种,与第似，3的位查有4种共，其余位置放

2,共有4种选择•

综上所述,由加法原理,一共可以组成4+12+12+12+12+4=56(个)不同的四位数,即确俣能打开保险柜至少要试

56次•

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解：（1）圜51种早点，可以是：

混沌，大饼，包子，烧麦四种中的一种,有4W1不同的方法；

（2）选择2种早点,可以是：

混沌，大饼；混沌，包子；混沌，烧麦；

大饼，包子；大饼，烧麦；

包子，烧麦；

一坳6«»iS择方法；

（3）选择3种早点,可以是:

混沌，大饼，包子；

混沌，大饼，彘麦；

混沌，包子，烧麦；

大饼，包子，烧麦；

一共有4种选择的方法;

（4）选择4种早点，只能是馄饨，大饼，包子，烧麦，1喇娜的方法.

4+6+4+1=15（种）

5-1、若：有15种不同的选择方:法.

6T、9

7-1、

解：4+2+1=7（场）

8-1、答：WBM7场ttS.

9-K【第1空】16

解：29=512（种）

10-1,答：AB-知512W1砌的叱.

2+6=1

3

「I答：和是数字5的可能性是!.

11—1、3

2+6=1

3

一c答：和35R»K）可

11一/、3

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4*6=2

3

「o答：和是单数的可能性是g.

解：分为三步：

第一步:4个男得先AE,一共有4x3x2x1=24种不同的排法；

第二步：2个女的排次序一共有渊•方法；

第三步：将排完次序的两名女生插到排完次序的男生中间，一共有5个位置可插.

12T、根据乘法原理,一共有24*2*5=240种排法.

13-1

解：解法一：插空法，先推c,d,e,有p1种排法.

在c,d,e三个人之间有2个空,再加上两MH,扶有44俚.a,b排在这4个空的位置上，。与b就不相邻，有百种排

法.

根JS分步计数黍法原理，不同的排法共有p型=72（种）•

解法二：排除法，把a,6当作一个人和箕他三个人在一期列，再考虑a与b本身的顺序，有晦种推法.

总的接法为pg.

总的推法减去a与b相邻的排法即为a与b不相邻的排法，应为好一嗨=72（种）.

14-1、【第1空】6

解：我们可以把这个图展开,用解头标出来就更直观了，然后采用我们学的标数法.

15-1、

16-1

解：因为正方体每个面的对面也有同样的路径，最靠近Q的有三个点，从P点到这三个点都是18种路径.故有18x3=54.

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17-1

解:笫一站到东京的路送有1原:

模斯科一巴黎-

纽约

'悉尼一巴蕤一

但黎一=悉力

纽约

［悉尼一*巴4

莫斯科

A卷尼

北尔-*东尔T|巴黎\^JS—

I巴黎一

度斯科•

悉尼

巴黎'莫斯科

同理,第一站到悉尼、巴黎.莫斯科的路浅各有10条,不同的路线共有10x4=40条.

18-1

解：因为B在A在右下方，由标号法可知，从A到B的最短路径上,到达任何一点的走法5!脚等于到它左侧点的走法数与到它上健

点的走法数之和.而C是一个特珠的点,因为不能通行，所以不可能有路爱经过C,可以认为到达（:总的走法数是0.接下来，可以

从左上角开始,按照加法原理，依次向下向右填上到各点的走法数.如88,从A到B的最短路线有6条.

解：斐波那契数列第八项,21种.

19-1、

20-K【第1空】60

21-1.【第1空】120

22-1

解：如果用“2的长方形盖2x”的长方形，设种数为小，则的=116=2，对于〃之3，左边可能竖放1个1x2的，也

可能横放2个ix2的，前育有51种，后者有52种，所以%=4i+"•所以根据递推，墓盖2x10的长方形一切89

种.

解：使用标号法得出到B点的最近路线有2皎.

23-1、.4

24-1

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解：①方格图里两点的最短路径，从位置任的点向位塞高的点出发的话,每到一点（如&D点）只能向前或者向上.

②S问的是经过C点，或者0点；另眩A到B点就可以分成两条路径了A-C—B:A--D—B,力就也就可以分成两类.但是需

要考虑一个问题一A到B点的最短路径会同时经过C和D点