2024年中考数学二模试卷（安徽卷）（考试版A4）

年中考第二次模拟考试（安徽卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2024相反数的倒数是（

）A． B． C．2024 D．2．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（

）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．不等式组的解集在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，则m的取值为（

）A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（

）A． B． C． D．7．如图①，正五边形内接于，连接，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图②所示．已知抛物线的对称轴是直线，下列结论：①，②，③，④．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．如图③，在▱ABCD中，，是上的一点，且，过点作，交于点，射线交于点，交的延长线于点，则（

）A． B． C． D．10．如图④，和△ADE都是等腰直角三角形，，点D是边上的动点（不与点B、C重合），与交于点，连结．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在的延长线上，且的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④图①图②图③图④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．计算：．12．年月日，安徽省交通运输工作会议召开，记者从会上获悉，年全省完成交通固定资产投资亿元，同比增长．将数据亿用科学记数法表示为．13．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形即为线段的“对角线正方形”．如图②，在中，，，，点P在边上，如果线段的“对角线正方形”有两边同时落在的边上，那么的长是．14．如图，在平面直角坐标系中，与是等边角形，边，在轴上，点，在第一象限内．反比例函数的图象经过边的中点与边的中点，已知等边的边长为8．（1）．（2）点的坐标为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中16．一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．新考法·借助网格找点，如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，画出线段；(2)以为旋转中心，将线段按逆时针方向旋转，得到线段，画出线段；(3)以A′，B′，D′为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．如果图3和图4中的圆圈均有13层．(1)我们自上往下，在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数，，，，，则最底层最左边这个圆圈中的数是____；(2)我们自上往下，在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数，，，，，求最底层最右边圆圈内的数是____；(3)求图4中所有圆圈中各数值之和．（写出计算过程）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，如图，小李从点出发，沿坡度为的山坡走了130米到达坡顶点，亮亮则沿点正东方向到达离点水平距离30米的点观看，烟花在与同一水平线上的点处点燃，并在的正上方点绽放，小李在坡顶处看烟花绽放处的仰角为，亮亮在处测得点的仰角为（点在同一平面内）．烟花燃放结束后，小李和亮亮帮忙清理现场的垃圾，他们发现刚才燃放的烟花盒子上的说明书写着烟花的燃放高度为米，请你帮他们计算一下说明书写的烟花燃放高度（图中）是否属实．（参考数据：）20．如图1，在中，和互余，点是上一点，以为直径作切于点，连接．(1)若，求的度数；(2)如图2，与交于点，点是的中点，，求的半径．六、（本题满分12分）21．某果园有一种特产水梨，收获季节来临，随机抽取20棵该品种梨树并统计每棵树挂梨的个数，调查数据如下：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，55，55，55，60，60．将上述数据按5组进行分组，绘制不完整的统计表和统计图如下：组名分组频数频率A2BC7bDE2根据上述统计图表提供的数据，解答下列问题：(1)该组数据的中位数是______、众数是______；(2)______，______，______，请补全频数分布直方图；(3)若该果园有该品种水梨树5000棵，请你估算其中水梨树挂梨个数在、两组的棵数．七、（本题满分12分）22．（1）【问题发现】如图1，在中，，，点D为的中点，以为一边作正方形，点E与点A重合，易知，则线段与的数量关系是________；（2）【拓展研究】在（1）的条件下，将正方形绕点B旋转至如图2所示的位置，连接，，．请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；（3）【结论运用】在（1）（2）的条件下，若的面积为8时，当正方形旋转到C、E、F三点共线时，