2015年大学物理学(下册)袁艳红主编课后习题答案

第9章静电场

习题

一选择题

9-1两个带有电量为％等量异号电荷，形状相同的金属小球Z和8相互作

用力为了，它们之间的距离我远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的

原来不带电的相同的金属小球。去和小球/接触，再和8接触，然后移去，则

球/和球8之间的作用力变为[]

(A)£(B)工(C)-/(D)工

48816

答案：B

解析：经过碰撞后，球A、B带电量为9，根据库伦定律E可知球A、

24叫r

B间的作用力变为《。

9-2关于电场强度定义式E=b/%,下列说法中哪个是正确的？[]

(A)电场场强E的大小与试验电荷外的大小成反比

(B)对场中某点，试验电荷受力/与%的比值不因久而变

(C)试验电荷受力F的方向就是电场强度E的方向

(D)若场中某点不放试验电荷外,则尸=0,从而E=0

答案：B

解析：根据电场强度的定义，E的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电

荷时的受力方向。因而正确答案(B)

9-3如图9-3所示，任一闭合曲面S内有一点电荷q,O

为S面上任一点，若将q由闭合曲面内的尸点移到T点，且

OP=OT,那么[]

(A)穿过S面的电场强度通量改变，。点的场强大小不变

(B)穿过S面的电场强度通量改变，。点的场强大小改变

习题9-3图

(C)穿过s面的电场强度通量不变，。点的场强大小改变

(D)穿过S面的电场强度通量不变，。点的场强大小不变

答案：D

解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和,

曲面S内电荷量没变，因而电场强度通量不变。0点电场强度大小与所有电荷有

关，由点电荷电场强度大小的计算公式£=」二，移动电荷后，由于。尸=07,

4%尸

即尸没有变化，q没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案(D)

9-4在边长为。的正立方体中心有一个电量为q的点电荷，则通过该立方体

任一面的电场强度通量为［］

(A)q/E0(B)q/2&o(C)q/4e0(D)7/680

答案：D

解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为〃沅，并且电荷位

于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该

立方体任一面的电场强度通量为q/6£o,答案(D)

9-5在静电场中，高斯定理告诉我们［］

(A)高斯面内不包围电荷，则面上各点E的量值处处为零

(B)高斯面上各点的E只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关

(C)穿过高斯面的£通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关

(D)穿过高斯面的E通量为零，则面上各点的E必为零

答案：C

解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数

和，与面内电荷分布无关；电场强度E为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布

均有关。故答案(C)

9-6两个均匀带电的同心球面，半径分别为它、火2(&＜火2)，小球带电。，大

球带电-。，9-6图中哪一个正确表示了电场的分布［］

E［气一

r:'r44S-Tr

。&&OR}R2OR\R2「婷

(A)(B)(0(D)

习题9-6图

答案：D

解析：根据高斯定理/月长=且

可得同心球面的电场分布为

0<r<7?,,E-0

<&<r<R”£=一^,作E-尸图可得答案（D）。

4飞尸

r>7?2,E=0

9-7如图9-7所示，在匀强电场中，将一负电荷从/移动到8,则[]

(A)电场力做正功,负电荷的电势能减少

・B

(B)电场力做正功,负电荷的电势能增加E

A・

(C)电场力做负功,负电荷的电势能减少

(D)电场力做负功,负电荷的电势能增加习题9-7图

答案：D

解析：负电荷受力方向与电场强度方向相反，将负电荷从A移动到B,受力方向

与位移方向家教大于90°,因此电场力作负功；同时，电场力为保守力，保守力

作功电势能的增量的负值，因此负电荷的电势能增加。答案(D)

9-8如图9-8所示，在点电荷+q的电场中，若取图中P点为电势零点，则M

点的电势为[]+夕PM

।I

—a-—-a-H

(A)(B)-^―

4/a8笳0。

习题9・8图

(C)(D)-^―

4麻。08f。

答案:D

解析：点电荷+q在P点和〃点的电势分别为%=」一,八/,=」一，取P点

4乃£()2Q

为电势零点，则M点的电势为嗫

4飞2。4/a8飞。

9-9真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，两板间的距离为d,其中

一块的电荷面密度为+b，另一块的电荷面密度为+2<r,则两板间的电势差为

[]

(A)0(B)三d(C)-d(D)二

2442%

答案：B

解析：根据高斯定理知电荷面密度为的无限大平板在空间激发的电场强度为

后=2可，结合电势差的定义即可知电势差为Jd。

242%

9-10关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，正确的是[]

(A)在电场中，电场强度为零的点，电势必为零

(B)在电场中，电势为零的点，电场强度必为零

(C)在电势梯度不变的空间，电场强度处处相等

(D)在电场强度不变的空间，电势处处相等

答案：C

解析：电场强度与电势之间的关系为电场强度在任意方向的分量，等于电势在该

方向上的变化率的负值。因而答案(C)

二填空题

9-11点电荷%、%、%、%在真空中的分布如图9-11所示。图中S为闭合曲

面，则通过该闭合曲面的电场强度通量[E-dS=

答案：丘幺

解析：根据电场的高斯定理(及长=」,通过闭合

曲面的电场强度通量为生土生。

%

9-12如图9-12所示，真空中两块平行无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别

为+o■和-2。，贝ijA>B、C二:个区域的电场强度分别为£力=；

4+b-2(J

ABC

EB=.O（设方向向右为正）。

及2在b3bo'

合呆：--；---；----

2/2分2分

解析：根据高斯定理知电荷面密度为+。的无限大平板在空间激发的电场强度为

E=—er,结合电场强度的叠加原理2=ZE，可知〃、B、C三个区域的电场

强度分别£,—，0

2%2邑2%

9-13无限大的均匀带电平板放入均匀电场中，得到如图9-13所示的电场，

（Eo和%为已知值）则该带电平板的电荷面密度。,均匀电场的电

场强度大小为O

答案：4&；-Eo

解析：根据图中所示电场强度方向可知，均匀

电场方向向右，平板带正电。根据高斯定理知

电荷面密度为+b的无限大平板在空间激发的习题9-13图

电场强度大小为E=2，结合电场强度叠加原理万=£耳，可解得带电平板的

2%/

电荷面密度O=£OEO,均匀电场的电场强度大小为

9-14两根无限长细直导线,相互平行相距为d,电荷线密度分别为+4和-2,

则每单位长度上导线之间相互作用力大小为,力的方向为O

答案：-^―；垂直导线，相互吸引的方向

27r/d

解析：根据高斯定理知线密度为的无限长直导线在空间激发的电场强度大小

为七=—匕，方向垂直直导线方向，则每单位长度上导线之间相互作用力大小

2兀£°d

为F=qE=六=,方向垂直导线，相互吸引的方向。

27T£0a

9-15如图9-15所示是静电场中的一簇电

力线，则/、8两点中电场强度&EB，电

势VA._____VB(填或“<”)。

答案：<;>

解析：电场线的疏密表示场强的大小，因此若将正电荷+q从点A移动

到点B,则电场力作正功叫8=4(/-％)>0，因此唳>/。

9-16正负电荷放置如图9-16所示，那么正四边形对角线中心处，电场强度

为零的是图，电场强度和电势都为零的是图，电场强度为零,

习题9-16图

答案：(B)、(C)、(D)；(C)；(B),(D)

解析：电场强度叠加符合矢量叠加原理，电势叠加为代数叠加。根据电场强度和

电势叠加原理，电场强度为零的是图(B)、(C)、(D)；电场强度和电势都为零的

是图(C)；电场强度为零，电势不为零的是图(B)、(D)o

9-17如图9-17所示，一电量为q=-5xl(f5c的点电荷在电场力作用力下，

从P点移到。点电场力对它做功%=3x10-2J,则尸、Q两点电势高的是

，高伏。"㊀-----►

答案：Q点；600PQ

解析：电场力作功为％2=［储-％)=3、10.211,习题％17图

因为好0,因此Q点电势高。力-%=%=600V。因此Q点电势比P

q

点电势高600V。

9-18如图9-18所示，一带电量为名的试验电荷，在点电荷。的电场中，沿

半径为R的四分之三圆弧形轨道“比从。移动到。电场力所作的功

6

W=，再从c移动到无限远电场力所作的功叫=

Qq°

答案：0；

解析：电场力作功为％=%（匕-匕），因为匕=匕=一旦一，因此％=0。

4/R

9-19有一均匀带电球面，带电量为Q,半径为R,则球心O的电场强度大

小E=,电势V=

Q

答案：0；

《4痂火

解析•：根据高斯定理]及狂=且，可得均匀带电球面的电场分布为

Js£。

0<r<R,E[=0

因此球心。的电场强度大小为0。电势

V=£^dZ=f^dr+f^dr=

9-20说明下列各式的物理意义：

（1）,Ed；

⑵;

（3）[Ed/=0,

答案：（1）单位时间正电荷在电场中从«点移动到b点电场力所做的功（或ab

两点间的电势差）；（2）通过闭合曲面S的电场强度通量；（3）静电场电场强度

的环流为零，表明静电场是保守场。

三计算题

9-21四个点电荷到坐标原点的距离均为比如图9-21所示，求坐标原点处的

y

4c

♦-----------------S

GcO

电场强度。

腕解.EA4吟d#f

P=__匚孙

4兀£°d，)

耳

iq

J

4啊d~

3q3q

&=&+&+Ec+ED2

47T£od4万£/

9-22如图9-22所示，有一均匀带电细棒，长为/,电量为0,求在棒的延长

线，且离棒右端为。

解：如图建立坐标系，则dq在0点

的电场强度为：

Q习题9-22图

1dq-1]*<Qdx-

-------------1---------------------I————-----------------I

4fm+/-X)24f(Q+/-X)24f/(a+/-x)2

E=\dE=-^-1一^yZ=-^———F=一2—7,方向向右

J4;//力(Q+/-X)4^0/a+1-x04%Q(Q+/)

9-23如图9-23所示，一电场强度为E的匀强电场，E的方向与一半径为R

的半球面对称轴平行，试求通过此半球面的电场强度通量。

解：通过半球面的电场线必通过底面

①e-E-S-ETVR~

9-24设在半径为火的球体内电荷均匀分布，电荷体密度为夕，求带电球内外

习题9-23图

的电场强度分布。

解：以0点为球心，作球面S为高斯面，半径为尸

8

根据电场高斯定理fEdS^—Y

Jsqi

6C-0i

当04r«火时，后避兀尸=%二2©

3%

•.•勺E一--i^es-

3%

„.471Kp_

当r〉R时,马•4万2厂=工一J

3斯

•,•瓦=詈1^

3%〃

9-25图9-25为两带电同心球面，已知：7?,=0.10m,/?2=0.30m,

-8

2=1.0xl0-8c,2,=1.5xlOCo求：（1）=0.05IT,(2)4=0.20m,(3)

r3=0.50m处的电场强度大小。

解：对称性分析：以球心为圆心，相同r处的电场强度

大小相同，方向沿半径向外。

以球心为圆心，作球面S为高斯面，半径为r

根据电场高斯定理fEdS=—Yq.

JS%c-i

习题9-25图

（1）以《为半径作高斯面，£,-4^2=0

4=0

（2）以与为半径作高斯面，后刀喈二支

*0

后2=♦2=2250%/C

一弓

（3）以弓为半径作高斯面，4-4叭2=妇&

A

E=0+。：=900N/C

4f一

9-26两个带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为凡和与

（&<4）,如图9-26所示，单位长度上的电荷为几，求空间电场强度的分布。

解：对称性分析：电场强度以中轴线呈轴对称分布。

以中轴线为轴心，作底面半径r的圆柱面S—

为高斯面，高为/

根据电场高斯定理fEdS=—X9,

力£Oi

当0时，g=0

J/

当凡〈尸<凡时，E-l7rrl^—：.E,=—

2r

£0-2兀£o

2/_2/

当r>&U寸，4,2万〃=----L=0刍=0

9-27如图9-27所示，NO相距2火，弧BCD是以。为圆心、R为半径的半圆。

〃点有电荷+q，。点有电荷-3外（1）求8点和。点的电势；（2）将电荷+0从8

点沿弧BCD移到。点，电场力做的功为多少？（3）若将电荷从。点沿直线DE

移到无限远处去则外力所做的功又为多少？

解：（1）A在B点的电势为：嘘=」一

1

4glR

A在D点的电势为：匕上一

'4兀a3R

。在B点的电势为：腺2=——

244/火

O在B点的电势为：力，=—工

4烟火

q

"=嗑+%=

2TV£0R

・“D=%+”02

37T£OR

⑵WBCD=QM"岛

（3）电场力做功：畋“=-。（七-曝）=：返

外力做功：%=-%,=-工软

博3%R

9-28求第9-22题中，。点处的电势。

解：曲在0点的电势为：

dV=___也___=-Q___空一习题9-28图

4麻0（Q+/-X）44//（Q+/-X）

展邮二品（（。+；二）2=一岛ing+x./）

9-29在真空中，有一电荷为。，半径为R的均匀带电球壳，其电荷是均匀分

布的。试求：（1）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外

任意点的电势；（4）球壳内任意点的电势。

解：根据高斯定理：

r<R,=0

r>R,Eq

XSj

(1)

嗫/吓蜃―篇i;"4无G%

(2)r<R,匕一腺=，£(1尸=0

(3)r>R,令>8,匕=°

七卜(尸)=jO°£2-dr=J0°°dr=-—

J厂4兀「471£。『

/?

⑷"R,P^(r)=[Eldr+rE2-dr=—

中4兀

9-30两个同心球面的半径分别为&和4,各自带有电荷和。2。求：（1）

空间各区域的电势分布；（2）两球面上的电势差。

解：根据高斯定理，电场强度分布为：

r<Ej=0

<r<R,EQ

22471%,

(1)r<R]f

R、<r<R,,匕=「£,(!，•+「玛”=^—幺+幺

122J,2J&34万4(rR"

f£3"=。1+。2

r>R2,匕=

9-31图9-31为一均匀带电球层，其电荷体密度为「，球层内外表面半径分

别为品、&，求图中/点的电势。

解：根据高斯定理，电场强度分布为:

r<R、,E]=0

&<r<凡,3翁D)

r>&，E3=A（R；-R；

34尸习题9-31图

：

匕=/Edr=j'Etdr+££2dr+£E3dr=g(R；-R

JIALA孙JR?24

9-32两个很长的同轴圆柱面,内外半径分别为耳=3.0x10-2m、.=0.1m,

带有等量异号电荷，两圆柱面的电势差为450V,求：（1）圆柱面单位长度上带

有多少电荷？（2）距离轴心0.05m处的电场强度的大小。

12

解：（1）设圆柱面单位长度上的电荷为九

根据电场的高斯定理，两圆柱面间的电场强度为:

A

E=（A,<r<R2）

%Edr=「上一dr=In&=450V

见J眉27t£or2兀4&

带入数据，解得，=2.lxKT'C/m

(2)vR]<r-0.05m<R2

2.1x108

V/m=7550V/m

2Tt£or2x7ix8.8542xl()T2x0.05

9-33一圆盘半径为H,圆盘均匀带电，电荷面密度为6如图9-33所示求:

（1）轴线上的电势分布；（2）根据电场强度与电势梯度的关系求轴线上电场强度分

解：（1）如图所示，以O点为圆心，取半径

为尸的环形圆盘作为微元，宽度为“。

则此微元所带电荷为o

习题9-33图

a-2万rd尸

其在轴线上一点的电势为：d展0,2

22

47r£0y]r+x

带电圆盘轴线上的电势为:

v=ar=

4万4J/+422%yJr2+x22%

（2）电场强度方向沿x轴，则

『方二-守噎）,第I。章静电场中的导体和

电介质

习题

选择题

10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[]

(A)表面上电荷密度较大处电势较高

(B)表面曲率较大处电势较高

(C)导体内部的电势比导体表面的电势高

(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零

答案：D

解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与

表面的电势相等。

10-2将一个带正电的带电体Z从远处移到一个不带电的导体8附近，导体8

的电势将[]

(A)升高(B)降低(C)不会发生变化(D)无法确定

答案：A

解析：不带电的导体B相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A移到不

带电的导体B附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将

高于无穷远处，因而正确答案为(A)。

10-3将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N,在N的左端感应出正电

荷，右端感应出负电荷。若将导体N的左端接地(如图10-3所示)，则[]

(A)N上的负电荷入地

(B)N上的正电荷入地

(C)N上的所有电荷入地

(D)N上所有的感应电荷入地

答案：A

解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端

感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0,即

小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N,或导体N的负电荷入地。故

正确答案为(A)。

10-4如图10-4所示，将一个电荷量为q的点电荷放在一个半径为我的不带

电的导体球附近，点电荷距导体球球心为乩设无穷远

14

R

处为零电势，则在导体球球心。点有[]]

(A)E=0,展」一(B)E=―J,〃=，一

4兀£/4兀£/-4兀％d习题I(M图

(C)E=0,V=0(D)E=—J,v=—^—

4M24万%R

答案:A

解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此E=0。导体

球球心。点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。感应电荷分布于导

体球表面，至球心O的距离皆为半径凡并且感应电荷量代数和为0,因此

%应电荷=^^=°。由此在导体球球心O点的电势等于点电荷夕在。点处的电

势展

4兀

10-5如图10-5所示，两个同心球壳。内球壳半径为火1，均匀带有电量0；

外球壳半径为心,壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接.设地为电势零点,

则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的电场强度大小及电势分别为[]

(A)E=0,V=—^—

4fR]

(B)E=0,r=-^-(-——-)

4兀％&火2

(C)E=-Q-,V=-^—

4庇()尸~4%尸

V

(D)E=。2，=0

4麻。r4助(圈

习题10-5图

答案：B

解析：根据静电场的高斯定理/及底=文，同心球壳的电场强度大小分布为

kA

0<r<7?!,Ex=0

E=—^则点P的电场强度为E=0,电势

R[<r<7?2,2

4麻

展与”=看(卜言。

10-6极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工

具拉开一些距离，则下列说法正确的是［〕

(A)电容器极板上电荷面密度增加(B)电容器极板间的电场强度增加

(C)电容器的电容不变(D)电容器极板间的电势差增大

答案：D

解析：电容器极板上电荷面密度b=平板电荷量及面积没有变化，因此电容

S

器极板上电荷面密度不变，并且极板间的电场强度后=£,电容器极板间的电场

*0

强度不变。平行极板电容两极板间距离增加，则电容减小。电容器极

d

板间的电势差U=瓦/，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。因而正

确答案为(D)。

10-7在静电场中，作闭合曲面S,若有［0-d5=O(式中。为电位移矢量),

则S面内必定［］

(A)既无自由电荷，也无束缚电荷(B)没有自由电荷

(C)自由电荷和束缚电荷的代数和为零(D)自由电荷的代数和为零

答案：D

解析：根据有电介质时的高斯定理=可知S面内自由电荷的代数

I

和为零。

10-8对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是［］

(A)电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电

场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/痒倍

(B)电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/邑倍

(C)在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时

该点电场强度的1/邑倍

16

(D)电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的与倍

答案：A

解析：各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的1/%倍。

10-9把-空气平行板电容器，充电后与电源保持连接。然后在两极板之间充

满相对电容率为£，的各向同性均匀电介质，则[]

(A)极板间电场强度增加(B)极板间电场强度减小

(C)极板间电势差增加(D)电容器静电能增加

答案：D

解析：平行板电容器充电后与电源保持连接，则极板间电势差保持不变，真空中

电场强度£=々不变化，因而各向同性介质中的电场强度为真空中电场强度的

d

1/殍倍，也不变化。各向同性介质中的电容器静电能力=；£,£。炉『，相对于真空

中电容器静电能有所增加。故正确答案为(D)。

lo-ioG和两空气电容器并联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把

一电介质板插入G中，如图lo-io所示，则[]

(A)G和G极板上电荷都不变

(B)q极板上电荷增大，G极板上电荷不变

(C)G极板上电荷增大，G极板上电荷减少

(D)G极板上电荷减少，G极板上电荷增大

习题10-10图

答案：c

解析：G和G为并联，则电容器两端电势差相等。G中插入一电介质，则G的

电容增大(c=£,c0),q极板上电荷增大由于电源断开，G和G两

端总电荷量不变，因此G极板上电荷减少。故正确答案为(C)。

二填空题

10-11任意形状的导体，其电荷面密度分布为c(XJ/),则在导体表面外附

近任意点处的电场强度的大小£(xj,z)=，其方向0

答案：£(W),垂直导体表面

解析：处于静电平衡的导体表面附近的电场强度正比于电荷面密度，因而

成元乂口二式七//),方向垂直于导体表面。

10-12如图10-12所示，同心导体球壳力和8,半径分别为耳、&,分别带电

量q、Q,则内球Z的电势%=;若把内球Z接地，则内球Z所带

答案：;一旦0

施内

44^O7?2R2

解析：根据静电场的高斯定理fEdS=^—,用

卜£0习题10-12图

0<r<7?],&=0

同心球壳的电场强度大小分布为4〈尸<凡，刍=—^7，则内球A的电势

4微/

vA=/用“+「刍”+「£”=&(且+2)。若把内球z接地，则内球z的

/明%4g)R[R2

电势公盘盥凯。，解得,，=-*。

10-13如图10-13所示，在真空中将半径为火的金属球接地，在与球心。相

距为/•(〃>/?)处放置一点电荷—q,不计接地导线上电荷的影响，则金属球表面上

的感应电荷总量为________,金属球表面电势为：

答案：夕；°(J

r

解析：金属球接地，则金属球的电势为0。金属球QvJ

习题10-13图

18

解得，感应电荷总量为。感应=，q。金属球表面是一个等势面，电势与地的电势

相等，电势为0。

10-14两带电导体球半径分别为火和它们相距很远，用一根导线连

接起来，则两球表面的电荷面密度之比％2,=o

答案：-

R

解析：导体表面的电荷面密度反比与曲率半径，因此：丐.=尸：火。

10-15对下列问题选取“增大”、“减小”、“不变”作答。（1）平行板电容器

保持板上电量不变（即充电后切断电源）。现在使两板的距离增大，则：两板间

的电势差^电场强度，电容,电场能量»

（2）如果保持两板间电压不变（即充电后与电源连接着）。则两板间距离增大时,

两板间的电场强度,电容,电场能量o

答案：（1）增大，不变，减小，增大；（2）减小，减小，减小

解析：（1）保持板上电量。不变，使两板的距离d增大。电容器极板上电荷面密

度b=平板电荷量及面积没有变化，因此电容器极板上电荷面密度不变，并

S

且极板间的电场强度£=?,电容器极板间的电场强度不变。电容器极板间的电

势差即，电场强度E不变，距离d增大，则电势差增大。平行极板电容

。=£°9，两极板间距离增加，则电容减小。电场能量匕=0,电荷量。不变,

d2C

C减小，则电场能量%增大。

（2）保持两板间电压U不变，使两板的距离d增大。则极板间的电场强度£=2,

d

电容器极板间的电场强度减小。平行极板电容。两极板间距离增加，则

d

电容减小。电场能量叱电压。不变，C减小，则电场能量明减小。

2

10-16—平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质。已知相对电容率

为J,若极板上的自由电荷面密度为b,则介质中电位移的大小

D=,电场强度的大小E=,电场的能量密度

we=。

答案：。；工；£

解析•：根据电介质中的高斯定理[力dS=%得电位移矢量的大小。=。。由于

D=gE,因此电场强度的大小E=—o电场的能量密度

叱="皿（工＞=J

22£庐r

10-17在电容为C。的空气平行板电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离

一半的金属板，则电容器的电容。=o

答案:2co

解析：插入金属板后，电容孰成为两电容G和G串联，且G=G=£o『=4C0。

-d

4

因此等效电容为C=[1]=2C0o

----1----

C\C2

10-18—平板电容器，两极板间是真空时，电容为C。，充电到电压为人时，

断开电源，然后将极板间充满相对电容率为与.的均匀电介质则此时电容C=

，电场能量匕=o

答案：£,.CQ；

解析：电容器的电容仅与电容器的大小、形状及填充的电介质有关，将极板间充

满相对电容率为J的均匀电介质时，电容为。=£,孰。断开电源后，两极板上的

电荷量不变化，因此电场能量匕=2=与量=94。

2C23G

20

10-19一平行板电容器两极板间距离为d,电荷面密度为名,将一块相对电

容率为邑=2,厚度为?均匀电介质插入到两极板间（见图10-19）,则电容器的两极

板间电压是插入前的倍，电容器的电容是插入前的倍，电

容器储存的电能是插入前的倍。L王.王.土.王.田

解析：电介质内部的电场强度£="="

庠2习题10-19图

插入电介质后两极板间电压:&0,插入前两极板间电压为

U=E°d,因此电容器的两极板间电压是插入前的（倍。电容器的电容。=卷，

电荷量。不变，电容与电压。成反比，因此，电容器的电容是插入前的1倍。

电容器储存的电能叫=!。。，与电压。成正比，因此，电容器储存的电能是插

2

入前的3倍。

4

三计算题

10-20两块大金属板4和8,面积均为S,两块板平行地放置，间距为d,d

远小于板的尺度。如图10-20所示，现使N板带电Q,8板带电08。在忽略边

缘效应的情况下，试求：

（1）/、3两板各个表面上的电量；

（2）A,B两板的电势差；

（3）若8板外侧接地，/、8两板各个表面上的电量又是如何分布？两板

的电势差是多少？

解：（1）两板处于静电平衡，则两板内部电场强度为0,则

习题10-20图

-

A:(o1-cr7-CT3-<T4)/2=0

B：(CF]+。2+。3-。4)/2£0=0

s(5+b2)=a

S(b3+b4)=0B

巧=%=(0+QB)/2S%=—%=(Q4—QB)/2s

•・・。|=。4=屹+4)/22=(2LQB)/20=(&-2,)/2

⑵—4=含+言-含-含=:名

UAB=E-d=^^d

AB

2s0S

(3)8板外侧接地，则%=0

(%-。2-6)/2£O=。

(,+a2+a3)/2s：0=O

S91+。2)=。4

「•储=。4=。Ql=QA03=~QA

£=2=a.•.UAB=E-d=£d

244s4s

10-21如图10-21所示，半径为为=0.01m的金属球,带电量2=lxl（）T°C,

球外套一内外半径分别&=3x102m和&=4x102m的同心金属球壳，壳上带

电0=1lxlOT°C,求：（1）金属球和金属球壳的电势差；（2）若用导线把球和球壳

连接在一起，这时球和球壳的电势各为多少？

解：根据高斯定理，电场强度分布为：

Q

「/?!<r<R,片

24%/

。|+。2

Ir>&，

2.1)/cr,习题10-21图

(1)U60r

4f、火i&j

22

Qs+Qi270K

（2）嗫

=2=专争;3，4%

叱=%=270y

10-22半径为几的导体球带有电荷Q,球外有一层均匀介质同心球壳，其内、

外半径分别为与和均，相对电容率为£,，如图10-22所示，求：（1）空间的电位

移和电场强度分布；（2）介质内的表面上的极化电荷面密度。

习题10-22图

2

Ro<r<A时，D2-4/rr=Q,:.D>=―

-4^r

E—二J

(J=1)

%£,.4麻°r

2

R}<r<凡口寸，D3-4乃r—Q,:.D、=―2y

一

心必=3

r>时,D4-4万r2=Q9D4=―

4仃

因此，空间的电位移和电场强度分布为:

o（r<R。）

°

（&<r<RJ

0（"Ro）

D=<Q，E=<Q

詈T（r〉&）（Ri</”<4）

l4zrr4码“2

°

4飞尸2&>凡）

（2）介质内表面（八="）上的极化电荷与导体球上的电荷电性相反，因此,

其面密度为：

6=（£,_l）£oE3（K）=刍144R]与,1提

sr4/rR]

介质外表面（〃=&）上的极化电荷与导体球上的电荷电性相同，因此，其

而密度为:

，/1、/n\邑一1Q邑一1Q

COFkk近

10-23地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100km,求地球

一电离层系统的电容。（设地球和电离层之间为真空）

解：已知R地球=6371km,d=100km,离=R地球+d