矩形的折叠问题

矩形的折叠问题（复习课）几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质；两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。一、在“大小”方面的应用1、求线段与线段的大小关系例1如图，AD是ABC的中线，ADC=45º，把ADC沿AD对折，点C落在点C'的位置，求BC'与BC之间的数量关系。解由轴对称可知ADC≌ADC',ADC'=ADC=45º,C'D=CD=BDBC´D为RtBC’=2BD=

BC22练习1如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）(A)2(B)3(C)4(D)5例2如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是

。解设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在RtFCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3B练习2如图，在梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D¹、C¹处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD¹+BC¹=

。2练习3如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=3，则折痕AE的长为（）。(A)33/2(B)33/4(C)2(D)23EC2、求角的度数例3将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知EFG=55º，则FGE=

。70º练习4如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果ABF=60º，则CBE等于（）。(A)15º(B)30º(C)45º(D)60ºA3、求图形的全等、相似和图形的周长例4如图，折叠矩形ABCD一边AD，使点D落在BC边的一点F处，已知折痕AE=55cm，且tanEFC=3/4.(1)求证：AFB∽FEC；(2)求矩形ABCD的周长。证明：（1）∵∠B=C=D=90º，又根据题意RtADE≌RtAFE,∴AFE=90º,∴AFB=FEC,∴AFB∽FEC.解（2）由tanEFC=3/4，设EC=3k，则FC=4k，在RtEFC中，得EF=DE=5k。∴DC=AB=8k,又ABF∽FCE,∴=即=ABBF8kBFFCCE4k3k∴BF=6k,∴AF=10k在RtAEF中,AF2+EF2=AE2∴(10k)2+(5k)2=(55)2,k2=1, ∴k=±1,∴k=1(取正值),∴矩形的周长为36k，即36cm。练习5如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。练习6如图，矩形纸片ABCD，若把ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=55，求矩形的长和宽。答案：△ABD≌△CDB,△CDB≌△EDB,△EDB≌△ABD,△ABF≌△EDF.答案：矩形的长为10，宽为8。2、点的位置的确定例7已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为(0,3)，∠OAB=60º，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标。→x↑y解由题意知，OA=3，∠OAB=60º，∴OB=3tan60º=3√3.∵Rt△ACB≌Rt△ADB,∴AD=AC=OB=3√3.→x↑y过点D作Y轴垂线，垂足为E，在直角三角形AED中，ED=

，AE=

，故OE=

。故点D的坐标为（3/2√3，-3/2）。练习8如图，在直角三角形ABC中，∠C=90º，沿着B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合。当∠A满足什么条件时，点D恰好是AB的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点。条件：∠A=30º证明：由轴对称可得，△BCE≌△BDE，∴BC=BD，在△ABC中，∵∠C=90º，∠A=30º，∴BC=½AB，∴BD=½AB，即点D为AB的中点。如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在C'的位置,BC'交AD于点G.（1）求证：AG=C'G（2）如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.问题解决，如图(1)将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E(不与点C、D重合)，压平后得到折痕MN，当CE/CD=1/2时，求AM/BN的值类比归纳在图（1）中，若则

的值等于--若

，则

的值等于_