2024年中考数学二模试卷（新疆卷）（全解全析）

年中考第二次模拟考试（新疆卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．有理数的绝对值为（

）A． B． C． D．1.A【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：，的绝对值是．2．垃圾分类，人人有责．垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾．以下图标是几类垃圾的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2.A【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可．【详解】解：A．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；B．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；C．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；D．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；3．2024年春节假期全国国内旅游出游474000000人次，这个数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3.C【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：，4．若关于x的一元一次方程的解是，则k的值为（

）A． B． C．4 D．74.D【分析】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．把代入，再解方程可得答案．【详解】解析

因为的解是，所以，解得．5．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．185.A【分析】根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：过点E作，如图所示：由题意可知：平分，∵，，∴，∴，6．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，点是边上一点，过点作于点，于点，则的值是（

）A． B． C． D．6.A【分析】此题考查了矩形的性质、勾股定理，连接，根据矩形的性质得到，，，根据勾股定理得到，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．【详解】解：连接，∵四边形是矩形，∴，，，∴，∴，∴，∴，∴，7．如图，已知是的直径，弦，垂足为，，，则的长为（

）A． B． C． D．7.D【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理，连接，根据垂径定理可得，再根据垂径定理可得，，根据等角对等边可得，设的半径为，则，在中，利用勾股定理列出关于的方程进行计算，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：连接，∵，∴，∵直径，∴，，∴，∴，∴，设的半径为，则，在中，，∴，即，解得，(不合，舍去)，∴，∴，8．已知二次函数在时有最小值，则()A．或 B．或 C．或 D．或8.B【分析】本题考查了二次函数的性质，根据解析式可得对称轴为直线，进而分和两种情况讨论，根据二次函数的性质，即可求解．【详解】解：二次函数解析式为，二次函数对称轴为直线，当时，在时有最小值，当时，，；当时，在时有最小值，当时，，；综上所述，或，9．已知，如图，在中，，平分．点D，E分别是边，上的点（点D不与点B，C重合），且，与相交于点F．有下列结论：①；②若，，则；③若，，且，则．其中正确的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9.D【分析】考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键．①通过角平分线和外角定理即可证明；②由得出比例式，求出，再代入，求出；③过点G作交于点H，先证明，求出，，再用平行线得到比例式，求出，最后再由平行线求出．【详解】①：∵在中，，平分，∴，∵，∴，故①正确；②：由①的：，∴，∴，解得：，∴，∵，∴,∴，解得，故②正确；③：过点G作交于点H，∵，又∵∴，∵，∴，∴，∴，由②得∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，∴，故③正确．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）10．一个正多边形的每个外角都等于，那么该多边形的边数是．10、10【分析】本题考查了多边形的外角和；根据多边形的外角和是计算即可．【详解】解：该多边形的边数是，11．不等式组的整数解为．11、【分析】本题考查了解不等式组，以及求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，求此范围内的整数，据此即可作答．【详解】解：∵∴则∵取整数∴12．某市科技馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲、答辩成绩分别为94分、95分、90分，若按笔试占，试讲占，答辩占的比例确定最终成绩，那么小婷的最后成绩为分．12、【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式，进行计算即可．【详解】解：（分）；13．已知扇形面积为24π，弧长为8π，则此扇形的圆心角为度．13、240【分析】根据扇形的弧长为，面积为，可以得到该扇形所在圆的半径，然后即可计算出该扇形所对的圆心角的度数．【详解】解：设该扇形的半径为，圆心角为，扇形的弧长为，面积为，，解得，，，，【点睛】本题考查扇形面积的计算、弧长的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的弧长和面积公式解答．14．如图，矩形中，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例函数的图象交边于点D，交边于点E，连接，，，若，且，，则k的值为．14、2【分析】证明，得出，设，则，设，则，设，则，得出，，根据点E与点D在反比例函数上，得出，求出，得出，根据，求出，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案．【详解】解：∵四边形为矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴设，则，设，则，设，则，∴，，∵点E与点D在反比例函数上，∴，∴，∴，整理得：，∵，∴，即，∴，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，数形结合．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．15、2【详解】分析：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，易得四边形OECF为矩形，由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP，∠AOP=90°，则可证明△OAE≌△OPF，所以AE=PF，OE=OF，根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP，从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，接着证明CE=（AC+CP），然后分别计算P点在D点和B点时OC的长，从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长．详解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC-CE=CF-CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=-=2．故答案为2．点睛：本题考查了轨迹：灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量，从而判定轨迹的几何特征，然后进行几何计算．也考查了全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：(1)计算：；(2)先化简再求值：，再从、、中选一个合适的数代入求值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算，先进行特殊角的三角函数值，负整数指数幂，开方和去绝对值运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行计算，再选取一个使分式有意义的值，代入计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式，且，且，则，原式．17．（13分）(1)解二元一次方程组：．（2）2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢，某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？【答案】(1)；（2）第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可．（2）本题主要考查了分式方程的实际应用，：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元，则第二次购进该“龙辰辰”玩具每件的进价是元，再根据同样用2400元购进的数量比第一次少10件列出方程求解即可．【详解】（1）解：，原方程可变为，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为．（2）解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元，则第二次购进该“龙辰辰”玩具每件的进价是元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元．18．（11分）如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．(1)求证：；(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．【答案】(1)证明见解析；(2)四边形是菱形，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质、直角三角形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．（1）由“”证得，即可得出结论；（2）先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：四边形是菱形，理由如下：∵，∴，∵是边上的中线，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形，∵，是边上的中线，∴，∴四边形是菱形．19．（10分）某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．．酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：最高气温(单位：)酸奶需求量(单位：瓶/天)300400600．2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表(不完整，频率精确到)2017年6月最高气温数据的频数分布表：分组频数频率314合计30．2018年6月最高气温数据的频数分布脂肪体如图：．2019年6月最高气温数据如下(未按日期顺序)：25

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36根据以上信息，回答下列问题：(1)信息中：表中的值为；(2)2019年6月最高气温数据的众数为，中位数为；(3)根据2017—2019三年数据估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为；(4)已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为元；②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为．．550瓶/天

．600瓶/天

．380瓶/天【答案】(1)；(2)；；(3)；(4)①，②【分析】（1）根据，估计频数总数频率，即可求解，（2）根据众数和中位数的定义，即可求解，（3）估计概率公式，即可求解，（4）根据题意列式，即可求解，本题考查了，频数分布表，用样本估计总体，众数与中位数，解题的关键是：正确理解题意并列式．【详解】（1）解：，故答案为：，（2）解：2019年6月最高气温数据中，32出现了6次，次数最多，众数是32，中位数为：，故答案为：；，（3）解：三年这种酸奶一天的需求量为600瓶的天数为：（天），估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为：，故答案为：，（4）解：①（元），②以上三年6月最高气温低于25的天数一共有：（天），∴有86天酸奶每天需求量大于400瓶，故预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理为：380瓶/天，故答案为：①，②．20．（10分）如图，港口A在观测站O的正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的距离（即的长）．【答案】该船航行的距离为【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，过点作，分别解和，求出的长即可．【详解】解：过点作，由题意，得：，∴，在中，，∴，在中，，∴；答：该船航行的距离为．21．（10分）某电商根据市场需求购进一批两种型号的电脑小音箱进行销售，每台型音箱的进价比A型音箱的进价多元，用元购进A型音箱与用元购进B型音箱的台数相同．(1)求A，两种型号的电脑小音箱每台的进价：(2)该电商计别购进A，B两种型号的电脑小音箱共台进行销售，其中A型音箱台数不少于B型音箱台数的倍，A型音箱每台售价为元，B型音箱每台售价为元，怎样安排进货才能使售完这台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)每台A型音箱的进价为元，则每台型音箱的进价为元(2)购进台A型音箱，购进台型音箱所获利润最大，最大利润是元【分析】本题考查了一次函数和分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数解析式和方程．（1）设每台A型音箱的进价为元，每台A型音箱的进价为元，根据用元购进A型音箱与用元购进型音箱的台数相同列出方程，解方程即可，注意验根；（2）设最大利润是元，购进台A型音箱，则购进台型音箱，根据总利润两种音响的利润之和列出函数解析式，再根据的取值范围，由函数的性质求最值．【详解】（1）解：设每台A型音箱的进价为元，每台型音箱的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：每台A型音箱的进价为元，则每台型音箱的进价为元；（2）解：设所获利润是元，购进台A型音箱，则购进台型音箱，根据题意得：，型音箱台数不少于型音箱台数的倍，，解得，，随的增大而减小，当时，w取最大值，最大值为．答：购进台A型音箱，购进台型音箱所获利润最大，最大利润是元．22．（11分）如图，已知为的直径，与相切，且，与交于点E．(1)求证：；(2)连接，若，求的值．【答案】(1)见解析；(2)2