2024年中考数学二模试卷（陕西卷）（考试版A4）

年中考第二次模拟考试（陕西卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2024·陕师大附中摸底考试）（﹣1）2024等于（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣1 D．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（）A．70° B．65° C．35° D．5°4．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．5．已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（）A． B． C． D．6．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（）A．1 B． C．2 D．37．如图，分别与相切于两点，，则()A． B． C． D．8．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（

）A．10 B．12 C．13 D．15第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．与最接近的自然数是________．10．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．11．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则_________12．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为与关于直线对称，反比例函数的图象与交于点．若，则的值为_______13．（2023·四川达州·统考中考真题）在中，，，在边上有一点，且，连接，则的最小值为___________．三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（5分）计算：15．（5分）计算：．16．（5分）解关于x的不等式组17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，1)，B(－1，－1)，C(－3，3)．(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1)，画出平移后的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2(点A1，B1，C1的对应点分别为点A2，B2，C2)，画出旋转后的△A2B2C2；(3)求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．(结果用含π的式子表示)20．（5分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）21．（6分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．(1)求的度数．(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）22．（7分）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．23．（7分）某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数A4BmC20D8E3请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________；(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；24．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．25．（8分）如图，抛物线过点．(1)求抛物线的解析式；(2)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）【模型建立】（1）如图1，