人教版五年级数学下册第三单元教案

第三单元长方体和正方体

单元导语、

单元I目I标I导I图I

:1.认识长方体和正方体的特征及它们的展开图，

(~:理解长方体和正方体之间的关系。

\2.技奏工务底和正3ss面或Q蒋方£露花

：据实际情况计算物体的表面积。

：3.掌握长方体和正方体的体积公式，会计算长方

i体和正方体的体积。

「底耘而春菽辛位「垂星容菽而在或厚应三

\一!间的互化，能正确计算体积和容积，知道体积

［和容积的区别。

j在解决问题的过程中，积累将现实问题数学化的

-----经验，感受表面积和体积的计算及价值，发展抽

i象能力和思维。

使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程

中，经历将现实问题抽象为数学问题的过程，培

养解决生活中数学问题的能力。

使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立

思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；

获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自

信心，产生对数学的兴趣。

单元I知I识I结I构I

教材I知I识I分I析I

学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够辨别出长方体、

正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识。长

方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习可以使学生对自己周围的空间和空

间中的物体形成初步的空间观念，是学习其他立体图形的基础。教材内容注重与

实际生活的联系，结合学生所熟悉的事物进行安排,让学生学以致用，同时，教材

内容还具有鲜明的时代特征。教材内容的呈现体现了通过学生动手操作、自主

探究学习掌握知识的特点，让学生在活动中加深对概念和计算公式的理解，培养

学生自主探究能力，发展学生的思维。本单元的内容主要有：

1.长方体的特征

例1重点研究长方体的特征。引导学生观察长方体物品,通过看一看、量一

量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析。

在学生观察、交流、讨论的基础上初步概括出长方体的特征。例2重点研究棱

的特征。通过用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，让学生发现长方体

“棱”的特征：12条棱一般可以分成3组,每组4条,长度相等;相交于同一个顶

点的3条棱一般情况下长度不相等。由此引出长、宽、高的概念。在理解了长

方体的特征的基础上,进一步抽象出正方体的特征。

2.正方体的特征

例3重点研究正方体的特征。先让学生观察正方体的物品，概括出正方体的

特征，再让学生用附页中的图样制作正方体模型，加深对正方体特征的认识，同时

也为学习表面积做准备。

3.长方体和正方体的展开图

本小节先讲长方体和正方体的展开图，引导学生动手操作，加强几何直观，为

继续学习长方体和正方体的表面积做好准备,在此基础上概括出表面积的含义。

4.长方体和正方体的表面积

通过前面的看、量、比、数的方式学生已经理解了长方体和正方体的展开

图，自然就引入到表面积的求法。例1是长方体的表面积的计算。教材以制作微

波炉包装箱需要的硬纸板为任务，引导学生根据表面积的意义，将实际问题转化

为求6个面的总面积。学生可以用自己喜欢的方法进行计算，突出根据长方体的

长、宽、高来确定各个长方形的面的长和宽。例2在例1的基础上，启发学生

根据正方体的展开图,探索正方体表面积的计算方法。

5.体积和体积单位

这节课主要学习体积的意义，以及常用的体积单位。

6.长方体和正方体的体积

本节课是在学生认识了长方体和正方体，及其特征和它们的展开图，理解了

长方体和正方体的表面积的基础上展开学习的。学生认识了体积单位后，例1是

体积公式的应用，根据已知条件,应用公式计算长方体和正方体的体积，以巩固方

法。

7.体积单位间的进率

学生认识了体积单位后，例2是体积单位间的进率,教材借助图示,引导学生

根据正方体体积的计算方法，推导出进率;例3是体积单位间的换算，与以前学的

长度、面积单位的换算方法基本相同。也为以后计算实际问题时灵活处理体积

单位做了准备;例4是对体积单位换算的实际应用，加深学生对体积单位间进率

的理解。也为后面学习容积和容积单位做铺垫。

8.容积和容积单位

本课主要讲授容积的概念和常用的容积单位，主要包含州•么是容积;容积的

单位有哪些;容积单位的大小及其关系，以及容积的计算。例5是计算小汽车油

箱的容积，容积的计算方法和体积一样，只是需要将体积单位与容积单位进行转

换。

9.不规则物体的体积

学生理解学会计算长方体和正方体的体积，已经形成体积的概念。例6是教

学不规则物体的体积,教材编排这一内容作为问题解决,意在突破传统意义上解

决问题等同于应用问题的认识,而是将解决问题视为把先前所获的知识应用于新

的、不熟悉的情境的过程。

教学方|法I探突

’在本单元的教学中，精心选择学生熟悉的，并能承载相应教学内容的现实素

材,引导学生在解决实际问题的过程中，自主寻求长方体和正方体的特征，以形式

化的方式表达出来,感受长方体和正方体的思想方法和价值。通过动手操作、观

察、分析、抽象、概括和交流过程中，引导学生应用所得出的公式计算长方体和

正方体的表面积和体积。要重视教给学生探索问题的方法，培养学生的创新能力,

引导学生通过不同的方法解答问题，并对不同的方法进行比较,体会每一种方法

的不同思路。同时要有层次地组织练习，让学生在有趣的活动中，应用数学模型

解决问题，既有利于提高学生的数学思考能力，又有利于发展学生学习数学的兴

趣。

:教学设计「

第1课时长方体的认识

教学内容

教材第18~19页的例1、例2及相应的“做一做”。

内容简析

例1重点研究长方体的特征。引导学生观察长方体物品,通过看一看、量一

量、比一比、数一数等方式引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析。

在学生观察、交流、讨论的基础上初步概括出长方体的特征。例2重点研究棱

的特征。通过用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动,让学生发现长方体

“棱”的特征：12条棱一般可以分成3组,每组4条,长度相等;相交于同一个顶

点的3条棱一般情况下长度不相等。由此引出长、宽、高的概念。

教学目标

1.使学生认识长方体,掌握长方体的特征。

2.使学生认识并理解长方体的长、宽、高。

3.通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初

步的空间观念和想象能力。

教学重难点

重点:掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

难点:初步建立“立体图形”的概念，形成表象。

教法与学法

1.在本节课中采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法，把这三种教法融

合到整个教学中,采用多媒体辅助教学,直观呈现教学素材。

2.在老师的引导下，通过自主探索、旧知迁移、合作交流及归纳概括，既突

出重点，突破难点，又培养了学生的合作意识和语言表达能力。

承前启后链

复习：回顾立体图学习：理解长方体各延学：进一步学习

形的常见形体。部分名称及棱、面等长方体的展开图。

相关知识。

教学过程

一、情景创设，导入课题

■E3课件导入法:课件出示一组常见的建筑图片，学生观察图片回答教

师启发提问：从这些图片中你能了解哪些信息?都有什么样的图形,这些图形有哪

些特征？学习了今天的数学知识，相信你就能轻松的说出它们的特征了！（板书课

题）

【品析:通过对周围的建筑图片的展示展I起学生学习的兴趣，从而促进有效

的学习。】

曲由激趣引入法：视频演示由6个长方形围成一个长方体的过程。提

问：画面上是什么图形?现在请你们认真观察,看看有什么发现？同学们在一年级

已经初步认识了长方体，是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体

呢?这节课我们就一起来继续研究和长方体有关的一些知识。（板书课题）

【品析:通过课件演示长方体形成的过程，让学生初步感知从而到体的转变,

并设疑导入新课。】

函由游戏导入法:今天我们一起来做个游戏,老师这儿有一张长方形纸，

如果我把100张这样的白纸整齐的摞起来，那将会是什么形状呢?今天,我们将一

起走进长方体。（板书课题）

【品析：我通过一张纸变成一摞纸的过程让学生初步感知从面到体的转变,

羊目然堆号△那题。.】

-二、,宿主吝作，探羲新知

◎整体认识长方体的面、棱和顶点。

师:请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。

教师介绍，长方体上平平的部分叫作长方体的面，长方体两个面相交的部分

叫作长方体的棱，三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。

【品析:这一环节,在学生已有的认知基础上，依托生活中的长方体,使学生

经历从实物到图形的认识的第一次抽象过程,初步感知长方体的特征。】

◎探究长方体的特征。

独立观察，小组合作探究长方体的特征。

师:请你拿出长方体的物品，仔细观察长方体的面、棱和顶点,看看有什么发

现？

全班交流，明确:长方体有6个面，它们分别是上面、下面、前面、后面、左

面和右面，其中上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一组相对的面。每

个长方体都有3组相对的面,8个顶点和12条棱。

◎认识长方体的长、宽、高。

1.动手操作，深化认识。

全班同学分成几个小组，小组合作制作长方体。

师：在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组?每一组棱的长度怎么

样？

2.认识长、宽、高。

师:我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具），需要量出

几条棱的长度,为什么？相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗?怎样求总棱

长?________________________________________________________________________

一个长方体有4条长、4条宽和4条高,它们的长度分别相等。

因为一个长方体有12条棱,所以它的棱长和就是12条棱的长度之和，

也就是4条长、4条宽、4条高的长度之和。

_____________长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=（长+宽+高）X4________

小组合作，全班交流。

结论:相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。

【品析:这一环节为学生提供了宽阔的活动舞台，在动手操作、实践中，培养

学生动手动脑、主动探索的意识。】

..士、・友横施麻，.学.有•所•得•・…

质疑:从不同角度观察长方体,看最多能看到它的几个面？

通过量一量、说一说、想一想，引导学生观察并讲解:从不同角度观察长方

体，最多能看到3个面，看不到的面我们用虚线表示。这叫作长方体的立体图。

看图的时候要注意，上、下、左、右这四个面画的是平行四边形，但实际上表示

的却是长方形。

【品析：通过量一量、说一说、想一想等活动，让学生进一步巩固新知。有

了以上这些有层次的练习，既巩固了特征，又发展了空间观念。】

,・向、.藻东加/，•融,会皆通............

通过今天的学习你有什么收获?还有什么疑问吗?

由学生自己来说说这节课的体会，共同总结：

(1)长方体有6个面，它们分别是上面、下面、前面、后面、左面和右面，其

中上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是一组相对的面，每个长方体都有

3组相对的面,8个顶点和12条棱。

(2)把长方体放在一个平面上，从任何角度观察，我们最多能同时看到三个

面。

(3)相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。一个长

方体有4条长、4条宽和4条高,它们的长度分别相等。

⑷长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条宽=(长+宽+

高)X4。

五、教海拾遗，反思提升

本课我为学生提供具体的实践活动，创设出引导学生探索、操作和思考的情

景。整节课大部分时间学生都在动手实践、独立探究、合作交流；猜想、验证；

观察、分析,想象、解决问题的策略。力求让学生在尽可能大的活动空间中切实

体验到数学就在自己的身边，数学对解决实际问题是有用的。让学生在轻松的活

动中获得发现，在激烈的讨论中明白道理,在愉悦的合作中享受成功！

板书设计

长方体的认识

(面：有6个长方形(特殊情况下

有两个相对的面是正方形)

根据观察

顶点：有个顶点

发现特征’8

相交于同一顶点的三条枝的长度

棱：有12条棱----►

分别叫作长方体的长、宽、高.

第2课时正方体的认识

教学内容

教材第20页例3,相应的“做一做”及练习五。

内容简析

例3重点研究长方体的特征。先让学生观察正方体的物品，概括出正方体的

特征,再让学生用附页中的图样制作正方体模型，加深对正方体特征的认识，同时

也为学习表面积做准备。

教学目标

1.通过观察实物、模型,操作学具,认识正方体,掌握正方体的特征。

2.使学生经历建立立体图形表象的过程,进一步发展学生的空间观念。

3.在操作和探索的过程中，培养学生学习数学的兴趣，进一步增强合作意

识。

教学重难点

重点：掌握正方体的特征。

难点:初步建立“立体图形”的概念，形成表象。

教法与学法

1.以学生操作为主，辅以谈话启发法、引导发现法、讲练结合等方法的优化

组合,使所学的新知识不断内化到已有的认知结构中，充分发挥教师的点拨作用，

调动学生的能动性。在教学过程中运用多媒体教学手段，激发学习兴趣,从而促

进学生积极参与学习过程。

2.实践操作法、自主探究法是本节课中学生学习新知识的主要方式,始终做

到为学生提供充足的学习素材、创设充分学习的空间、时间，让学生自主探究,

体验知识形成的过程，培养主动探究的能力。

承前启后链

!\/、

复习：回顾长方体学习：理解正方体各延学：进一步学

各部分名称及棱、部分名称及棱、面的习正方体的展开

|||>|||>

面的相关知识。相关知识。图。

一，

教学过程

一'情景创设，导入课题

晒公课件导入法:播放视频“数学王国图”的情境。演示长方形、正方

形、三角形、长方体、正方体以及一些立体实物组成的数学王国，让学生把这些

图形进行分类。从立体实物上抽象出正方体，引导学生初步认识正方体。从而揭

示课题。（板书课题:正方体的认识）。

【品析：在新课导入时,通过课件活泼的画面,美妙的音乐，激发学习兴趣，学

生在认识数学王国的正方体过程中，既回顾了旧知，又唤起了学生参与探究的欲

单。.I

的13课件导入法:建筑物图片欣赏引入，课件出示情景图片（建筑物有长

方体、有正方体形状的）：

1.这组图片里都有哪些图形？

2.这些图形都有什么样的特征？

提问：正方体的特征有哪些呢?接下来就让我们一起来探究正方体的特征（板

书课题:正方体的认识）。

【品析：以回忆长方体的特征导入新课，巩固复习这部分知识，是为下为学习

正方体的特征作铺垫，另一方面可以使学生感受正方体在生活中的应用。】

强爵医课件导入法:老师用课件展示天安门的图片，从中抽象出各种几何

图形。让学生说说自己的感受，同时体会我国古代劳动人民的智慧。提出问题：

正方体的特征有哪些呢?这节课我们就一起来研究正方体的特征。（板书课题:正

方体的特征）。

【品析：以展示天安门图片的形式引出数学信息，是为了让学生在实际生活

背景下进行学习，感受学习数学的必要性，同时可以不知不觉在轻松、有趣的教

学氛围中展开教学活动。】

.・二、.麻生音作，探比薪如

◎动手操作,在实践中归纳正方体的特征。

学生用小圆木棒和橡皮泥制作正方体。小组中每个人都要独立动手制作，组

员之间相互指导、评议。

思考:怎样选取木棒才能又快又好地做出正方体？

选取合适的正方形纸将框架围起来,制成一个正方体的小盒子。利用自己做

的正方体,认识棱、面、顶点。

结合制作过程,师生共同总结正方体的特征。

1.正方体有6个面,每个面都是正方形并且完全相同。

2.正方体有12条棱,8个顶点。

3.正方体的12条棱长度都相等,相对的棱互相平行。

◎正方体的棱长总和。

根据长方体的棱长总和的计算方法,师生共同总结：

正方体有12条棱,所以它的棱长总和就是12条棱的长度之和。

又因为正方体的每条棱的长度都相等。

正方体棱长总和=1条棱的长度X12

【品析:本环节为学生提供了宽阔的活动操作舞台，培养学生动手动脑、主

动探索的创新意识。学生在操作中既对长方体有了更深刻的认识，又自主探索出

正方体的特征。】

••三'.反编扇盛，学有所得

质疑:长方体和正方体的关系有哪些？

共同回顾长方体和正方体的特征，得出结论：

长方体正方体

个数特征个数特征

面6相对的面相6都相等，是正

等方形

棱12平行的棱相12都相等

等

顶点88

引导学生在操作过程中体会：正方体具备了长方体所有的特征，是特殊的长

方体,并用韦恩图表示两者之间的关系。

【品析:通过对比,进一步把握长正方体的特征，沟通联系，加深理解。】

山：藻果小,结施会黄搐...........................................

今天我们学习到什么？有什么收获呢？

1.通过总结,进一步巩固正方体的特征：

(1)一个正方体有6个面,每个面都是正方形并且完全相同。

(2)正方体有12条棱,8个顶点。

(3)正方体的12条棱长度都相等,相对的棱互相平行。

2.我们已经学习了长方体和正方体的特征，那么它们的展开图有哪些特征

呢?我们下节课就来讨论长方体和正方体的展开图。

五'教海拾遗，反思提升

回味课堂,我感觉亮点之处有：

本节课，我从创设生活情景导入新课，引发学生的学习兴趣;在对正方体特征

的研究中，注重让学生合作交流，保证学生自主探索,全员参与到知识的构建过程

中；另外适时的进行引导和设疑，不断激发学生的好奇心，积极主动地学习；练习

部分加深了学生对知识的再认识。

板书设计

正方体的认识

8个顶点•

正方体也叫立方

体(是一个长、

6个面(完全相同的正方形).----►

宽、高都相等的

长方体)。

12条棱(长度相等)

第3课时长方体和正方体的展开图

教学内容

教材第23页内容及相应的“做一做”。

内容简析

本小节先讲长方体和正方体的展开图，引导学生动手操作,加强几何直观,为

继续学习长方体和正方体的表面积做好准备,在此基础上概括出表面积的含义。

教学目标

1.通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长

方体特点的认识。

2.经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形

与立体图形的关系，发展空间观念。

3.激发学习数学的兴趣,渗透转化的思想及研究方法的学习。

教学重难点

重点：通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体

的认识。

难点：理解正方体的各种展开图。

教法与学法

1.本节课主要采用观察法、发现法和讲授法，让学生从观察、想象和操作中

知道长方体和正方体的展开图。

2.以自主探究式学习方法为主,学生通过观察以及总结加深对长方体和正方

体展开图的认识。

承前启后链

»、/、）

复习：回顾长方体、学习：理解长方体和正延学：进一步学习长

正方体的认识。方体的展开图。方体和正方体的表

面积。

、,，

教学过程

一'情景创设，导入课题

晒公激趣引入法：出示漂亮的大礼品盒，谈话:老师给同学们带来了漂亮

的礼品盒么？你们知道漂亮的礼品盒是怎么制作吗？这节课我们一起来研究一下

吧！（板书课题:长方体和正方体的展开图）

【品析:通过出示漂亮的礼品盒，创设生活情境，既激发了学生的学习兴趣,

乂有效的导入了新课,直奔主题，使学生有足够的热情去探索新知识。】

预设

习礼品盒制作的方法吧！（板书课题:长方体和正方体的展开图）

【品析:创设生活情境,激发学生的学习欲望，为学生后续学习做好认知和心

理准备。】

,13故事导入法:慢羊羊村长要过生日了，羊村们的小羊们要为村长准

备生日礼物,我们也去看一看吧！（板书课题:长方体和正方体的展开图）

【品析:创设动画情境，激发学生的兴趣，以饱满的热情投入到学习中去。】

二：际至杳宿速盍薪如

◎引发猜想，唤起思考。

师:长方体、正方体礼品盒展开后会得到什么形状的图形呢？

◎动手操作，初步探究。

1.初步感知长方体、正方体的展开图。

教师提出“展开”的要求：

（1）沿棱剪开，不能剪散；

（2）边剪边想，相对的面跑到哪里去了？

（3）把相对的面用相同的符号标出来。

教师巡堂,并与学生一起“展开”长方体和正方体。

2.初步感知“展开”与“折叠”的关系。

小组交流,教师提问：为什么把展开的图形又折叠回去呢？

3.请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。

◎揭示概念，探究特征。

1.小组交流,小结：

像这样由长方体（正方体）展开后得到的平面图形就叫作长方体（正方体）的

展开图。

2.探究长方体、正方体展开图的特征：

师:观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？

小结：

（1）长方体每个面的面积与长方体的长、宽、高的关系：

在长方体中相对的面的面积相等，上、下两个面的面积等于长乘宽；前、后

两个面的面积等于长乘高;左、右两个面的面积等于宽乘高。

(2)正方体每个面的边长与正方体的棱长的关系：

正方体展开图的每个面都是正方形,每个面的边长就是正方体的棱长，每个

面的面积都相等，每个面的面积都等于正方体的棱长乘棱长。

【品析:通过让学生动手操作,经历和体验图形的变化过程，使学生知道长方

体和正方体展开图具有不唯一性，加深对长方体和正方体的展开图的认识，在找

相对面的过程中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观

念。】

・三'反馈质疑，学有所得

质疑:将一个无盖的纸盒展开(如图所示)，求制成这个纸盒需要多大的硬纸

板？

JL

引导学生根据题意先求出围成长方体纸盒的硬纸板长是12cm,宽是6cm。

这个无盖纸盒所需硬纸板的面积等于长方形硬纸板的面积减去4个小正方

形的面积。

解答:8+2+2=12(cm)2+2+2=6(cm)

12X6-2X2X4=72-16=56(cm2)

答:制成这个纸盒需要56平方厘米的硬纸板。

【品析：由围成长方体的图形引发的探究活动,有效激活学生的思维，更进一

步发展学4庙空间观念：】.

,,Hv谏条不的融全贲通

师:今天我们学习了什么？你用了哪些方法?有什么收获呢？

小结：(1)长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高的关系：

在长方体中相对的面的面积相等,上、下两个面的面积等于长乘以宽；前、

后两个面的面积等于长乘以高;左、右两个面的面积等于长宽以高。

(2)正方体每个面的边长与正方体的棱长的关系：

正方体展开图的每个面都是正方形,每个面的边长就是正方体的棱长，每个

面的面积都相等，每个面的面积都等于正方体的棱长乘以棱长。

五'教海拾遗，反思提升

学习关于长方体和正方体的知识,在认识了长方体和正方体后，学习长方体

和正方体的展开图，这个环节主要是为了培养学生的空间想象能力，促进学生空

间观念的发展，更好地认识长方体和正方体的特征，为学习长方体、正方体的表

面积和体积打好基础。例题是通过实际的动手操作认识正方体的展开图，这个环

节中，我让学生先按照例题中的步骤操作,得到正方体的展开图，然后再请同学自

己尝试有没有别的方法可以得到正方体的展开图，然后把自己剪得的展开图和例

题以及其他同学的进行比较,从而认识不同的正方体展开图。

我的反思：

板书设计

长方体和正方体的展开图

长方体相对的面面积相等；

正方体展开图的每个面都是

正方形，每个面的边长就是

正方体的棱长，每个面的面

积都相等:.

第4课时长方体和正方体的表面积

教学内容

教材第24页例1、例2、相应的“做一做”及练习六。

内容简析

例1是长方体的表面积的计算。教材以制作微波炉包装箱需要的硬纸板为

任务，引导学生根据表面积的意义,将实际问题转化为求6个面的总面积。学生

可以用自己喜欢的方法进行计算，突出根据长方体的长、宽、高来确定各个长方

形的面的长和宽。例2在例1的基础上,启发学生根据正方体的特征，探索正方

体表面积的计算方法。

教学目标

1.理解长方体和正方体的表面积的意义，初步学会长方体和正方体表面积的

计算方法。

2.能根据现实情景和信息,通过动手操作、小组合作、观察思考等方法，探

求长方体和正方体的表面积的概念和计算方法，初步培养学生的探求意识和探求

能力。

3.使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，并在探究

过程中获得积极的数学情感体验。

教学重难点

重点:长方体、正方体表面积的意义和计算方法。

难点:在实际问题中，确定长方体每一个面的长和宽,求长方体的表面积。

教法与学法

1.在课堂教学中突出学生的主体地位,通过启发、引导等教学手段及方法进

行教学。

2.在学法指导上，让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法,

总结出长方体和正方体表面积的计算方法。

承前启后链

t'

复习：回顾长方体才口学习：理解长方体和延学：进一步学习

正方体的展开图。正方体的表面积的计圆柱的表面积。

算方法。

教学过程

一'情景创设，导入课题

晒公以“思”引入法:喜羊羊要过生日了，羊村的小伙伴们想要给喜羊

羊送份礼物,可直接这样送不太好看,想用漂亮的包装纸把盒子包起来,你们能帮

他们算算至少要准备多少平方厘米的包装纸吗？

今天我们学到的知识就能够帮到他们。（板书课题:长方体和正方体的表面

积）

【品析：以卡通人物过生日导入新课，既激发了学生的学习兴趣，又为学习新

知设下疑问。】

扇由“猜一猜”导入法:老师这里有一个长方体纸盒和正方体纸盒，你

们猜一猜哪个用的纸板较多呢？

引发学生思考:用什么方法才能比较出来呢？

我们这节课的知识将会帮助我们解决这个问题。（板书课题:长方体和正方

体的表面积）

【品析：设置猜一猜的环节，引发学生思考，设下疑问，从而自然的导入新

课。.I

.二'师生合作，探究新知

◎长方体和正方体表面积的意义。

教师出示长方体教具，用手摸一下前面,讲解:这是长方体的一个面,这个面

的大小就是它的面积;再用手摸一下左边的面，这也是长方体的一个面，它的大小

是它的面积。教师用手按前、后、上、下、左、右的顺序摸一遍，总结:这六个

面的总面积叫作长方体的表面积。

请学生拿着自己准备的长方体和正方体盒子也摸一摸，同时两人一组相互说

一说什么是长方体和正方体的表面积。

师:长方体和正方体盒子的表面能一眼全看到吗?有什么办法能一眼全看到？

小组讨论后，教师演示:把长方体盒子、正方体盒子展开,贴在黑板上。也请

每位同学把自己准备的长、正方体盒子展开铺在课桌上。

◎长方体表面积的计算方法。

师：大家拿着自己的长方体，量出它的长、宽和高，说一说哪些面的大小相

等?相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽？

学生操作并讨论后，归纳：

上、下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽的；

前、后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；

左、右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽的。

提问：想一想长方体的表面积如何计算？

学生讨论后归纳,教师小结：

长方体表面积=长X宽X2+长X高X2+宽X高X2S=2ab+2ah+2bh

长方体表面积=(长X宽+长义高+宽X高)X2S=(ab+ah+bh)X2

◎正方体表面积的计算方法。

师:看看自己的正方体的展开图，说一说正方体的表面积怎么求？

全班交流,教师小结：

正方体表面积的计算公式:正方体的表面积=棱长X棱长X6

正方体表面积的字母公式:S=6a?

【品析：学生在动手操作的过程中，通过比较分析深刻地认识了长方体的特

征，抓住了推导长方体表面积计算方法的关键，通过小组合作共同探索出长方体

表面积的计算方法,在此基础上又很自然地发现了正方体表面积的计算方法，这

样既节省了时间，又培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效率的提

高，也使学生在愉快的气氛中，在师生共同参与和评价中，达到优化思维，推陈出

新的效果，并从中感受到学习的乐趣。】

・三：.反核晨屣，事有而福.

质疑一：已知长方体的哪几个相关量,可以求出其他相关未知量？

引导学生再次回顾长方体表面积的计算公式，明确已知长方体的表面积和

长、宽、高中的任何三个量时，都可以求出其他相关未知量。

【品析：再次对长方体表面积进行巩固，加深对长方体各个变量之间的关

不。.】

质疑二:一个无盖的长方体纸盒长4米，宽3米，高2.5米。它的表面积是多

少？

教师引导学生理解题意，明确表面积是指六个面，但在实际问题中有的不是

求长方体、正方体的表面积，审题时要分清求的是哪几个面的和。此题的表面积

是指5个面。

【品析:将知识运用于实际生活中去,让学生体会到数学与生活的联系。】

四：课亲加嫁融凄贯通-

说说本节课的收获与感受，你还有什么问题?

通过总结提升,师生共同总结:

长方体表面积:把长方体6个面的面积合在一起:

长方体表面积=长X宽X2+长X高X2+宽X高X2S=2ab+2ah+2bh

长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2S=(ab+ah+bh)X2

正方体表面积:把正方体6个面的面积合在一起：

正方体的表面积=棱长X棱长X6S=6a~

这节课我们学习了长方体和正方体的表面积计算方法,下节课我们就来学习

体积的有关知识:体积和体积单位。

五、教海拾遗，反思提升

创设情境，以“争”激思。能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参

与意识，产生学习的需要，使学生在自主的观察与思考中理解了表面积的意义，为

探索长方体和正方体表面积的计算打下了良好的基础。

实践操作，以“动”激思。让学生动手操作，在操作的过程中，通过比较分

析深刻地认识了长方体的特征,抓住了推导长方体表面积计算方法的关键,然后

再让学生测出拼成的长方体的长、宽、高，通过小组合作共同探索出长方体表面

积的计算方法。

巧编习题，以“练”促思。在学生掌握了长方体表面积的计算方法后，

很自然地就发现了正方体表面积的计算方法，这样既节省了时间，又培养了学生

的优化思维和求异思维,促进课堂效益的提高,也使学生在愉快的气氛中,在师生

共同参与和评价中,达到思维能力提升的目的。

我的反思：

板书设计

长方体和正方体的表面积

长方体表面积=(长X宽+长x高+宽x高)X2

S=(ab+ah+bh)x2

长方体表面积=长x宽x2+长x高x2+宽x高＞

S=2ab+2ah+2bh

正方体表面积=棱长x棱长x6

S=6a?

第5课时体积和体积单位

教学内容

教材第27~28页及相应的“做一做”。

内容简析

这节课主要学习体积的意义，以及常用的体积单位。

教学目标

1.通过实验观察，使学生理解体积的含义，认识常用的体积单位:立方米、立

方分米和立方厘米。

2.使学生知道计量物体的体积,就要看它所含体积单位的个数。

3.使学生初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。

4.通过学生对体积意义的探索，发展学生的空间观念，培养学生的推理能

力。

教学重难点

重点：使学生感知物体的体积，初步建立1立方米、1立方分米和1立方厘

米的表象。

难点:学生对体积和体积单位概念的理解。

教法与学法

1.在课堂教学中应当突出学生的主体地位，通过启发、引导等教学手段及方

法进行教学。

2.在学法指导上，让学生掌握观察、比较、发现、交流、合作等学习方法,

建立体积单位的概念,理解其意义。

承前启后链

'学习：理解体积和体积'

复习：回顾长度单位延学：进一步学习

和面积单位。如：相单位。如：1m3=1000容积和容积单位。

邻的面积单位之间dm3,相邻的体积单位之如：1L=1000mLo

、的进率是100o/旦的进率是型95....，、.....J

教学过程

一'情景创设，导入课题

晒公故事导入法:还记得乌鸦喝水的故事吗?谁来说一说？

学生说完后，播放乌鸦喝水的动画：下面我们来看一段动画，注意观察,看你

能发现什么现象？思考一下，这是为什么？引导学生说出石头占据了水的空间，所

以把水挤上来了。

这节课就让我们一起来研究一下。（板书课题:体积和体积单位）

【品析:采用故事导入法激发学生的学习兴趣，激发学生求知的内驱力，而且

可使所要学习的数学问题具体化、形象化，使学生在活动开始就处于情意高昂的

注春。.】

的13实验导入法：

我们一起来做一个实验:取两个同样大小的玻璃杯，先往第一个杯子里倒满

水;取一块鹅卵石放入另一个杯子,再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子里,大

家仔细观察，结果怎么样了？为什么会有这种结果呢?这节课就让我们一起来研究

一下。（板书课题:体积和体积单位）

【品析:通过实验，激发学生的学以兴座,.使数学问座具体化,形象化，培养学

生比较、观察的能力。】

-二；际生谷作，操费新知

◎摸一摸，感觉“谁占谁的空间”。

请同学们把自己的书包从书桌里拿出来,在书桌里摸一摸,有什么感觉?然后

把书包放进去,再摸一摸,又有什么感觉？

那如果只把你的数学书放到书桌里面,再摸一摸,与刚才放进书包相比,感觉

又会怎样呢？

引导学生明确:物体所占的空间是有大有小的。

【品析：不仅调动了学生的视觉、触觉等器官，而且让学生感受到数学就在

身边。,I

◎引出体积单位。

师：（课件出示两个长方体）在日常生活中，有的物体可以通过观察来比较它

们体积的大小,那下面两个长方体，你们能比较出它们的大小吗?请同学们互相讨

论一下。

引导学生思考，教师小结：比较物体体积的大小，需要有一个统一的体积单

位。常用的体积单位有:立方厘米、立方分米和立方米。

【品析:通过电脑课件的形象演示，教师适时引导学生的讨论、交流,培养了

学生的概括能力，充分体现了教师为主导学生为主体的教学思想。】

◎认识体积单位。

i.认识1立方厘米。

（D请同学们拿出自己准备好的学具，从里面拿出最小的正方体,教师明确：

棱长是1厘米的正方体,它的体积是1立方厘米。

（2）感受1立方厘米的大小。

(3)举例说说周围1立方厘米大小的物体。

2.认识1立方分米。

(1)教师出示1立方分米的教具，明确:棱长是1分米的正方体，体积是1立

方分米。

(2)感受1立方分米的大小。

(3)举例说说周围1立方分米大小的物体。

3.认识1立方米。

(1)课件出示1立方米的正方体,引导学生说出棱长是1米的正方体,体积是

1立方米。

(2)感受1立方米的大小。

(3)举例说说周围1立方米大小的物体。

【品析：引导学生通过看、量、说、摆等实践活动，使学生在亲身经历和体

验中认识体积单位的大小，从而在头脑中形成表象，有助于以后计算和估算物体

的丹松。.】

…反馈质疑，学有所得

质疑:体积是1cm*的物体一定是正方体吗？

引发学生思考，明白棱长是1cm的正方体,体积是1cm',但是体积为1

cm，的物体不一定就是棱长为1cm的正方体。

【品析：通过质疑，使学生进一步认识体积单位，加深学生对体积单位的理

解,培养学生逆向思考的思维。】

•…西、源帝」展前上贪逼'

说说本节课的收获与感受，你还有什么问题？

师生共同回忆、总结：

物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有:立方厘米、立方

分米、立方米。

棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米。

棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米。

棱长是1米的正方体,体积是1立方米。

我们已经学习了体积和体积单位，下节课来学习长方体和正方体的体积。

五'教海拾遗，反思提升

“体积和体积单位”这个内容比较抽象、难懂,它是学生空间观念的一次巨

大发展和飞跃,基于学生已有的知识基础和认知思维特点,我在教学过程中，不仅

把教材内容与生活实践相结合、动手操作与实验观察相结合,而且还利用多媒体

课件把生活中鲜活的题材引入到数学课堂中，把教材上的图片变成动画，更贴近

生活实际，让数学课更加生动；还利用多媒体特有的动画效果，解决教学中的重

点，突破难点,这样，既优化了教学,丰富了教学形式,提高了教学效率,又使信息

技术与课程有机的整合在一起。

我的反思：

板书设计

体积和体积单位

况中©川曾唱*一4物体所占空间

体积

立方米（nP）

立方分米（dm3）常用的体积单位

立方厘米（cn?）

第6课时长方体和正方体的体积

教学内容

教材第29~31页的例1,相应的“做一做”及练习七。

内容简析

学生认识了体积单位后，例1是体积公式的应用，根据已知条件，应用公式计

算长方体和正方体的体积，以巩固方法。

教学目标

1.使学生经历长方体、正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体

积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积。

2.培养学生的实际操作能力，同时发展他们的空间观念。

3.使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣。

教学重难点

重点:探索长方体体积的计算方法。

难点:理解长方体和正方体体积公式的推导过程。

教法与学法

1.在本节课中采用设疑引导法、旧知迁移法、发现学习法，把这三种教法融

合到整个教学过程中，采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材,从而更好地激

发学生的学习兴趣,提高教学效率。

2.在老师的引导下，通过自主探索、旧知迁移、合作交流及归纳概括，使学

生深入理解应用公式计算长方体和正方体的体积，既突出重点，突破难点，又培养

了学生的合作意识。

承前启后链

学习：回顾体积和体学习：学会运用长方延学:进一步学习

积单位。如：边长是体和正方体体积计算圆柱的体积计

1cm的正方体的体公式。如：长方体的算。如：圆柱的体

积是1cm,。体积=长乂宽X高。积=底面积X高。

教学过程

一'创设情景，导入课题

强阿公游戏导入法：同学们，我们先来做个游戏,请两位同学上来摆积木，

看谁在相同的时间内摆的积木的形状又快又好。

学生摆好积木,提问：你们能告诉老师所摆的积木的体积是多大吗?这节课的

知识就能帮助到你们！（板书课题:长方体和正方体的体积）

【品析:通过游戏来揭示课题，使学生在玩中学，激发学生的学习兴趣,提高

学习效率。.1

,日动画导入法:熊大和熊二今天在比赛做数学题,现在他们遇到了一

个困难,如何计算长方体和正方体的体积呢?没关系,我们这节课学到的知识就能

帮助他们。（板书课题:长方体和正方体的体积）

【品析:通过动画情景将本课的课题引出来,创设愉快的学习情境，引起学生

的好奇心,激发学生学习兴趣。】

二、师生合作，探究新知

◎自主探究长方体和正方体的体积公式。

猜一猜:长方体和正方体的体积可能跟什么有关？

实践:拼摆长方体，四人一组,用不少于16块小正方体拼摆长方体,并分别记

下摆出的长方体的长、宽、高和体积。

小组合作:学生四人一小组操作并做好实验记录。

思考:每排摆几个?每层摆了几排?摆了几层？

一共摆了多少个小正方体？

这个图形的体积是多少？

每排的个数

每层的排数

层数

小正方体个数

所拼长方体的体积

提问:观察表格中填写的各数，你发现了什么？

小正方体的个数=每排的个数X每层的排数X层数。

长方体的体积=长乂宽X高。

学生汇报、交流，得出结论：长方体的体积=长*宽X高，用字母表

示:V=abh。

◎知识迁移,推出正方体的体积公式

师:正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体,根据这种关系，你能推导出

正方体的体积公式吗？

师生共同归纳：正方体的体积=棱长X棱长X棱长，用字母表示为：V=

aXaXa=a'。

师强调:读作a的立方,表示3个a相乘,与3a不同,3a表示3个a相

加。

三、反馈质疑，学有所得

质疑：长方体和正方体有什么关系呢？他们可不可以用同一个公式进行计算

呢？

引导学生回答正方体是特殊的长方体，因此可以用同一个公式计算体积。

教师讲解：长方体或正方体无论怎样放置，总有一个下面，通常把它叫作底

面。

长方体或正方体的底面的面积叫作底面积。

1.明确底面积的计算方法：

（1）长方体的底面积=长X宽（2）正方体的底面积=棱长X棱长

2.推导长方体和正方体体积的统一公式：

长方体的体积=长x宽,x高

窟面—

正方体的体积=移长x棱长X核长

底面积高

f长方体（正方体）体积=底面积X高

字母表示:V=Sh（S表示底面积,h表示高）

四'课末小结，融会贯通

说说