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文档简介
人教版必修第二册A版8.3.1《
棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
》第1课时(1)矩形面积:______;(2)三角形面积:______________;正三角形面积:_____(3)梯形的面积:_____________(4)圆的面积:________圆的周长:________(6)扇形面积公式:_____________________
复习引入基
本
图
形
面
积
公
式一(此页不展示)问题:在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系?长方体、正方体表面积展开图平面图形面积
空间问题平面问题
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,正方体和长方体的展开图与其表面积有什么关系?问题:对于一个一般的棱柱或棱锥、棱台,它们的体积及表面积又如何来计算呢?
侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和.表面积等于底面积与侧面积的和.探究1:如果你是一名刷漆工人,面对如下的三棱柱,要求用不同的颜色给三棱柱的每个面都涂上颜料,你将刷几个面?由刷漆的工作,你能从中体会到求解多面体的表面积与侧面积的方法吗?
二探究新知1——棱柱、棱锥、棱台的表面积侧面积等于侧面各个三角形的面积和;侧面积等于侧面各个梯形的面积和;表面积等于底面积与侧面积的和.表面积等于底面积与侧面积的和.
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.例1:四面体P-ABC的各棱长均为a,求它的表面积.BCAP解:因为△PBC是正三角形,其边长为a,所以
因此,四面体P-ABC的表面积立体几何问题平面几何问题
2.如果把第一个烙饼看作棱柱的
,烙饼的个数看作棱柱的
,
那么
(一)棱柱的体积
探究2:如图,已知一位卖早点的师傅在用一个三角形厨具烙面饼,烙好的第一个面饼可以看做一个三角形面,那么如果把10个烙好的面饼(这些面饼都是全等的三角形面)堆积在一起,会形成一个什么样的多面体?受这一生活场景的启发,我们是否能从中得出棱柱的体积公式?=
底面积
×
高
探究新知2:棱柱、棱锥、棱台的体积三问题:1.把10个烙好的面饼(这些面饼都是
的三角形面)堆积在一起,会形成一个
;全等三棱柱底面高=S底h
一般地,如果棱柱的底面面积为S,高为h,那么这个棱柱的体积V棱柱=Sh直棱柱的侧棱垂直于底面,故侧棱长即为直棱柱的高.棱柱的高注:棱柱的高是指两底面之间的距离,即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.仔细观察实验视频,你发现了什么?
(二)棱锥的体积探究3:
一般地,如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么这个棱锥的体积V棱锥=Sh棱锥的高
注:棱锥的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足之间的距离.
其中S′,S分别为棱台的上、下底面面积,h为棱台的高.V棱台
阅读教材P115,棱台的体积公式是什么?棱台的高(三)棱台的体积思考:棱台是怎么形成的?棱台体积公式应该如何推导呢?
思考:棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系?如何用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系?V棱柱=ShV棱锥=ShV棱台
上底扩大S'=SS'=SS'=0上底缩小S'=0等底面积且等高的两个同类多面体的体积相等.例2:一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为1m的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米?分析:漏斗由两个多面体组成,其容积就是两个多面体的体积.例2:一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m,公共面ABCD是边长为1m的正方形,那么这个漏斗的容积是多少立方米?解:由题意知V棱锥P-ABCD
V长方体ABCD-A'B'C'D'=1×1×0.5=0.5(m3)所以这个漏斗的容积
四巩固练习1.已知棱长为a,底面为正方形,各侧面均为等边三
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