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文档简介

空间向量的正交分解及其坐标表示共线向量定理:复习：共面向量定理:平面向量根本定理：思考：在空间中是否有相似的根本定理？xyzOP一、空间向量的根本定理：现给定一个空间向量为空间两两垂直的向量，已知问：能否表示出？引入：QxyzQPO

由此可知,如果是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量,存在一个有序实数组{x,y,z}使得

我们称为向量在上的分向量.探究：在空间中,如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量,你能得出类似的结论吗？空间向量根本定理：都叫做基向量注:

如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组{x,y,z}使任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.二、空间向量的坐标表示

单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用e1,e2,e3表示

空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底e1,e2,e3,以点O为原点，分别以e1,e2,e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O--xyzxyze1e2e3OxyzOPe1e2e3

在空间直角坐标系O--xyz中，对空间任一向量,平移使其起点与原点o重合,得到向量OP=P由空间向量基本定理可知,存在有序实数组{x,y,z}使P=xe1+ye2+ze思考：向量的终点P的坐标是?以O为起点的向量的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.例题讲解12答案练习2132、向量{a，b，c}是空间的一个基底．求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底．练习练习3小结xyzOQP一、空间向量的正交分解由此可知,如果是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量,存在一个有序实数组{x,y,z}使得我们称为向量在上的分向量.二、空间向量根本定理

如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组{x,y,z}使都叫做基向量三、空间向量的坐标表示xyze1e2e3O如果e1,e2,e3为有公共起点O的空间的三个两两垂直的单位向量（单位正交基底）以点O为原点，分别以e1,e2,e3的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空

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