2024年北京市中考数学一模几何综合汇编试题

2024年北京市数学一模几何综合汇编1.(东城一模)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E是BC边上的点，，连接AD.过点D作AD的垂线，过点E作BC的垂线，两垂线交于点F.连接AF交BC于点G.（1）如图1，当点D与点B重合时，直接写出∠DAF与之间的数量关系；（2）如图2，当点D与点B不重合（点D在点E的左侧）时，①补全图形；②∠DAF与在（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.（3）在（2）的条件下，直接用等式表示线段BD,DG，CG的数量关系.2.（海淀一模）在△ABC中，，，将线段AC绕点A顺时针旋转得到线段AD．点D关于直线BC的对称点为E，连接AE，DE．（1）如图1，当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明；（2）连接，依题意补全图2，若，求的大小．3.（朝阳一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合）．将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接DF，连接BF交AC于点G．（1）依据题意，补全图形 用等式表示线段BC，CE，BG之间的数4.（燕山一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M为AB的中点，D为线段AM上的动点(不与点A，M重合)，过点D作DE⊥AB，且DE＝DM，连接CM．(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是AM的中点；(2)当DE位于图2位置时，连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F．用等式表示线段BF与DE的数量关系，并证明图图1图25.（门头沟）如图，AB=BC，∠ABC=90º，点P在射线AB上，且∠CEP=90º，点F在EP上且EF=EC，连接AF，取AF中点G，连接EG并延长至H，使GH=GE，连接AH.（1）如图27-1，当点P在线段AB上时，=1\*GB3①用等式表示AH与CE的数量关系；=2\*GB3②连接BH，BE，直接写出BH，BE的数量关系和位置关系；（2）如图27-2，当点P在线段AB的延长线上时，依题意补全图形2，猜想=2\*GB3②中的结论是否还成立，并证明.27-127-26.（大兴一模）在△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90°，点D是线段AB上一个动点（不与点A,B重合），∠ACD=α（0<α<45°），以点D为中心，将线段DC顺时针旋转90°得到线段DE，连接EB.（1）依题意补全图形；（2）求∠EDB的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示线段BE，BC，AD之间的数量关系，并证明.7.（房山一模）在△中，，，是上的动点(不与点重合)，且，连接，将射线绕点顺时针旋转得到射线，过点作交射线于点,连接，在上取一点，使，连接.（1）依题意补全图形；（2）直接写出的大小，并证明.8.（平谷一模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边中点，DE⊥AB于E，作∠EDC的平分线交AC于点F，过点E作DF的垂线交DF于点G，交BC于点H.(1)依题意补全图形；(2)求证：DH=BE；(3)判断线段FD、HC与BE之间的数量关系，并证明.9.（顺义一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在DC，CB的延长线上，且BF=CE，EB的延长线交AF于点G．（1）求∠AGE的度数；（2）在线段EG上取点H，使得GH=AG，连接AH，CH①依题意补全图形；②用等式表示线段CH与GB的数量关系，并证明．10（通州一模）如图，将线段AB绕点A逆时针旋转α度(0°<a<180°)得到线段AC,连结BC,点N是BC的中点，点D,E分别在线段AC,BC的延长线上，且CE=DE.(1)/EDC=(用含α的代数式表示);(2)连结BD,点F为BD的中点，连接AF,EF,NF.①依题意补全图形；②若AF⊥EF,用等式表示线段NF与CE的数量关系，并证明.11.（延庆一模）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在线段AC上（点D与点A、点C不重合），连接BD，过点D作DB的垂线交直线AB于点E，过点A作AB的垂线交直线DE于点F.（1）如图1，当点D在线段AC上时，①求证：∠ABD=∠AFD；②用等式表示线段AB，AD，AF之间的数量关系并证明.（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并直接用等式表示线段AB，AD，AF之间的数量关系.图图1图图2（西城一模）在△ABC中，∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于点M.D是射线AB上的动点(不与点A,B重合),点E在射线AC上且满足AE=AD,过点D作直线BE的垂线交直线BC于点F,垂足为点G,直线BE交射线AM于点P.图1图2(1)如图1,若点D在线段AB上，当AP=AE时，求∠BDF的大小；(2)如图2,若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF,MP,AB的数量关系，并证明.2024年北京市数学一模几何综合汇编答案1.(东城一模)解：(1)---------------1分(2)①补全图形如图.-------------------------2分②关系仍成立.-------------------------3分证明：过点A作AH⊥BC于H，(3)---------------7分2.（海淀一模）（1）线段AE与BD的数量关系：.证明：连接，如图1.∵点D，E关于直线对称，∴直线是线段的垂直平分线.∴.∴.图1∴.图1∴△是等边三角形.∴，.∵△中，，，∴.依题意，得，点D在AB上.∴.∴∴∴∴∴在Rt△ABE中，∴.∴（2）依题意补全图2，如图.方法一：解：延长至，使，连接，，，，，如图2.∵，∴∵，∴△是等边三角形.∴,.∵点D，E关于直线对称，∴直线是线段的垂直平分线.∴，.∴.图2∵，图2∴.∵，∴△DAC≌△EFC.∴.∵,∴.∵,，∴△BEF≌△AEF.∴.∴.∴方法二：解：如图3，取中点，连接，，，，设.图3∵点D，E关于直线对称，图3∴直线是线段的垂直平分线.∴，.∴.∴，.∵,∴.∴.∵，，∴.∴.∴.由（1）可得∵为中点，∴∴∵，,,∴△ACE≌△BFD.∴.∴.∵，,∴△ADF≌△ADC.∴.∴.3.（朝阳一模）（1）（2）BD，与AC相交于点∵线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD= ∴∠CAD=∠BAD= ∴△ACD是等边三角形 ∴AC=∴∠CAE=∠DAF．2∴△ACE3∴∠ADF=∠ACD=∴∠ADF=∴5∴∵BO=∴GB=6（3）3BC2CE2=74.（燕山一模）(1)证明：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠A＝45°，∴DE＝AD．∵DE＝DM，∴AD＝DM，即D是AM的中点．……………2分(2)BF＝2DE．……………3分证明：如图，连接EA，EM．∵DE＝DM，DE⊥AB，∴△EDM是等腰直角三角形，∴∠EMA＝45°．∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M为AB中点，∴∠CMA＝90°，AM＝CM，∴∠EMC＝45°．在△EMA和△EMC中，AM＝CM，∠EMA＝∠EMC＝45°，EM＝EM，∴△EMA≌△EMC，∴∠EAM＝∠ECM．∵在四边形CEFM中，EF⊥CE，∠CMA＝90°，∴∠EFM＋∠ECM＝360°－(∠CEF＋∠CMF)＝180°．又∵∠EFA＋∠EFM＝180°，∴∠EFA＝∠ECM，∴∠EAM＝∠EFA，∴EA＝EF，又∵DE⊥AF，∴D为AF的中点，∴BF＝AB－AF＝2AM－2AD＝2DM＝2DE，即BF＝2DE．……………7分5.（门头沟）解：（1）=1\*GB3①AH=CE；………………1分=2\*GB3②BH=BE，BH⊥BE；…2分（2）补全图形正确……………3分成立.……………4分∵G为AF中点，∴GA=GF.∵GH=GE，∠AGH=∠FGE，∴△GAH△GFE.∴EF=AH，∠HAG=∠EFG，又∵EF=EC，∴AH=EC，AH∥EF.……5分∴∠HAB=∠APE.∵∠ABC=90º，∠ABC+∠CBP=180º，∴∠CBP=90º.∵∠CEP=90º，∴∠APE=∠BCE.∴∠HAB=∠BCE.……6分∵AB=BC，∴△AHB△CEB.∴BH=BE，∠ABH=∠CBE，∴∠HBE=∠ABH+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=90º，∴BH⊥BE.……7分6.（大兴一模）(1)补全图形如下：…………….1分QUOTEy=2x+1(2)解：∵AC=BC，∠ACB＝90°，∴∠A=∠ABC=45°.∴∠CDB=∠A+∠ACD=45°+α.………….2分∵∠CDE=90°，∴∠EDB=∠CDE-∠CDB=45°-α.……….3分QUOTEy=2x+1(3)用等式表示线段BE，BC，AD之间的数量关系是BC=AD+BE.………4分QUOTEy=2x+1 证明：过点D作DM⊥AB，交AC于点F，交BC的延长线于点M.∵∠MDB=∠CDE=90°，∴∠CDM=∠EDB.∵∠MBD=45°，∴∠M=∠MBD=45°.∴DM=DB.又∵DC=DE，∴△DCM≌△DEB.∴CM=BE. 5分QUOTEy=2x+1∵∠M=45°，∠ACB＝90°，∴∠CFM=∠M=45°.∴CF=CM.∴CF=BE. 6分QUOTEy=2x+1在Rt△FAD中，∵∠A=45°，∴cosA=.∴AF=AD.∵AC=AF+FC，∴AC=AD+FC.∵CF=BE，BC=AC，∴BC=AD+BE. 7分7.（房山一模）（1）依题意补全图形，如图.（2）.证明：延长至点，使,连接,.在△与△中，∴△≌△.∴.∵,,∴.∴.∵,∴.∵,∴△≌△.∴.∵,∴.设，.∴,.∴.∵.∴.∴.QUOTEy=2x+18.（平谷一模）(1)补全图形............................................1(2)证明：∵DF平分∠EDC∴∠1=∠2∵DF⊥EH∴∠EGD=∠HGD=90°∵∠1=∠2，DG=DG∴△EDG≌△HDG..........................................2∴DE=DH∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=45°∵DE⊥AB∴∠BED=90°∴∠B=∠EDB=45°∴DE=BE∴DH=BE..........................................3（3）.........................................4方法1：作DM⊥AC于M.........................................5∵CD=BD，∠DMC=∠BED=90°，∠B=∠C=45°∴△BED≌△CMD∴DE=DM，∵∠BAC=90°，DE⊥AB∴DE∥AC∴∠1＝∠3∵DF平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF......................................6∵CM=DM=BE=DH∴CF-CM=CD-DH∴FM=HC在Rt△FDM中∵∴.........................................7方法2：在CF上截取CK=CH，连接DK并延长使DM=DK，连接BM，EM..........................................5∵CD=BD，DK=DM，∠KDC=∠BDM∴△KDC≌△BMD∴KC=BM，∠C=∠4∴KC∥BM∴∠ABM=∠BAC=90°∵∠BAC=90°，DE⊥AB∴DE∥AC∴∠1＝∠3∵DF平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF......................................6∵CK=CH∴FK=DH∴DE=FK∵ED∥AC∴∠EDM=∠5∴△EMD≌△FDK.∴DF=ME∴.........................................7方法3：连接AD，在AB上截取BM=AF，连接DM.Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点∴AD=BD，∠4=∠B=45°∵AF=BM∴△ADF≌△BMD.........................................5∴DF=DM∵AB=AC，BM=AF∴AB-BM=AC-AF∴AM=CF∵∠BAC=90°，DE⊥AB∴DE∥AC∴∠1＝∠3∵DF平分∠EDC∴∠1=∠2∴∠2=∠3∴CD=CF........................................6∴AM=CD∵DE⊥AB，∠BAD=45°∴AE=DE∴AE=DH∴ME=HC在Rt△EDM中∵∴.........................................79.（顺义一模）（1）解：∵正方形ABCD，∴AB=BC,∠DCB=∠ABC=90°.…………………1分∴∠ABF=∠BCE=90°.∵CE=BF，∴△ABF≌△BCE.……………..…2分∴∠F=∠E.∵∠GBF=∠CBE，∴∠FGB=∠ECB=90°.∴∠AGE=90°.……………………..3分（2）①………………….…4分②.证明：过点B作交AH于点K，过点K作与点L∴∠KBH=∠KLA=90°.∵∠ABC=90°，∴∠ABK+∠KBC=∠KBC+∠CBH.∴∠ABK=∠CBH.∵GH=