热工控制系统教案

目录绪论第一篇简单控制系统1第一章控制系统概述1第一节概述1自动控制系统分类控制系统的性能指标控制对象的动态特性概述单容控制对象的动态特性多容控制对象的动态特性对象动态特性的求取第三章控制仪表及调节器的控制规律概述控制仪表调节器的控制规律第四章单回路控制系统概述对象特性对控制质量的影响单回路控制系统的分析单回路控制系统的整定单回路控制系统实例复杂控制系统第五章串级控制系统第一节串级控制系统的基本原理和结构第二节串级控制系统的分析第三节串级控制系统主、副回路的设计和主、副调节器的选型第四节串级控制系统的整定前馈控制系统前馈控制系统前馈-反馈控制系统比值控制系统比值控制系统的分析比值控制系统的整定大迟延控制系统补偿纯迟延的常规控制预估补偿控制解耦控制系统概述系统的耦合解耦控制方法火电厂单元机组自动控制汽包锅炉蒸汽温度自动控制系统引言串级过热汽温控制系统采用导前汽温微分信号的双回路过热汽温控制系统过热汽温分段控制系统300MW机组过热汽温控制系统实例再热汽温控制系统汽包锅炉给水自动控制系统引言给水自动控制系统给水全程控制系统第四节300MW机组给水全程控制系统实例燃烧过程自动控制系统引言燃烧控制系统典型燃烧控制系统600MW机组燃烧控制系统实例第十三章单元机组协调控制系统引言主控制系统600MW机组协调控制系统实例绪论实现生产过程自动化对国民经济的发展有十分重大的意义。在火力发电厂中，实现热力过程自动化后，能使机组安全、可靠、经济地运行。具有下列几方面好处：1．提高机组运行的安全可靠性安全可靠是机组运行的首要要求，特别是对大容量机组更具有重要的意义。随着机组容量的增大，热力系统越来越复杂，需要监视、控制的项目显著增多。例如，一台50万千瓦的机组，需要监视的项目达一千二百多个，需要操作的项目达四万多个；仅在起动过程中，就需要监视五百多个项目，进行四百多个操作。靠人来监视和操作，不仅劳动强度大，而且很难胜任，同时极易误操作而造成事故，所以必须采用自动化仪表来完成监视和操作。因为检测装置能把机组的运行状态随时报告给人和调节装置；自动调节装置能随时对机组的运行状态进行调节，使机组在良好的状态下运行；程序控制装置能减化操作步骤和减少操作数量，避免了误操作；保护装置能在机组运行中发生异常或运行参数超过允许值时进行报警、避免、限制、处理事故。计算机的应用使机组运行的安全可靠性得到了进一步的提高。2．提高机组运行的经济性自动化仪表能保护机组在良好状态下运行，因此可以减少事故停机的损失和设备检修费用；可提高热效率，降低供电热耗和煤耗。例如，锅炉实现了燃烧自动控制后，其热效率可提高0．5~3%。采用计算机进行运行指导时，供电热耗约降低25．1~54．4千焦/千瓦小时(占0．25%~0．5%)。2台60万千瓦机组一年可节约1~2万吨煤；当机组按最佳方式运行时，热耗可降低62．7~125．4千焦/千瓦小时。机组实现自起停，可缩短起停时间，因而使各种热损失及工质损失都大为减少。3．减少运行人员，提高劳动生产率采用集中控制方式的国产12．5万千瓦机组，一台机组的运行人员每班需要8~10人左右，但由于未实现机组的自动起停，机组起动时还须派人协助操作及做抄表工作。在国外，由于自动化程度高，一般每台单元机组每班运行人员为5人左右，有的国家仅2~3人；正常起停时不需临时增加人员。例如，容量为217万千瓦（2台38．5万千瓦和2台70万千瓦均烧煤），全厂仅127人，平均为0．06人/兆瓦；容量为440万千瓦（2台60万千瓦和2台100万千瓦均烧油），全厂共350人，平均为0．08人/兆瓦。4．改善劳动条件实现生产过程自动化，可使运行人员从繁忙的体力劳动和紧张的精神负担中解脱出来，值班员除在机组起停时有些操作外，正常运行时只需在控制室内集中监视主设备及自动化仪表的运行情况。以锅炉汽包水位为例，在旧式锅炉中，必须有司水员整天呆在温度高，飞灰多，工作环境很差的炉顶汽包旁进行监视。在新式锅炉中，利用电接点式水位计或工业电视的摄象装置等将汽包水位真实地反映到控制室，值班员在控制室内就可以清楚地看到汽包水位的高低。此外，实现生产过程自动化，对促进科学技术的发展和加速四个现代化建设都有十分重要的意义，所以，实现生产过程自动化是实现四个现代化的重要标志之一。火电厂自动化的范围是极其广泛的，它包括了主机、辅助设备、公用系统等的自动化，大致可以分为四个基本内容。1．自动检测自动检测是对生产过程及设备的参数、信号自动进行转换、加工处理、显示并记录下来。它相当于人和自动化的“眼睛”。火电厂需要连续进行检测的信号有温度、压力、流量、液位、电流、电压、转数、周波、振动、气体成份、汽水品质等。检测所采用的装置有测量仪表、记录仪表、巡回检测装置、工业电视等。2．自动调节自动调节一般是指正常运行时操作的自动化，即在一定范围内自动地适应外界负荷变化或其它条件变化，使生产过程正常进行。火电厂的自动调节主要有锅炉水位调节、汽温调节、燃烧调节、辅助设备调节等。将程序控制技术、逻辑功能和保护同自动调节结合起来，可以实现全程控制。即在机组启动、停止及正常运行的全过程中，实现自动控制，如水位全程控制。3.远方控制及程序控制远方控制是通过开关或按钮，对生产过程中重要的调节机构和截止机构实现远距离控制。程序控制主要是指机组(或局部系统、设备)在启动、停止、增减负荷、事故处理时的一系列操作的自动化。火电厂局部程序控制对象主要有锅炉点火、吹灰、定期排污、汽轮机自升速、制粉系统、化学水处理、输煤等。4．自动保护自动保护是利用自动化装置，对机组(或系统、设备)状态、参数和自动控制系统进行监视，当发生异常时，送出报警信号或切除某些系统和设备，避免发生事故，保证人身和设备的安全。电厂的自动保护对象主要有锅炉、汽轮发电机本体、辅助设备、局部工艺过程等。上述的自动检测、自动调节、远方控制及程序控制、自动保护，一般用常规的模拟仪表来实现，也可以用微型计算机来实现。微型计算机可靠、价廉，还有很强的计算、逻辑判断、记忆功能，它能快速计算机组在正常运行时以及启停过程中的重要数据，进行事故分析、处理。以前，微型计算机在火电厂主要用于数据处理，运行监视指导，随着电子技术的发展，微型计算机，特别是微处理机已经在火电厂中得到广泛应用。自动化系统四个方面的内容，是相对独立而又相互配合的。自动调节是主要的，也是基本的内容，而要保证自动调节的正常投入，必须有准确可靠的检测信号，必须有自动保护作保证，否则，自动调节系统投入运行是不安全的。当自动调节的范围进一步提高时，程序控制就成为必要的手段。第一篇简单控制系统简单控制系统是由一个被调量、一个控制量而且只用一个调节器、一个调节阀所组成的一个闭合回路。在热工过程控制中简单控制系统是最基本的，也是应用最多的，既使是复杂控制系统也是在简单控制系统的基础上发展起来的。因此，学习和掌握简单控制系统是非常重要的。本篇分四章，第一章讲述控制系统的基本概念，第二章讨论热工控制对象的动态特性，第三章主要分析调节器的控制规律的特点，第四章阐述单回路控制系统的组成、控制对象的动态特性及调节器的控制规律对控制过程的影响，各种整定方法及单回路控制系统实例。第一章控制系统概述概述正常运行的生产设备必须保证产品满足一定的数量和质量的要求，同时也要保证生产设备的安全和经济。因此，要求生产设备在规定的工况下运行。但是生产过程在进行的时候总是处在许多因素的影响下，如果不加以操作和控制就不能保证生产过程的正常进行。生产过程是否正常进行，通常是用一些物理量来表征的(例如：汽轮发电机的参数，锅炉的汽压、汽温、炉膛负压、烟气成份、汽包水位等)。当这些物理量偏离所希望维持的数值时，就表示生产过程离开了规定工况，必须加以调节。因此调节的任务就是表征生产过程是否正常进行的这些物理量保持在所希望的数值上。自动调节是在人工调节的基础上产生，发展起来的。所以在开始介绍自动调节的时候，首先分析人工调节，并与自动调节加以比较，这对初学者了解和分析自动调节是有益的。22W给水53416蒸汽D图1-1锅炉给水人工调节示意图过热器；2.汽包；3.省煤器；4.水冷壁；5.给水调节阀；6.水位计。h锅炉给水人工调节示意图如图1-1所示。给水经过给水调节阀5，省煤器3加热后进入汽包。用以调节汽包水位。为了使水位保持在要求的数值上或在一定范围内变化，必须在汽包上设置一个水位计6，操作人员根据水位计的指示，不断地改变调节阀5的开度，控制进入汽包的水量，从而使水位维持在某个要求的范围内。例如，当操作人员从水位计上观察到的数值低于要求的水位值时，则开大阀门，增大给水流量，使水位上升到要求的数值；当从水位计上观察到的数值高于要求的水位值时，就关小阀门，减小给水流量，使水位下降到要求的数值。归纳起来，操作人员所进行的工作是：1．观察水位计的指示值；2．将汽包水位的指示值与汽包水位要求的数值比较，并算出两者的差值；3．当偏差值偏高时，则关小给水调节阀门，而当偏差值偏低时，则开大给水调节阀门，阀门开大或关小的程度与偏差的大小有关。将上述三步工作不断重复下去，直到水位计指示值回到要求的数值上，这种由人来直接进行的操作就叫做人工调节。从上述可知，要进行人工调节，必须有一个测量元件(如上例中的水位计)和一个被人工操纵的器件(如上例中的给水调节阀)。人们把指示水位与要求水位进行比较，就会得到水位偏差的大小，根据这个偏差大小进行判断，并决定如何去控制阀门，使偏差得到纠正。所以人在调节过程中起到了观测、比较、判断和控制的作用。人工调节就是“检测偏差，纠正偏差”的过程。如果用一整套自动控制仪表(自动调节器)来代替操作人员的作用，使生产过程不需操作人员的直接参与而能自动地执行调节任务，这就叫做自动调节。锅炉给水汽包水位自动调节示意图如图1-2所示。给水给水w蒸汽D测量单元调节单元给定单元执行单元124356图1-2汽包锅炉给水自动调节示意图6h过热器；2.汽包；3.省煤器；5.给水调节阀；6.水位计。图中测量单元、给定、调节单元、执行单元、代替操作人员完成调节给水的任务。测量单元(相当于人的耳目)用来测量水位的大小，并把水位信号转变成与之成一定关系(一般为比例关系)便于远距离传送的电流或电压信号。调节单元(相当于人的大脑)接受测量单元来的测量信号，并把它与水位希望保持的值（由给定单元给出）进行比较，当有偏差时，调节单元发出一定规律的指挥指令、给执行单元。执行单元(相当于人的手)按照调节单元这一命令去操作调节机构(给水调节阀)，调节效果如何，再由测量单元测出水位的变化，并将这一信号给调节单元，与水位希望保持的数值再比较，根据偏差，调节器再发出调节指令，执行单元再次改变给水调节阀，直到调节系统达到一个新的平衡状态为止即调节过程结束。这样就实现了用自动控制仪表代替人工调节的自动调节。从图1-1到图1-2表示了从人工调节到自动调节的演变过程。从这个演变过程中，可以看出：人工调节中人用眼睛、大脑、手完成观测、比较、判断和控制的任务。自动调节中则用测量单元、调节单元、执行单元完成，也就是说用这套控制仪表完全能代替人。在人工调节中，人是凭经验支配双手操作的，其效果在很大程度上取决于经验，而在自动调节中，调节单元是根据偏差信号，按一定规律去控制调节阀的，其效果在很大程度上决定于调节单元的调节规律选用的是否恰当。通过上述实例可以概括出自动调节中的一些常用术语。1．被调量（被控制量）表征生产过程是否正常运行并需要加以调节的物理量。例如图1-1中的水位h。2．给定值按生产要求被调量必须维持的希望值。简称给定值。在许多情况下给定值是不变的(如正常运行时锅炉的汽包水位，汽机转速等)，但在有些情况下给定值是变化的，如汽轮机启动过程中转速的给定值就应不断改变。3．控制对象（被控对象）被调节的生产过程或设备称为控制对象。例如图1-1中的汽包。4．调节机构可用来改变进入控制对象的物质或能量的装置称为调节机构。5．控制量（调节量）由调节机构(阀门、挡板等)改变的流量(或能量)，用以控制被调量的变化。称为控制量。例如图1-1中的给水量W。6．扰动引起被调量偏离其给定值的各种原因称为扰动。如果扰动不包括在控制回路内部(例外界负荷)，称为外扰。如果扰动发生在控制回路内部，称为内扰。其中，由于调节机构开度变化造成的扰动，称为基本扰动。变更控制器的给定值的扰动称为给定值扰动有时也称控制作用扰动。7．控制过程（调节过程）原来处于平衡状态的控制对象，一旦受到扰动作用，被调量就会偏离给定值。要通过自动控制仪表或运行人员的调节作用使被调量重新恢复到新的平衡状态的过程，称为调节过程。8．自动控制系统自动控制仪表和控制对象通过信号的传递互相联系起来就构成一个自动控制系统。运用上述术语来表述，控制就是根据被调量偏离给定值的情况，适当地动作调节机构，改变控制量，最后抵消扰动的影响，使被调量恢复到给定值。第二节自动控制系统分类自动控制系统的分类方法很多，其中最基本的方法是：一、按工作原理分类1．反馈控制系统这种系统的基本工作原理是根据被调量与其给定值之间的偏差进行调节，最后达到减小或消除偏差，简单说就是“按偏差调节”。为了取得偏差信号，必须要有被调量测量值的反馈信号，因而将系统构成一个闭合回路，如图1-3所示。这种系统也称为闭环控制系统。反馈控制的特点一是按偏差调节，由于需要反复调节则控制过程时间长，但可以克服各种扰动。二因是闭环系统则需要进行稳定性分析。三是由于存在被调量的反馈，所以调节的精度是可测的，反馈控制可以消除被调量的稳态偏差。。2．前馈控制系统-rλ扰动通道调节通道调节器测量变送调节机构图1--rλ扰动通道调节通道调节器测量变送调节机构图1-3反馈控制系统y图图1-4前馈控制系统λ扰动通道调节通道前馈调节器y图1-4表示一个前馈控制系统，扰动λ是引起被调量y的变化原因，而前馈调节器在扰动出现的同时就根据扰动信号λ进行调节，用此控制作用去抵消扰动λ对被调量的影响。如果完全抵消，被调量就可保持不变。在前馈控制系统中，没有被调量(及其它)的反馈信号，所以系统是不闭合的，因此也称开环控制系统。前馈控制的特点，一是按扰动调节快于按偏差调节，这就可以有效地制止被调量的变化，并且控制过程时间短，但只能克服某种扰动。二是因为属于开环系统就不存在稳定性分析问题。三是因为不存在被调量的反馈，所以调节的精度是不可以检测的（不易得到静态偏差的具体数值）。这种系统实际上不能单独使用。3．前馈─反馈控制系统在反馈控制系统的基础上加入前馈控制就称为前馈─反馈复合控制系统。将经常发生的主要扰动（负荷）作为前馈信号，由于前馈信号快于被调量的偏差信号故可以进行“立即”调节，及时克服主要扰动对被调量的影响。利用反馈来克服其它扰动，使系统的被调量在稳态时能准确地控制在给定值。在复合控制系统中把前馈控制称为粗调，把反馈控制称为细调。只要充分利用前馈与反馈的优点，可以提高控制质量。前馈——反控制系统是目前广泛应用的系统。二、按给定值特点分类生产过程不同，被调量应保持的希望数值也可能不同。可分为下面三种情况。1.定值控制系统这种系统的给定值保持恒定，或给定值在某一很小范围内变化。定值控制系统是过去和现阶段热工过程控制中广泛应用的一种自动控制系统。例如锅炉汽包水位控制系统，炉膛负压控制系统等。2.随动控制系统这种系统的给定值是按预先不能确定的一些随机因素而变化(变化规律事先末知)。因而要求其被调量以一定精度跟随给定值变化。例如，在锅炉滑压运行时，主蒸汽压力的给定值随外界负荷而变化，其变化规律是未知的，要求主蒸汽压力(测量值)紧紧跟随其给定值变化而变化。随动控制系统在热工过程自动控制中应用日益增多，特别是在参与调峰调频的大型单元机组系统中得到广泛应用，例如，锅炉燃烧控制系统等。3．程序控制系统这种系统的给定值是预定的时间函数。例如，在汽轮机的自起动过程中，预先拟定转速的给定值随时间的变化规律，要求汽轮机的实际转速按预先拟定的这个规律变化。此外，还有其它一些分类方法，不一一叙述。有些系统后面遇到时再作介绍。第三节控制系统的性能指标自动控制系统调节品质的优劣，表示了控制系统克服外来干扰能力的大小。自动控制系统所要克服的干扰有小有大，有的变化快，有的变化比较缓慢。一般来说缓慢的干扰总是比突然的干扰更容易克服些。我们常把一种突然地从一个数值变化到另一个数值，而且一经加上就持续下去不再消除的干扰称为阶跃干扰。如图1-5所示阶跃干扰是最不利的干扰形式，如果一个控制系统能很好地克服阶跃干扰的影响，那么它对于其它形式的干扰，也就不难克服，所以我们常把对阶跃干扰的反映作为判别系统抗干扰能力好坏的标准。阶跃干扰也是一种最典型的最经常出现的扰动形式，因此把阶跃干扰作为研究控制系统调节品质的标准输入信号。在热工过程自动控制中最常用的是单位阶跃输入，其数学表达式为：X（t）△X（t）△XtX（t）1(t)t图1-5阶跃干扰图1-6单位阶跃输入函数曲线一个控制系统的调节品质，可用控制系统在受到单位阶跃输入作用后(可以是阶跃干扰作用或阶跃给定作用)，被调量在控制过程中的变化曲线来分析。一、控制过程的基本形式当系统受到阶跃干扰作用时，系统的控制过程有以下几种基本形式，如图1-7所示。曲线(a)是发散的振荡过程，被调量的变化幅度越来越大，这是一种不稳定的过程，在自动控制系统中是应避免的。曲线(b)是等幅振荡过程，在连续控制系统中一般认为它是不稳定的和不允许的，但在双位调节系统中，只要被调量的波动幅值及波动频率在工艺所允许的范围内，还是可以采用的。曲线(c)是一个衰减的振荡过程，被调量经过一段时间的振荡后，能很快地趋向于一个新的平衡状态，这种控制过程是比较理想的。曲线(d)是非振荡的调节过程，又称单调过程。这种控制过程是允许的，但由于控制过程时间太长，一般认为很不理想。综上所述，曲线(a)及(b)是不稳定的调节过程，而曲线(c)和(d)是稳定的调节过程，大多数情况下，都希望得到象曲线(c)那样的衰减振荡过程。二、控制系统的性能品质指标一个控制系统控制品质的优劣，常用一些性能指标来评价。性能指标可以用计算的方法得到。也可以从控制过程曲线(被调量的阶跃响应曲线)上直观地得出。最常用的是时域(以时间为自变量的研究领域)性能指标。时域性能指标又可以分为单项性能指标和综合性能指标。在过程控制中对定值控制系统和随动控制系统的性能要求不同，就产生了两类不同要求的性能指标。对于定值控制系统，控制要求是克服扰动的影响，使被控变量保持在给定的范围。对于随动控制系统，控制要求是使被控制量跟踪新给定值。这两类系统同样要求被控制量接近给定值。但控制要求不完全相同，在定值控制系统中，突出的要求是克服扰动的性能，在扰动发生以后，希望被控制量稳定、准确、快速地达到给定值或新的平衡状态。在随动控制系统中突出的要求是跟踪性能，希望被控制量稳定、准确、快速地跟踪新给定值。设扰动或给定值作单位阶跃变化，控制系统的控制过程曲线如图1-8所示，图1-8(a)为定值控制系统的曲线，图1-8(b)为随动控制系统曲线。控制系统的控制品质通常用如下性能指标来衡量(仅介绍时间域的单项性能指标)。1．静态偏差y()或e()在定值控制系统中，静态偏差是指被调量的稳态值与给定值之间的长期偏差，如图1-8(ａ)中的y()。对于随动控制系统，静态偏差是指被调量的稳态值与新给定值之间的长期偏差，如图1-8(b)中的e()。静态偏差是衡量控制系统准确性的重要指标之一，它反映了控制系统的调节精度，静态偏差的大小要根据生产过程对控制系统精度的要求来确定。2．最大动态偏差ym或超调量在定值控制系统中，常用最大动态偏差ym这个指标来衡量被调量偏离给定值的程度。被调量最大动态偏差是指调节过程中被调量偏离给定值的最大暂时偏差，从图1─8（a）中可知：ym＝y1＋y(∞)，对于稳定的调节过程就是被调量偏离给定值的第一波峰的高度。一个符合要求的系统，应该在实际可能出现的最大扰动下，被调量的最大动态偏差不应超过正常生产的允许值。随动控制系统常用超调量这个指标来衡量被控制量偏离给定值的程度。超调量σ可定义为：它是第一个偏离稳态的波峰幅值y1与被调量的稳态值y(∞)之比。若ym或σ愈大，则表示被调量偏离生产规定的状态愈远。1.衰减率衰减比n衰减率是指每经过一个波动周期，被调量波动幅值减少的百分数。如图1-8所示衰减率的定义可表示为式中y1—偏离稳态值的第一个波峰幅值；y3—偏离稳态值的第三个波峰幅值。它常被工程上用来描述过渡过程为衰减振荡时的衰减速度。根据的数值，很容易判别调节过程的性质和形式：若＜0，则调节过程是发散振荡，如图1-7(a)所示。这种系统是不稳定的，不能应用。若＝0，则调节过程是等幅振荡，如图1-7(b)所示。这种系统处于边界稳定。在某些不利的因素影响下，它就可能变为发散振荡。这种系统也不能应用。若0＜＜1，则调节过程是衰减振荡，如图1-7(c)所示。这种系统是稳定的。可以应用。若＝1，则调节过程是不振荡的衰减过程(非周期过程)，如图1-7(d)所示。这种系统稳定性高。从上面讨论可知，ψ的数值可判别系统是否稳定，它是一项衡量稳定程度的指标。0＜≤1时，系统是稳定的；≤0时，系统是不稳定的。不仅如此，在0＜≤1的范围内，的数值还可表明系统稳定裕量(富裕量或贮备量)的大小。显然，在0＜≤1范围内，值愈大则系统的稳定裕量愈大。对于恒值控制系统，一般取＝0.75～0.90。衰减比n是指振荡过程的第一个波的振幅y1与第三个波的振幅y3之比，即n＝y1/y3，它也是衡量系统过渡过程稳定性的一个动态指标，反映了振荡的衰减程度。n<1表示系统不稳定的，振幅愈来愈大；n＝1表示为等幅振荡；n>1表示系统稳定；n=4表示系统为4:1的衰减振荡。4．控制过程时间ts控制过程时间是指从被调量受到扰动开使变化直到结束所需要的时间，理论上它需要无限长的时间。对于定值控制系统，控制过程时间是指阶跃响应曲线由开始起到最后一次进入偏离稳态值为±△范围，并且以后不再越出此范围的时间即t≥ts时｜y（t）－y（∞）｜≤△，△=5%或2%（5%y1或2%y1）对于随动控制系统，控制过程时间是指被调量与其稳态值之差不超过稳态值的±5%或±2%所需要的时间，就认为控制过程已经结束。即t≥ts时y（t）－y（∞）≤±5%y（∞）或±2%y（∞）从以上分析可以得出，衡量控制系统调节品质的优劣可以归纳为三个方面即稳定性，准确性、快速性。控制过程的稳定性是对控制系统最基本的要求。不稳定的系统在生产上是不能采用的。边界稳定的系统一般也不符合生产的要求。只有稳定系统才能完成正常的调节任务。准确性是指被调量的实际值与给定值之间的动态偏差和静态偏差。动态偏差表示系统短期偏离给定值的程度。若偏离越大，偏离的时间越长，则控制系统离开规定的工况就越远，这是不希望的，静态偏差与负荷之间的关系称为控制系统的静特性。如果在负荷变动后被调量不存在静态偏差，这种控制系统称为无差系统，反之，若静态偏差随负荷变化而变化，则称为有差系统。最大静态偏差往往出现在负荷发生最大幅度的变化时，即由满负荷跌到零负荷时。快速性是指控制过程持续时间，控制过程的时间越短，即控制过程进行的越迅速，说明控制系统克服干扰的能力越强。上述性能指标在同一系统中是互相制约的，在不同系统中，则各有其重要性。因此，在设计自动控制系统时，应该根据具体情况分清主次，区别对待，对于那些主要的指标应优先予以保证。第二章控制对象的动态特性第一节概述控制对象是指各种具体热工设备，例如热工过程中的各种热交换器，加热炉、锅炉、贮液罐及流体输送设备等。尽管它们的结构和生产过程的物理性质很不相同，从控制的观点来看它们在本质上有许多相似之处。控制对象是自动控制系统中的一个重要组成部分。它的输出信号通常是生产过程中要求控制的被调量；它的输入信号是引起被调量变化的各种因素(扰动作用和控制作用)，如图2-1所示。控制作用控制作用被调量干扰作用W0λ（s）W0μ（s）图2-2对象输入、输出量对象的输入量至输出量的信号联系称之为通道；控制作用到输出量(被调量)的信号联系称为控制通道；干扰作用至输出量的信号联系称干扰通道。一般热工对象对于不同的输入信号所引起的被调量的变化特性是不同的，或者说同一对象的不同信号通道的传递函数(或微分方)不同，要全面了解对象的动态特性，就要了解各通道的动态特性。这往往是比较困难的。由于控制通道在控制系统的闭环以内，而控制作用又是经常地、自动地、反复地进行，所以它的动态特性较强地影响控制系统的稳定性。外扰通道在控制系统的闭环以外，在一般情况下，外扰是随机的短暂的，一次发生的，所以它的动态特性只影响调节过程中的被调量的幅值。因此，在分析和整定控制系统时，最主要的是应该掌握控制通道的动态特性，它是确定控制系统的方案整定调节器的依据。但是，对于主要的外部扰动(例如负荷扰动)下对象的动态特性也应有所了解，以及作为进一步改进控制系统结构及改善调节品质时的参考。对象的动态特性取决于它的内部过程的物理性质，设备的结构参数和运行条件等，原则上可以用分析方法写出它的动态方程式。但是由于一般热工对象内部过程的物理性质比较复杂，加之运行过程中的一些实际条件很难全面予以考虑，因此用分析方法并不容易得到动态特性的精确数学表达式。比较常用的方法是在运行条件下通过实验来获得对象的动态特性。

第二节单容被控对象的动态特性单容被控对象是指只有一个贮存物质或能量的容积。这种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对象两大类。一、有自平衡的单容对象单容水槽如图2-2所示，代表有自平衡的单容对象，水经过阀门1(调节阀)不断地流入水槽，水槽内的水又通过阀门2(流出阀)不断流出。在这里水槽就是被控对象，液位h就是输出信号，如果阀门2的开度保持不变，而阀门1的开度变化是引起液位变化的干扰因素即输入信号。那么，这里所指的对象特性，就是指当阀门1的开度变化时(基本扰动作用下)，液位h是如何变化的。μμ12Fh图2-2有自平衡单容对象（一）阶跃响应用实验方法求取对象动态特性时，如图2-2所示，阀门2的开度保持不变，即不存在外部扰动，先调整阀门1流入量和流出量相等，液位h稳定在某个高度上不变，即h＝h0，Q1＝Q10，Q2＝Q20，这是起始的稳定工况。在t＝t0瞬间突然把阀门1开大Δμ0，流入量Q1成比例(假定控制阀的流量特性为线性的)阶跃增大ΔQ1。流出阀的开度保持不变，则暂时Q2不变。t＝t0时刻有不平衡流量ΔQ＝Q10＋ΔQ1－Q20＝ΔQ1所以液位h开始上升，且上升速度与ΔQ成正比。这时流出量Q2就会随着液位h的升高而增大，可见ΔQ＝ΔQ1－ΔQ2越来越小，因此液位上升速度越来越慢，直到Q2重新和Q1相等液位停止变化，建立一个新的平衡状态(稳定在一个新的值)。记录的实验曲线如图2-3所示。该曲线称为单容水槽的动态特性曲线或单容水槽的阶跃响应曲线或称为液位飞升过程。从图2-3可以看出①液位h的变化反映了由于液体流入量Q1与流出量Q2不等而引起单容水槽中蓄水(或泄水)的过程。②被控对象受到扰动后平衡被破坏，不需外来的调节作用，而依靠被调量自身变化使对象重新恢复平衡的特性，称为对象的自平衡特性。自平衡特性是调节对象最重要的动态特性之一。③液位h不能立即反应阀门1瞬间改变的Δμ0，而液位都要经过一段时间才慢慢变化到一个新的平衡状态。从反映输入这个角度来看，水槽这个被控对象是具有惯性的被控对象的惯性也是很重要的一种动态特性。④水槽在受到流入侧的阶跃扰动后，其液位h开始的变化速度较大，随后速度越来越小，最后趋于零。图2-3有自平衡单容对象的阶跃响应曲线图2-3有自平衡单容对象的阶跃响应曲线（二）传递函数由于我们讨论的是动态特性，在以后讨论中均设Q10，Q20及h0，μ0为起

始零值即Q10＝0，Q20＝0，h0＝0；μ0＝0那么Q1，Q2及h都代表它们

偏离初始平衡状态的变化值即h＝Δh，Q1＝ΔQ1，Q2＝ΔQ2。根据物质平衡原理可以写出下列方程(Q1－Q2)dt＝Fdh(2—1)式中F—水槽截面积或称水液)溶。式(2—1)表示dt时间间隔内，水槽中的存水量使水位变化dh。由上述分析可得控制阀开度μ与流入量Q1之间的关系满足下列关系式Q1＝Kμμ(2—2)Kμ—控制阀的比例系数，μ—阀门开度。当流出侧阀门2的开度不变，当水槽液位h变化(如上升)时，流出阀进出口的水压变化，因而引起流出量Q2变化。当液位变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看成常数即(2—3)式中Rs—阀门2阻力称为液阻。将式(2—2)、(2—3)代入式(2—1)可得(2—4)将上式写成标准形式(2—5)T＝FRs(2—6)K＝KμRs(2—7)式中T—对象的惯性时间常数K—对象的放大系数式(2—4)是描述水槽对象动态特性的微分方程，为一阶线性方程。在初始条件阶跃输入μ(t)＝Δμ0时的解为：h(t)=K·Δμ0（1－e－t/T）(2—8)由式(2—8)绘出的曲线就是图2—3所示阶跃响应曲线(即飞升曲线)。式(2—8)描述了单容水槽在流入侧阀1阶跃变化Δμ0后水槽液位h的变化规律。对式(2—5)两边分别取拉普拉斯变换,则单容水槽的传递函数为(2—9)（三）特征参数式(2—5)和式(2—9)中的时间常数T及放大系数K是描述有自平衡能力单容对象动态特性的两个特征参数。1．放大系数K把t→∞代入式(2—8)，则h(∞)＝KΔμ0(2—10)式(2—10)说明，当t→∞时液位h已达到新的稳态值h(∞)。那么K在数值上等于对

象的输出稳态值与输入稳态值之比即K＝h(∞)/Δμ0。它的意义也可以这样来理解：如果有一定的输入变化量Δμ0，通过对象就被放大了K倍变为输出稳态值h(∞)，所以我们称K为对象的放大系数。它表示对象受到输入作用后，重新达到平衡时的性能，是不随时间而变的，所以是对象的静态特性，有时也叫静态放大倍数。按照输入量是来自控制阀的还是外界干扰量，相应的放大系数称为对象调节通道的放大系数和干扰通道的放大系数。调节通道放大系数定义是：式中h(∞)—被控参数以起始稳态为基准的最后稳态值；Δμ0—控制阀开度阶跃变化量。对象干扰通道的放大系数定义是：式中Δλ—外界的干扰量。对象放大系数选择原则要视具体情况而定。在热工生产过程中，K一般要求适当选大些，这样控制灵敏，效果显蓍，但K0λ希望小些，因为这样干扰对被控参数的影响小，干扰容易被克服。事实上，对K0λ的选择余地并不大，因它决定于工艺过程的实际情况。K却不然，在有些复杂的被控对象中，其调节通道的放大系数根据实际需要往往还是变化的。2．时间常数T将t＝Ｔ代入式(2—8)就可以求得：h(T)＝KΔμ0(1－e－1)＝0.632KΔμ0(2—11)将式(2—10)代入式(2—11)得：h(T)＝0.632h(∞)这就是说，当对象受到阶跃输入后，输出(被调量)达到新的稳态值的63.2%所需的时间，就是时间常数T。显然，时间常数越大，被调量的变化越慢，达到新的稳态值所需的时间也越长，也就表明对象的惯性越大，输出对输入的反应越慢。反之，T越小，表示对象惯性越小，输出对输入的反应越快。用上述方法我们可以从阶跃响应曲线上求出T如图2—4所示。在输入作用加入的瞬间，液位h的变化速度是多大呢?将式(2—8)对时间t求导得：图2-4单容对象的阶跃响应曲线图2-4单容对象的阶跃响应曲线由上式可以看出，在过渡过程中，被调量的变化速度是越来越慢的，当t=0时，有(2—12)式(2—12)所表示的是t=0时液位变化的初始速度。从图2—4所示的响应曲线来看，dh/dt｜t＝0就等于曲线在起始点切线的斜率。由于切线的斜率为h(∞)/T，从图2—4可以看出，这条切线在新的稳态值h(∞)上截得的一段时间AB正好等于T。因此，时间常数T的物理意义可以样来理解：当对象受到阶跃输入后，被调量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间就是时间常数即被调量在t＝０时的变化速度最大，随着时间的增长被调量变化的速度是越来越小的。所以被调量变化到新的稳态值所需要的时间，要比T长得多。理论上说，需要无限长的时间才能达到稳态值。从式(2—8)可以看出，只有当t＝∞时h＝KΔμ0，但是当t＝3T时，代入式(2—8)，便得：h(3T)＝ＫΔμ0(1－e－3)＝0.95KΔμ0＝0.95h(∞)(2—13)这就是说，从加入输入作用后，经过3T时间，液位已经变化了全部变化范围的95%，这时，可以近似地认为动态过程基本结束。3．自平衡率以上介绍了控制对象的自平衡特性，那么这种特性是怎样产生的呢?影响自平衡特性的因素又是什么呢?现仍以图2—2为例来研究这个问题。假如Q2流出侧阻力为无限大(相当把阀门关死)，当出现流入量扰动后，水位无论如何变化，对流出量没有丝毫影响，Q2不会重新等于Q1，当然对象也就永远不能自动恢复平衡。这种对象的自平衡能力为零。假如Q2流出侧阻力为零(相当于把阀门全打开，并且管道粗而短)，当出现流入量扰动即Q1增大，水位刚有上升的趋势时，多流进水槽的水量毫无受阻地从流出侧全部流出，即流出量Q2时刻随着Q1的变化而同步变化，始终维持着Q1＝Q2的平衡状态，水位也始终保持在某一位置上。这种对象的自平衡能力为无限大。一般对象的自平衡能力的大小用自平衡率ρ来表示，其定义为由于dμ/dh在液位h变化过程中是一变数，因此自平衡率在响应过程中不为常数。一般用稳态时的自平衡率来近似代替即自平衡率的物理意义是被控参数每变化1个单位所能克服的扰动量。由图2—4可以看出h(∞)＝KΔμ0所以，该对象的自平衡率为(2—14)式(2—14)可以说明，在图2—2所示的单容水槽对象的自平衡率ρ与特征参数K有关，所以K也是表示对象自平衡能力的参数。4．飞升速度响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用下，被调量的最大变化速度即由图2—3可以看到，t＝０时被调量的变化速度最大，即因此若ε大，说明在单位阶跃扰动下，被调量的最大变化速度大，即响应曲线陡，惯性小；反之，ε小说明惯性大。因此，有时用被调量的响应速度或叫飞升速度表示对象的惯性。综上所述，有自平衡能力的单容对象的动态特性可以用两组四个参数描述，它们之间的关系是：（四）对象结构参数对其动态特性的影响对象的时间常数T(或飞升速度ε)和放大系数K(或自平衡率ρ)是描述对象动态特性的两个特征参数。这两组参数是由对象本身的结构参数即容量系数C和阻力R所共同确定的。下面分析容量系数C和阻力R对两组参数即动态特性的影响。1．容量系数对其动态特性的影响容易系数是衡量一个对象存贮物质(或能量)的能力的物理量，定义为(2—15)由式(2—15)可以看出，容量系数C是指被控制量h(t)(又称被调量)变化一个单位时所需要对象贮存量G的变化量。图2—2所示的单容水槽对象贮水量的变化量为dG＝Fdh由式(2—15)可见水箱对象的容量系数就是水槽的截面积F。那么水槽的截面积F越大，同样大小的不平衡流量(Q1－Q2)，水槽液位h变化的速度就越小，即抵抗扰动的能力强。从这一方面来说，容量系数描述了对象抵抗扰动的能力。在式(2—5)中，时间常数T＝RsF。当水槽流出侧阻力Rs不变，水槽的截面积F越大，F大说明要使液位上升一个单位所需的存水量就越大，因此在同样的阶跃扰动量输入下，水槽液位起始上升的速度就越小，因此水位h以该起始速度达到稳态值KΔμ0所需的时间就越长，即时间常数T越大。根据由于K＝RsKμ，T＝RsF，所以同样说明F越大，时间常数T越大。图2—5是流出侧阻力不变，同一阶跃扰动输入下水槽截面不同时的两条飞升特性曲线。由图2—5可见，截面积F增大，飞升曲线变平缓，即时间常数T增大。可以说，对象容量系数越大，其惯性越大。图2-5容量系数的影响图2-5容量系数的影响图2-6阻力的影响2．对象的阻力对其动态特性的影响图2—2所示的单容水槽对象，在流出侧阀门2开度一定时，流出水量Q2的大小就取决于水槽液位h的高低。换言之，水槽流出水量每变化一个单位需要液位变化多少，就取决于流出侧阀门2的阻力。即阻力表达为：当液位h变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看成常数，一般用稳态时Δh/ΔQ2｜t＝∞来代替Rs．（2-17）式(2—17)表示是对象的阻力与自平衡率之间的关系，说明了对象的阻力在动态过程中表现出自平衡能力。由于放大系数K＝KμRs，因此，对象的阻力越大，则其放大系数K就越大。就是说在同样的阶跃扰动量输入下，稳态时阻力大的对象其h(∞)＝KΔμ0越大。图2—6是同一单容对象，在阶跃扰动量相同，而改为其流出侧阻力时的飞升特性曲线。由图2—6可以看出，对象的阻力增大后其稳态值也增大，且其时间常数也增大，这是因为时间常数T＝RsF与阻力Rs也有关。实际上由式(2—16)可知，同一水槽在改变其流出侧阀门2开度，即改变流出侧阻力Rs时，其液位h起始变化速度是不变的。但由于Rs不同时，水位稳态值h(∞)不同，那么以同速度变化而达到不同的稳态值，显然所需的时间不同，稳态值大的时间常数必然大。此外，由于阻力Rs改变，对象的自平衡能力也改变。阻力Rs增大，自平衡率ρ下降，就是说液位起始速度一样，但随后阻力大的过程要比阻力小的过程变化速度要大，因此稳态值也大。以上分析表明，对象的容积系数C和阻力R对对象的时间常数T均有影响，R和C共同确定了对象惯性的大小。对象的容量系数C增加，使其对扰动反应的灵敏度下降，即惯性增大。对象的阻力R增加时，虽然使时间常数T增大，但同时又使自平衡能力下降。对象的容量系数在结构一定时是成为一个不变值，而流出侧用户的负荷是根据需求而变化。因此，被控对象在不同负荷(由流出侧阻力Rs体现)下其动态特性通常是不一样的。二、无自平衡的单容对象图2—7表示一个流入侧和流出侧都没有自平衡的单容对象的水力模拟图。这个对象与图2—2所示对象在结构上的主要区别是流出量Q2由水泵强制打出。Q2的大小决定于水泵的容量和转速，而与水槽水位的高低无关。就水量从水槽内自由流出的角度来看，FFh图2-7无自平衡单容对象μ这个对象流出侧阻力可认为是无限大，也就是说它的流出侧没有自平衡。这个对象流入侧也没有自平衡，因为Q1只决定于调节阀一开度，而与水槽水位无关。1．阶跃响应设在t＝t0时刻以前对象处于平衡状态此时控制阀开度为μ0，水槽流入量为Q10，流出量为Q20且Q10＝Q20，水槽液位h稳定在h0。在t＝t0时刻，控制阀阶跃开大Δμ0，流入量Q1也随之按比例地增加ΔQ1，由于流出侧的流出量Q2的大小取决于泵，而与液位h无关，所以ΔQ2＝0。因此不平衡流量ΔQ＝ΔQ1－ΔQ2＝ΔQ1为一常数，则水槽液位等速(直线)上升，直到水槽盛满水从顶部溢出，其阶跃响应曲线如图2—8所示。从图2—8可以看出，当扰动出现后，液位不可能稳定下来恢复平衡，这就是无自平衡对象的特点。图2-8无自平衡单容对象响应曲线图2-8无自平衡单容对象响应曲线2．传递函数设图2—7所示的单容水槽在t0时刻前处于稳定状态，并作为起始点，即Q10＝0，Q20＝0，h0＝0,μ0＝0。在t0时刻，控制阀阶跃开大Δμ0则ΔQ1＝KμΔμ0即Q1＝Kμμ(2—18)由于流出量Q2始终不变，即ΔQ2＝0则Q20＝0。根据水槽液位变化速度与不平衡量之间的关系即有将式(2—18)代入上式：或(2—19)式(2—9)为无自平衡能力单容对象的动态方程。其被调量的变化速度仅与扰动和对象的容量系数有关。式(2—19)在初始条件为零，阶跃扰动量为Δμ0时的解为：(2—20)由式(2—20)可知，在扰动量一定，容量系数一定时被调量的变化速度为一不变的常数，即呈现等速变化的积分特性。由式(2—20)绘制出的曲线为一斜率为的直线。对式(2—19)求取拉普拉斯变换：得到无自平衡能力单容对象的传递函数为：(2—21)式中，Ta—飞升时间。3．特征参数将t＝Ta代入式(2—19)就可以求得：这就是说，当对象受到阶跃扰动输入后，输出达到和输入相同数值Δμ0时所需的时间，

就是飞升时间Ta。显然积分时间越大，被调量(输出)的变化越慢，输出对输入的反应越慢。反之，Ta越小，被调量的变化越快，输出对输入的反应越快。用上述方法可以从阶跃响应曲线上求出Ta，如图2—8所示。图2—8所示的对象在阶跃扰动Δμ0下，其被调量h的变化速度为KμΔμ0／F，根据对象飞升速度的定义可知，无自平衡能力单容对象的飞升速度为：(2—22)所以动态方程(2—19)和传递函数式(2—21)还可以写作：(2—23)(2—24)式(2—19)、(2—23)表明，影响无自平衡能力单容对象动态特性的特征参数就是一个，即飞升时间Ta或飞升速度ε。Ta或ε都是描述了对象在阶跃扰动下其被调量的变化速飞升度。在描述有自平衡能力单容对象的动态方程式(2—4)中，令流出侧阻力Rs＝∞，就得到描述无自平衡能力单容对象的动态方程式(2—19)。据对象自平衡率ρ的定义知，在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞，所以其自平衡率为(2—25)式(2—25)表明，图2—8所示的对象无自平衡能力。综上所述，无自平衡能力的单容对象的动态特性可以用两组两个参数描述，它们之间的关系是：Ta＝1/ε，或ε＝1/Ta4．对象的结构参数对其动态特性的影响对象的飞升时间Ta(或飞升速度ε)是描述无自平衡能力单容对象的特征参数。Ta或ε是由对象本身的结构参数即容量系数C(水槽的截面积F)来确定。飞升时间与水槽面积的关系是Ta＝F/Kμ(2—26)从式(2—26)可以看出：水槽的截面积(F)越大，同样的扰动量作用下水位(h)变化的速度越

小，即对象的积分时间(Ta)越大或飞升速度(ε)越小。第三节多容被控对象的动态特性多容对象指有二个或更多贮存能量或物质的容积。有几个容积就需用几阶微分方程式描述，列写多容对象的微分方程式很复杂，可以画出多容对象的方框图进行分析。多容被控对象可分为有自平衡多容对象和无自平衡多容对象两大类。一、有自平衡的多容对象图2—9为两个容积的对象的水力模型。它由两个单容水槽串联组成，水槽1称为前置水槽，水槽2称为主水槽，对象的输出(被调量)设为主水槽的液位h2，双容对象的流入量为Q0，流出量为Q2。两个水槽的流出侧均有自平衡能力。1阶跃响应设t0时刻前，双容水槽对象处于平衡状态：控制阀开度为μ0；前置水槽流入量为图2-9有自平衡双容对象图2-9有自平衡双容对象图2-10(a)有自平衡双容对象阶跃响应曲线KμQ01F1S1R11F2图2-10(a)有自平衡双容对象阶跃响应曲线KμQ01F1S1R11F2S1R2μ_Q1Q1h1h2图2-10(b)双容有自平衡对象的方框图_t0时刻，控制阀阶跃开大Δμ0，前置水槽的流入量成比例地增加ΔQ0。由于前置水槽有一定容量及流出侧有一定阻力存在，所以它的液位h0按指数规律上升，前置水槽流出侧的自平衡作用使流出量Q1在Q10基础上也呈指数规律上升。前置水槽流出量Q1又是主水槽的流入量。Q1为指数规律上升又使主水槽水位h2在h20基础上变化呈现更缓慢上升。h2的缓慢上升同样因主水槽流出侧阻力R2的存在使流出量在Q20基础上缓慢增加。有自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线如图2—10（a）所示。从图中可以看出，开始R2随着不平衡流量ΔＱ＝ΔQ1－ΔQ2的逐渐增大而缓慢上升，且上升速度逐渐增大；到达曲线上P点时上升速度最大。P点以后，h2随着不平衡流量ΔＱ＝ΔQ1－ΔQ2的逐渐减小而缓慢上升，且上升速度逐渐减小。h2的整个变化过程是一条S形的变化曲线。P点就是S形曲线的拐点，也是液位上升速度最快的点。有自平衡能力的多容对象与单容对象相比，它们的共同点是都具有自平衡特性和惯性，不同点是单容对象被调量的最大变化速度发生在t＝t0时刻而多容对象发生在P点。其原因是前置容积的容量和阻力所产生的惯性使主水槽h2的变化在起始阶段出现更加缓慢的现象，这种现象是由于对象容积的增多而产生的。前置水槽的惯性使得主水槽的液位变化在时间上落后于扰动量，这种迟延称为容积迟延。2．传递函数为了分析方便，设起始的平衡状态Q00＝0，Q10＝0，Q20＝0，h10＝0；h20＝0；μ0＝0。据前面分析可知：前置水槽：式中：F1—前置水槽的截面积。主水槽：式中：F2—主水槽的截面积前置水槽的流入量：(2-29)式中：Kμ—控制阀的比例系数前置水槽的流出量：式中：R1—为中间阀的阻力主水槽的流出量：式中：R2—为流出阀的阻力。根据式(2—27)～(2—31)的基本关系，可画出双容有自平衡对象的方框图如图2—10b所示。其传递函数为令：T1＝F1R1，T2＝F2R2，K＝KμR2式（2-32）为式中：T1—前置水槽的时间常数；T2—主水槽的时间常数；K—双容对象放大系数。其微分方程式为式(2-33)就是有自平衡能力双容对象的动态方程，为二阶线性微分方程。方程式(2-33)在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为μ(t)＝Δμ0时的解为：由式(2-33)表明，图2—9所示双容水槽对象是二阶惯性环节，它是两个一阶惯性环节串联而成。显然，对象的容积个数愈多，其动态方程的阶次愈高，其容积迟延愈大，图2—11给出的是具有1～4个同样大小容积的对象的飞升特性。实际对象的容积数目ｎ可能很多，每个容量系数大小也不同，但它们的飞升曲线与图2—11是相似的。3．特征参数图2-11容积数目影响多容有自平衡能力的对象的动态特性可用两组三个参数描述即容积迟延时间τC、时间常数及放大系数K。容积迟延和时间常数的大小可用作图的方法来估量。在图2—10（a）的h2曲线上通过P点作切线，交初值与终值线于a、b两点，可得时间常数TC和容量迟延时间τC。图2-11容积数目影响把t→∞代入式(2—34)，则由式(2—36)可得有自平衡能力的多容对象；还可以用另一组特征参数表示即平衡率ρ、飞升速度ε和迟延时间τ(包括纯迟延τ0和容积迟延τC)多容有自平衡对象可用下列传递函数表示，其特征参数K、Tc、与K、T、n的关系在2-4节详述。图2-12(b)图2-12(b)无自平衡双容对象的阶跃响应曲线图2-12(a)无自平衡双容对象KKμQ01F1S1R11F2Sμ_Q1Q1h1h2图2-12(c)双容无自平衡对象的方框图二、无自平衡能力多容对象图2—12（a）为无自平衡能力双容对象的水力模拟图。水槽1为前置水槽，其流出侧有自平衡能力；水槽2为主水槽，其流入侧、流出侧均无自平衡能力。对象的输出设为主水槽的液位h2，其流入量为Q1，流出量为Q2。1.阶跃响应设t0时刻前，双容水槽对象处于平衡状态。控制阀开度为0，前置水槽流入量为Q00，流出侧阻力为R1，流出量为Q10，前置水槽液位为h10；主水槽的流入量为前置水槽的流出量，流出量为Q20，主水槽水位为h20，流出侧泵的流出量保持不变。t0时刻，控制阀阶跃开大Δ0，前置水槽的流入量成比例地增加ΔQ0。由于前置水槽有一定容量及流出侧有一定阻力存在，所以它的液位h1按指数规律上升，前置水槽流出侧的自平衡作用使流出量Q1在Q10基础上也按指数规律上升。前置水槽流出量Q1又是主水槽的流入量，主水槽的不平衡流量为ΔQ1－ΔQ2，且ΔQ2＝0因ΔQ1很小，液位h2上升缓慢，随着ΔQ1的增大，h2上升速度增加，当ΔQ1不变化了，液位h2上升速度也不变化了，即液位h2呈直线增长。无自平衡能力双容对象的阶跃响应曲线如图2—12（b）所示。从图中可以看出，开始h2随着不平衡流量ΔQ1－ΔQ2＝ΔQ1的逐渐增大而缓慢上升，且上升速度逐渐增大，当ΔQ1不变化时，液位h2的上升速度也不变化了，此时液位h2的上升速度最大。无自平衡能力的多容与单容对象相比，它们的共同点是都具有无自平衡特性和惯性，不同点是单容对象被调量的最大变化速度发生在t＝t0时刻，而多容对象发生在ΔQ1不变化时刻，其原因是前置水槽的容量和阻力所产生的惯性使主水槽h2的变化在起始阶段出现缓慢的现象，这种现象是由于对象容积的增多而产生的。前置水槽的惯性使得主水槽的液位变化在时间上落后于扰动量，这种迟延称为容积迟延。2．传递函数图2—12（a）所示的双容水槽对象与图2—9所示的双容水槽对象区别就在于主水槽流出侧的阻力R2，图2—9中R2为一有限值，而图2—12（a）中R2＝∞。双容无自平衡对象的方框图如图2-12(c)所示。其传递函数为令：T＝F1R1，Ta＝F2/kµ，有其微分方程式为式(2-40)就是有自平衡能力双容对象的动态方程，在初始条件为零、阶跃输入（扰动量为μ(t)＝Δμ0时的解为由上式可以绘出如图2—12（b）所示的阶跃响应曲线。*无自平衡能力双容对象具有积分特性，但由前置水槽存在容积阻力，使被调量h2对干扰量的响应有一定的迟延和惯性。对比无自平衡能力单容对象，其容积数目增加将使对象的迟延和惯性也增大。3．特征参数多容无自平衡能力的对象的动态特性可用两组参数Ta、和、描述，可用下列传递函数表示，其特征参数Ta、可以从阶跃响应曲线上求取，T、n的求取在第二章第四节详述。三、具有纯迟延的对象在控制对象中，所谓迟延是指被调量的变化落后于扰动的发生和变化。前面我们讨论过的多容对象，其特点是由于容积增多而产生容积滞后，又称容积迟延，还有一种由于信号的传递产生的滞后叫传递滞后又称纯迟延。图2-13为有纯迟延对象的水力模拟图。与单容有自平衡对象在结构上的主要不同是水不是直接进入水槽，而是经过较长的渠道运送到水槽。Q0为阀门的流出量，Q1为水槽的流入量，开度为阀门输入量，水位h为水槽输出量，其它参数与单容有自平衡对象相同。图2-13具有纯迟延的单容对象图2-13具有纯迟延的单容对象阶跃响应设t0时刻前，水槽对象处于平衡状态即0、Q00、Q10、h0如图2-14(a)所示，t0时刻控制阀变化Δ0引起的流入量Q0的变化需要隔一个传输时间τ0才会使Q1跟着变化，并且开始对液位发生影响，因此液位的飞升过程实际上应为图2—14中实线所示，它等于虚线向右平移一个时间τ0。τ0为信号传输的迟延。图2-图2-14(a)有迟延单容对象的阶跃响应曲线KKμe-τs1FS1Rsμ_Q2Q1h2图2-14(b)有纯延迟对象的方框图传递函数有纯迟延对象的方框图如图2-14(b)所示，其传递函数为令：T＝FRS，K=kµRS，式(2-42)为式(2-42a)表明，该对象具有纯迟延、自平衡特性，由于信号Q0的传递产生了纯迟延，渠道越长，纯迟延越大。对比单容有自平衡对象，增加了一个纯迟延环节。特征参数有纯迟延单容有自平衡对象的动态特性可用三个参数描述即K、T、0，这三个参数可以从阶跃响应曲线上求取。有纯迟延对象可用下列传递函数表示：式中W1(s)—无纯迟延时传递函数如果对象即有纯迟延又有容积迟延，那么我们通常把这两种迟延加在一起，统称为迟延，用τ来表示即τ＝C＋0。通过上述讨论，可得对象的动态特性归纳如下：①有自平衡能力对象单容对象：双容对象：多容对象：若近似认为，T1=T2=…=Tｎ=T，则或②无自平衡能力对象单容对象：双容对象：多容对象：若近似认为，T1=T2=…=Tｎ=T，则或③对象具有纯迟延将纯迟延因素独立出来，设无纯迟延时其传递函数为W1(s),则加入纯迟延τ0后，其传递函数W(s)为：综上所述，热工对象的动态特性一般具有以下特点：(1)对象的动态特性是不振荡的。(2)对象的动态特性在干扰发生的开始阶段有迟延和惯性。(3)在阶跃响应曲线的最后阶段，被调量可能达到新的平衡(有自平衡能力)；也可能不断变化而不再平衡下来(无自平衡能力)。(4)描述对象动态特性的特征参数有放大系数K，时间常数T(无自平衡能力用积分时间Ta)迟延时间(包括迟延和容积迟延)或另一组参数飞升速度ε，自平衡率ρ和迟延时间τ。第四节对象动态特性的求取热工对象的动态特性一般是用高阶微分方程描述，很难通过内在机理的分析直接求出它们的传递函数。因此，为了确定它们的动态特性，实际上主要借助于实验方法来进行确定，并对现场设定的实验数据进行适当的数学加工和处理，最后得到控制对象动态特性的近似数学表达式，即传递函数。一、阶跃响应曲线的测试阶跃响应试验在原理上比较简单，而且阶跃响应曲线特点很明显，可以清楚地判断环节的性质及定出特性参数。但这种方法在生产现场实际使用中也存在一定的困难，因此要将试验做好是不容易的，因为生产设备在正常运行时也会有各种各样的外界扰动，使试验结果发生畸变，而且生产设备的运行条件也会受到一定的限制，不容许大幅度的变动，这就给阶跃扰动带来一定困难。这样作试验时，如果扰动量小，则输出信号容易受到其它因素的干扰，而扰动量大则输出信号又会接近或超过允许范围，易于引起事故或受到自动保护装置的干涉。此外生产设备还可能有一定缺陷或限制(如阀门有松动，非线性或只能以有限速度动作)，使试验结果很难准确甚至不能实现阶跃扰动。鉴于这些原因，为得到满意的试验结果，下面给出测试阶跃响应曲线的主要步骤和注意事项。①在开始扰动前，要把对象调整到预定的初始条件。在作上升曲线时，输出量的初始值应稳定在允许变动范围下限值；在作下降曲线时，输出量的初始值应稳定在允许变动范围的上限值。这样，可以使被调量的阶跃响应曲线在整个允许变动范围内变化。②在加扰动前，要保证系统处于稳定的运行工况。这就是说，在调整初始条件后要等待一个相当长的时间。直到各有关流量和参数都达到稳定为止，才能开始试验。③由稳定工况起，突然快速加上一次扰动(通常是改变调节阀的位移)，其扰动量的数值应足够大(一般约为额定负荷的10%～20%)，使阶跃输入的结果(输出信号的变化)足够大，以致能与运行中经常出现的小波动或其它干扰有明显的区别，这样可减小测量误差的相对影响，提高试验结果的准确性。但扰动量又不宜过大，否则输出信号容易超出允许范围。④扰动应该是瞬时的，但实际上阀门只能以有限速度移动(特别是电动阀门)，这就要对试验结果作适当修正。假设实际的输入信号如图2—15所示。图中Δμ0是输入信号的幅值，处理数据时可以认为阶跃信号是在t1/2时加入的，如图2—15中虚线所示。⑤试验应连续进行，直到输出信号接近于它的最终平衡值为止(对于积分环节，则直到输出信号接近于等速变化)。阶跃响应曲线的最后一段往往变化很慢，因此在停止逐点记录之后，应等待一段时间，再核对一下输出信号是否真正达到了稳态值。⑥在试验过程中，除了指定的输入量作一次阶跃扰动外，应该采取一切措施来防止其它扰动的发生，使其运行工况尽可能不变。例如，避免一切不必要的操作和保持外界负荷稳定等。为了排除偶然性的干扰的影响，每条曲线应该在相同条件下重复进行几次，至少要取得两条基本上相同的曲线。⑦热工对象是非线性的，它的动态特性随着负荷的不同而异。如果在实际运行中负荷变化很大，则应该在几个不同的负荷下(通常是在最小，最大及平均的负荷下)分别取得几条试验曲线，以便在整定控制系统时，考虑最不利的一种情况。对象的非线性，有时还表现在当扰动方向不同时对象的特性也不同，或者由于记录仪的变差，阀门松动等原因造成这种现象。因此，试验还应该在两个相反的扰动下进行，以分别求得对象在上升和下降时的动态特性。分析计算时取其平均值，或者分别进行分析。⑧在试验时，必须特别注意被调量离开初始稳定状态时的情况，这是阶跃反应曲线的起始部分，如果这部分的试验数据不准，就不能比较准确地求出对象的动态参数。因此，这一部分具有重要意义。同时，也要特别注意被调量在接近新的稳态值时的情况，此时变化速度是越来越慢的(对于有自平衡的对象)或者按不变的速度化下去(对于无自平衡的对象)。对于有自平衡的对象，有时当扰动量过大时，其新的稳态值可能超过被调量的允许变化范围，此时应立即撤销扰动并改为脉冲特性试验，但是绝不要把这种情况错误地判断为对象是无自平衡的。二、控制对象的近似传递函数根据测定到的对象阶跃响应曲线，可以把它拟合成近似的传递函数，根据阶跃响应曲线求近似传递函数有很多方法，采用的传递函数在形式上也是各式各样的。根据热工对象的特点，介绍几种常见的方法。（一）有自平衡能力的对象用测试法建立控制对象的数学模型，首要的问题就是选定模型的结构，然后确定特征参数。

1。无迟延一阶对象无迟延一阶对象的阶跃响应曲线如图2—16所示，若选定的传递函数形式为：其中，T—时间常数，K—放大系数特征参数T和K可通过在响应曲线上作图的方法求出，其步骤是：(1)作稳态值的渐近线y(∞)，则(2)作响应曲线起始点c的切线交y(∞)线切于m点，则cm在时间轴上的投影为时间常数T。作响应曲线起始点的切线有时不准，可用下述方法求时间常数T：在响应曲线上找出y(t1)＝0.632y(∞)的时间t1，则时间常数T＝t1-t0.2.有迟延一阶对象有迟延的一阶对象阶跃响应曲线如图2─17所示，可用迟延环节和一阶惯性环节串联来等效，若选定的传递函数的形式为其中，τ—迟延时间。有迟延的一阶对象的阶跃响应曲线如图2—17所示，该曲线呈“S”形。式(2—45)中的特征参数K、Tc、τ可在阶跃响应曲线上求取，常用的方法有切线法和两点法。(1)切线法。放大系数K按式(2—44)求取。参数τ、Tc的计算方法是通过阶跃曲线的拐点作切线，切线与时间轴交于a点(如图2—17)，与以稳态值y(∞)画的水平线交于b点，则ca即为被控对象的迟延时间τ（c点为起始点），切线线段ab在时间轴上的投影即为时间常数Tc。显然，这种切线法的拟合程度一般是很差的。首先，拟合后的阶跃响应是一条向后平移了τ时刻的指数曲线，它不可能完美地拟合一条S形曲线。其次，在作图中，切线的画法也有较大的随意性，这直接关系到τ和Tc的取值。然而，切线法十分简单。(2)两点法两点法避免了作切线时容易引起的误差。此法是在阶跃响应y(t)上适当选择两点，然后把这两个点的数值代入经验公式，从而确定控制对象的迟延和时间常数。增益K仍按式(2—44)计算。计算τ、Tc时，首先需要把y(t)转换成它的无量纲形式y*(t)，即y*(t)＝y(t)/y(∞)y*(t)为无量纲形式的阶跃响应曲线。有迟延一阶对象的阶跃响应无量纲形式曲线为上式中只有两个参数即τ和Tc，因此只能根据两个点的测试数据进行拟合。为此先选定两个时刻和t2，其中t2＞t1≥τ，从测试结果中读出y*(t1)和y*(t2)并写出下述联立方程：对上式取对数，并解出参数Tc及τ值如下：（2-47）为了计算方便，一般取y*(t1)=0.39、y*(t2)＝0.63，则由式(2—47)可得计算参数TC和τ的公式如下：TC=2(t2-t1)（2—47a）τ＝2t1-t2两个特定点的选择也具有某种随意性，因此所得的结果准确性不高。3．二阶对象（1）切线法若选定的二阶对象的传递函数的形式为：特征参数K、T1、T2可在阶跃响应曲线上求取，增益K的求取由输入、输出稳态值确定。图2─18为二阶对象的无量纲形式的阶跃响应曲线，则二阶对象的单位阶跃响应为首先确定拐点P对应的时间tp之值，利用拐点处二阶导数为零即令得图(2—18)中线段pB＝１－po′＝１－y*(tp)拐点P处的斜率tgα为由图2-18可知：BC＝PB/tgα；AE＝tptgα将式(2—48)及式(2—49)代入上式得上式表明AE为T1/T2的函数，根据上式计算得出表2-1或图2-19。至此，可以得出确定T1、T2的方法如下(参阅图2-18)：(a)过拐点P作切线，取BC及AE值；(b)根据AE值查表2-１或图2-19得T1/T2值(k)；(c)解下列联立方程：BC＝T1+T2T1/T2＝k即可求得T1、T2值。表2-1线段AE与T1/T2的关系次序T1/T2AE次序T1/T2AE次序T1/T2AE1234567005101520250．300134718092393269329130．30828910111213143540455055600．653236331934103466352335630．3589151617181920707580859000362036413656366536710．3679(2)两点法有自平衡能力的二阶对象阶跃响应曲线如图2—20所示，若选定的传递函数形式为式（2—51）中T1≥2T2。下面具体介绍计算特征参数K、T1、T2的方法：(1)作y*(∞)的水平线，并找出y*(t1)＝0.4y*(∞)和y*(t2)＝0.8y*(∞)两点对应的时间t1和t2；；(2)利用下列公式计算时间常数T1和T2；两点法公式的来源和切线法类似，由式(2-51)传递函数求得阶跃响应曲线方程y(t)，代入对应于0.4y*(∞)及0.8y*(∞)的时间t1及t2，然后拟合得出上面的经验公式，推导过程繁琐，不再赘述。3)增益K的求取仍由输入、输出稳态值确定.4.高阶对象有自平衡能力的高阶对象的阶跃响应曲线如图2─21所示，若选定的传递函数的形式为即采用一个n阶等容惯性环节来近似表征。式(2-53)的阶跃响应曲线如图2-20所示，该曲线呈“S”形，起始阶段具有明显的滞后，在曲线中间某点出现拐点，最后逐渐上升到稳态值。式(2-53)中有三个待定的参数：放大系数K，时间常数T和阶数n，传递函数的放大系数K的求取方法按式（2-44）。(1)切线法式(2-53)所代表的高阶对象的单位阶跃响应曲线方程为控制对象的阶跃响应曲线如图2-21所示，过拐点P作切线，切线与时间轴及y(∞)水平线相交于b、c两点，可得特征时间Tc及τ值。由图2-21可得如下关系式：式中α—切线与时间轴的夹角；y(tp)—拐点P处的y(t)值。为了确定tp及tgα值，先求出响应曲线的一阶、二阶导数，即拐点P对应的时间tp可由d2y(t)/dt2＝0得出的下式求得tp/T＝n－１(2-58)将上式求得的tp代入式(2-54)，得y(tp)的值：将式(2-58)代入式(2-56)，得拐点处的斜率tgα值。将式(2-58)、(2-59)、(2-60)代入式(2-55)得由上面两式可知τ/Tc为阶数n的函数，即可见，从阶跃响应曲线(2-21)求得τ及Tc后，即可确定阶数n。而由式(2-61)、(2-62)代进阶数n可求时间常数T。为了计算阶数n及时间常数T方便，把式(2-61)、(2-62)、(2-63)的计算结果制成表(2-2)及图2-22。当试验求得阶跃响应曲线后，可以得到τ和Tc值，然后再根据τ/Tc值，从图2-22中查出相应的比值Tc/T以及n值。或者，根据τ/Tc值，从表2-2中查得n、τ/T及Tc/T值，也可确定n、T值。若求得的n不是整数时，即相近的整数值即可。或者令n＝n1＋α(2-64)式中n1—n的整数部分；α—n的小数部分。表2-2时间常数Tc滞后时间τ与阶数n、时间常数T的关系n123456789101425τTc00.1040.2180.3190.4100.4930.5700.6420.7100