APOS理论视角下无穷概念认知分析

APOS理论视角下无穷概念认知分析APOS理论视角下无穷概念认知分析摘要：无穷概念是数学中重要的概念之一，对于学生来说也是一个难以理解的内容。本文从APOS理论的角度出发，对于无穷概念的认知进行分析。首先，介绍了APOS理论的基本概念和原则，然后对无穷概念的认知过程进行了解析，并提出了一些相应的教学策略，以帮助学生更好地理解和掌握无穷概念。通过APOS理论的视角，我们可以更好地了解学生在无穷概念学习中的认知过程，从而提供更有效的教学帮助。关键词：APOS理论；无穷概念；认知分析；教学策略引言：无穷概念在数学中占有重要地位，而且对于学生来说往往是一个难以理解的内容。传统教学方法往往难以使学生深刻理解无穷概念的本质和特点。而APOS理论提供了一种新的认知分析方法，可以更好地揭示学生在无穷概念学习中的认知过程，并提供相应的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握无穷概念。一、APOS理论基本概念和原则APOS理论，即行动、过程、对象和观点（Action,Process,Object,Scheme）理论，最早由劳埃德·达尔主张。APOS理论通过对学生在数学学习过程中的认知行为进行分析，揭示了学习过程中的心理建构过程，并提出了一系列与学习相关的概念和原则。1.1行动（Action）：指学生在解决数学问题时所进行的操作，包括计算、绘图、推理等。1.2过程（Process）：指学生在解决问题时的思考过程，即学生如何利用已有的知识和经验来寻找问题的解决方法。1.3对象（Object）：指学生在学习过程中所涉及的数学概念和对象，如无穷概念、函数、方程等。1.4观点（Scheme）：指学生对于学习对象的认知和理解，包括概念的本质、特点和应用等。根据APOS理论，学生在学习过程中通过行动来构建对学习对象的认知观点，这一认知过程可以分为四个阶段：操作层、过程层、对象层和观点层。学生从操作层逐步向观点层发展，逐渐形成对学习对象的深刻认识。二、无穷概念的认知分析无穷概念是数学中的重要概念之一，但对于学生来说往往难以理解和掌握。从APOS理论的角度来看，学生在学习无穷概念中经历了从操作层到观点层的认知过程。具体而言，学生在学习无穷概念的过程中，通过行动阶段实施了一系列的操作，如无限累加、无限逼近等；然后在过程阶段，学生开始思考无穷概念的性质和特点，如无穷大和无穷小的比较、无穷级数的收敛性等；接着到达对象阶段，学生开始认识无穷概念的本质和定义，并与其他数学概念进行联系和比较；最后在观点阶段，学生形成了对无穷概念本质和特点的深刻理解。三、教学策略针对学生在学习无穷概念中的认知特点，可以采取以下教学策略：3.1提供具体的示例和情境：无穷概念相对抽象，学生往往难以理解其实质。教师可以通过具体的示例和情境来帮助学生感受无穷概念，如无穷序列的逼近过程、无穷级数的部分和等等，帮助学生建立感性认识。3.2引导学生进行思维活动：教师可以通过提出有挑战性的问题，引导学生进行思维活动。如引导学生思考无穷级数的收敛性，通过比较和分析，帮助学生发现无穷概念的一些特点。3.3提供多样化的学习资源和工具：无穷概念的学习往往需要多样的学习资源和工具。教师可以为学生提供数字图形计算工具、数学模型等，帮助学生更好地理解和应用无穷概念。3.4进行合作学习和讨论：无穷概念具有普适性和交叉性，可以与其他数学概念进行联系和比较。教师可以组织学生进行合作学习和讨论，通过交流和互动，帮助学生深入理解无穷概念的本质和特点。结论：APOS理论视角下对于无穷概念的认知分析可以更好地揭示学生在学习过程中的认知特点和认知过程，并提供相应的教学策略和方法。教师可以通过引导学生进行思维活动、提供具体的示例和情境、提供多样化的学习资源和工具、进行合作学习和讨论等方式，帮助学生更好地理解和掌握无穷概念。参考文献：1.Kaput,J.J.(1994).AResearchAgendaandtheCognitivePerspectiveinmathematicsEducation.Hillsdale,NJ:LawrenceErlbauAssociates.2.DeVilliers,M.(1998).Theroleandfunctionofproofinmathematics.Pythagoras,45,13-2