江西省上饶市铁路职工子第中学高一数学理联考试卷含解析

江西省上饶市铁路职工子第中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前n项的是，则的值是（

）A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C2.若等腰直角三角形的直角边长为3，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

参考答案：A略3.下列关系中正确的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④参考答案：D4.如图8-26，下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是（

）参考答案：C略5.在△ABC中，BC边上的中线AD的长为3，，则（

）A.－1

B.1

C.2

D.3参考答案：D由题意得

6.已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（

）

A、4

B、12

C、－6

D、3参考答案：A7.在R上定义运算:=ad-bc,若不等式≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为()A.－ B.－ C. D.参考答案：D【分析】先根据定义化简不等式，并参变分离得x2-x+1≥a2-a，根据恒成立转化为x2-x+1最小值不小于a2-a，最后根据二次函数性质求最小值，得关于a不等式，解不等式得结果.【详解】由定义知,不等式≥1等价于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a对任意实数x恒成立.因为x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,则实数a的最大值为.选D.【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.8.已知最小正周期为2的函数在区间上的解析式是，则函数在

实数集R上的图象与函数的图象的交点的个数是

A．3

B．4

C．5

D．6

9．参考答案：C9.定义在R上的函数满足，当时，，则（）A.

B.C.

D.参考答案：A10.角a终边过点P（﹣1，2），则sinα=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由点坐标求出OP长，由任意角的三角函数定义求出sinα【解答】解：，由三角函数的定义得，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin75°的值为________．参考答案：【分析】利用两角和的正弦函数公式，化简求值即可．【详解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，属于基础题．12.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=．参考答案：{2，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．解答：解：∵M={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案为{3，2}点评：解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写．13.函数f（x）=log3（2x﹣1）的定义域为

．参考答案：{x|x＞}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的真数大于0，求出函数的定义域即可．【解答】解：∵2x﹣1＞0，∴x＞，∴函数的定义域是：{x|x＞}，故答案为：：{x|x＞}．【点评】本题考察了函数的定义域问题，考察对数函数的性质，是一道基础题．14.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，则球O的表面积是．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4π?（）2=6π．故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．15.计算：参考答案：略16.已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为

．参考答案：3x+2y﹣12=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12，可得ab=24，∴a=4，b=6，∴直线l的方程为+=1，即3x+2y﹣12=0，故答案为：3x+2y﹣12=0．17.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数。（1）当时，求的值；（2）当时，求的最大值和最小值。参考答案：（1）当，即时，，，

———————————4分（2）

令，，

——————————8分在上单调递减，在上单调递增当，即时，——————————————10分当，即时，——————————————12分19.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，求t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由奇函数的性质可知f（0）=0，求出a的值；（2）先判断当x＞0时，显然为增函数，利用奇函数关于原点对称可得f（x）在R上也为增函数，不等式可整理为x2﹣3x+t＞0恒成立，利用判别式可求解．【解答】解：（1）函数是奇函数，∴f（0）=0，∴a=1；（2），当x＞0时，显然为增函数，∵f（x）为奇函数，∴f（x）在R上也为增函数，∵f（x2﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，∴x2﹣3x+t＞0恒成立，∴△=9﹣4t＜0，∴．【点评】考查了奇函数的性质和二次函数的应用，属于基础题型，应熟练掌握．20.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数在（1,）的切线方程（Ⅱ）求函数的极值（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）略…………………(4分)（Ⅱ）．

………(6分)

得．

当变化时，与变化情况如下表：

1-0+单调递减极小值单调递增

当x=1时，取得极小值．

没有极大值．……………(9分)（Ⅲ）设切点，则切线的斜率为．

弦AB的斜率为．…(10分)由已知得，，则=，解得，……(12分)所以，弦的伴随切线的方程为：．……(13分)略21.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且.求数列的前项和.参考答案：数列的前项和【分析】先通过已知求出，再分类讨论求出数列的前项和.【详解】由题得，所以，所以.当n≥2时，当n=1时，.所以数列是一个以10为首项，以-2为公差的等差数列，所以.所以n≤6时，，n＞6时，.设数列的前项和为,当n≤