2022-2023学年江西省上饶市广丰第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市广丰第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，cos2B＞cos2A是A＞B的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；二倍角的余弦．【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：cos2B＞cos2A?1﹣2sin2B＞1﹣2sin2A?sin2B＜sin2A?sinA＞sinB?A＞B．故cos2B＞cos2A是A＞B的充要条件．故选C2.已知{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．7参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质可得：a2=，即可得出．【解答】解：∵{an}为等差数列，a1+a3=2，则a2==1．故选：B．3.抛物线y2=2x的焦点为F，点P在抛物线上，点O为坐标系原点，若|PF|=3，则|PO|等于（）A． B．3 C． D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），求出P的坐标，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），准线l为x=﹣，设抛物线的点P（m，n），则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d为P到准线的距离），即有m+=3，解得，m=，∴P，），∴|PO|=故选A．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题．4.在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于（

）A.24

B.48

C.66

D.132参考答案：D5.已知双曲线的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A．2

B．1

C．

D．参考答案：D略6.函数的图象大致为参考答案：C略7.若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A． 0＜a＜1

B．0＜a＜2，a≠1

C．1＜a＜2

D． a≥2参考答案：C8.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C9.椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到右准线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），由题意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右准线的距离d=﹣x0即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆上一点P到左焦点F1的距离为，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右准线的距离d=3=．故选：C．10.若直线被圆所截得的弦长为,则实数a的值为（

）

A

–1或

B

1或3

C

–2或6

D

0或4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中的常数项为

，展开式中各项二项式系数和为

。（用数字作答）参考答案：略12.已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，，表示，则=_______________。参考答案：

解析：13.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是

；表面积是

．参考答案：；考点：三视图的识读和理解．【易错点晴】本题考查的是三视图与原几何体的形状的转化问题.解答时先依据题设中提供的三视图,将其还原为立体几何中的简单几何体,再依据几何体的形状求其表面积和体积.在本题求解过程中,从三视图中可以推测这是一个该几何体是以正方体和四棱锥的下上组合体,其体积,表面积.14.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是．参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．∵球与正三棱柱的三个侧面相切，∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．∵球与棱柱的两底面相切，∴棱柱的高为2r=6．∴三棱柱的体积V==162．故答案为162．15.已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是

．参考答案：x+2y8=016.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值为______________________参考答案：117.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有

种不同的涂色方法。参考答案：260略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.（1）求抛物线的方程；

（2）求双曲线的方程.参考答案：解：由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点，所以,设抛物线方程为，……………2分代入点，有得，………………5分所以，抛物线的方程为…………7分所以，所求双曲线的一个焦点为，…………9分设所求双曲线方程为代入点，得…13分所以双曲线方程为即……14分19.（本小题满分12分）在△ABC中，分别为角A，B，C所对的三边，

（I）求角A；（II）若，求的值.参考答案：解：(1)由，……3分

又,

∴。……6分(2)，……8分

∴。……………10分

∵。………12分略20.已知z是复数，z+2i与均为实数．（1）求复数z；（2）复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i结合已知求出y的值，再代入，利用复数代数形式的乘除运算化简结合已知可求出x的值，则复数z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化简结合已知条件列出不等式组，求解即可得答案．【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z+2i=x+（y+2）i为实数，∴y=﹣2．∵==为实数，∴，解得x=4．则z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．21.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）参考答案：考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．专题：计算题．分析：（I）计算平均数，利用b=﹣20，a=﹣b，即可求得回归直线方程；（II）设工厂获得的利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求工厂获得的利润最大．解答： 解：（I），=∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．点评：本题主要考查回归分析，考查二次函数，考查运算能力、应用意识，属于中档题．22.（本题满分12分）在△中，角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求边的长和△的面积.参考答案：（2）∵，由余弦定理得：-----------------------