江西省赣州市田家炳中学高二数学文下学期期末试卷含解析

江西省赣州市田家炳中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个作直线运动的物体，它的运动路程(米)与时间（秒）满足，如果它在秒内的平均速度与秒时的瞬时速度相等，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D2.椭圆的离心率为，则k的值为（A）－21

（B）21

（C）或21

（D）或21参考答案：C略3.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.R参考答案：C略4.直线截圆所得的弦长等于，则以、、为边长的三角形一定是

（

）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不存在参考答案：A5.已知条件：，条件：，则是成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B略6.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据一次函数的值域求出A，根据指数函数的值域求出B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故选A．7.函数的图像关于直线对称的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，且32a8﹣a3=0，记Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（）A．﹣ B． C．﹣9 D．9参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用求和公式即可得出．【解答】解：各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2，∴此数列是等比数列．设公比为q．∵32a8﹣a3=0，∴=0，解得q=．则===﹣=﹣．故选：A．9.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A. B. C. D.参考答案：C10.曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合有且只有一个元素,则实数a的取值集合是___________.参考答案：或【分析】讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.【详解】当时，，合题意；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得．综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.12.

.参考答案：略13.已知命题，命题.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____；参考答案：【分析】求得命题，又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案。【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是。【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。14.二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为．参考答案：20【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理得到中间项是第4项，利用二项展开式的通项公式求出第4项的系数．【解答】解：利用二项式定理知展开式共7项，所以中间项是第4项，故二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为C63=20，故答案为：20．15.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=．参考答案：0.16【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=2，根据正态曲线的特点，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案为：0.16．16.（5分）（2014秋?郑州期末）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为．参考答案：9【考点】：基本不等式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由已知式子变形可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，解关于的一元二次不等式可得．解：∵x，y均为正数，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，当且仅当x=y时取等号，故答案为：9【点评】：本题考查基本不等式和不等式的解法，属基础题．17.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足=．(1)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值.参考答案：(1)(2)4试题分析：（1）由和项求通项，注意分类讨论：当时，即根据等差数列定义可证，并求出通项公式所以（2）因为所以裂项相消法求和得，这是一个递增数列，而因此的最大值为4.试题解析：解：（1）：在中，令可得当时，所以即而即当又所以，数列是首项和公差均为1的等差数列．于是所以（2）因为所以由得即又单调递减，的最大值为4.考点：等差数列定义及通项公式，裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如（n≥2）或.19.2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：

赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30

女性

10

合计

100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列、数学期望．【解答】解：（1）

赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入计算，得K2的观测值：，∵3.030＜3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，X的分布列为：X0123P（X）．【点评】本题考查独立性检验知识，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.设函数f(x)=,其中（1）求f(x)的单调区间；（2）讨论f(x)的极值参考答案：解：由已知得，令，解得

---2分（Ⅰ）当时，，在上单调递增；------4分

当时，在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增；-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，函数没有极值；---------9分当时，函数在处取得极大值，在处取得极小值.--