山东省烟台市文化第一初级中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山东省烟台市文化第一初级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项数列{an}中,=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于()(A)16

(B)8 (C)2 (D)4参考答案：D略2.

已知偶函数f(x)满足条件：当x?R时，恒有f(x+2)=f(x),且0￡x￡1时，有f`(x)>0，则的大小关系是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B3.如图是2017年上半年某五省情况图，则下列叙述正确的是（

）①与去年同期相比，2017年上半年五个省的总量均实现了增长；②2017年上半年山东的总量和增速均居第二；③2016年同期浙江的总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的总量均位列第五.A.①②

B.①③④

C.③④

D.①②④

参考答案：B4.执行右边的程序框图，则输出的S等于

A．162

B．165

C．195

D．198参考答案：C5.函数y＝cos，x∈R()．A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数参考答案：C6.设为两个平面，为两条直线，且，，有如下两个命题：①若，则；②若，则，那么

（

）A．

①是真命题，②是假命题

B.①是假命题，②是真命题

C.

①是真命题，②是真命题

D.①是假命题，②是假命题参考答案：D7.函数的图象在(0,f(0))处的切线倾斜角为（

）A.

0

B.

C.1

D.参考答案：B8.若a＞b＞0，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．log2a＞log2bC．a2+b2≤2a+2b﹣2D．参考答案：C考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知a＞b＞0及不等式的基本性质和函数y=log2x单调性可得到A．B．D皆正确，因此C一定不成立．解答：解：∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，当且仅当a=b=1时取等号，而已知a＞b＞0，故上式的等号不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．故选C．点评：本题考查了不等式的基本性质和函数的单调性的应用，正确理解是解题的关键．9.设全集，集合，，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=(

)A．10 B．8 C． D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．【解答】解：函数y=sin（πx+φ）∴T=，最大值为1，过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，在直角三角形中有tan∠APD=与tan∠BPD=，所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．故选B．【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________________.参考答案：略12.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________．。参考答案：13.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．参考答案：14.若，则常数

.参考答案：115.若直线l的参数方程为(t为参数)，则点P(4,0)到直线l的距离是_______.参考答案：16.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为

．参考答案：70【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=9时不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=﹣2满足条件i＜8，执行循环体，i=3，S=7满足条件i＜8，执行循环体，i=5，S=22满足条件i＜8，执行循环体，i=7，S=43满足条件i＜8，执行循环体，i=9，S=70不满足条件i＜8，退出循环，输出S的值为70．故答案为：70．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决，属于基础题．17.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．(1）设该厂每天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式；(2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用最少，并求出这个最少（小）值．参考答案：⑴每次购买的原材料在x天内总的保管费用⑵由⑴可知购买一次原材料的总的费用为所以购买一次原材料平均每天支付的总费用∴.当且仅当，即时，取等号.∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元．19.（12分）

已知函数

（I）当的单调区间和极值；

（II）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案：解析：（I）函数

当

…………2分

当x变化时，的变化情况如下：—0+极小值

由上表可知，函数；

单调递增区间是

极小值是

…………6分

（II）由

…………7分

又函数为[1，4]上单调减函数，

则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.

即在[1，4]上恒成立.

…………10分

又在[1，4]为减函数，

所以

所以

…………12分20.某人的手机使用的是每有300M流量套餐，如图记录了某人在去年1月到12月的流量使用情况．其中横轴代表月份，纵轴代表流量．（1）若在一年中随机取一个月的流量使用情况，求使用流量不足180M的概率；（2）若从这12个月中随机选择连续的三个月进行观察，求所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月的概率；（3）由折线图判断从哪个月开始，连续四个月的流量使用的情况方差最大．（结论不要求证明）参考答案：（1）设流量不足150M为事件A，这一年共有12个月，其中1月，2月，3月，4月，9月，11月共6个月流量不足180M，∴．（2）设所选三个月的流量使用情况中，中间月的流量使用情况低于另两月为事件B，在这一年中随机取连续三个月的使用流量，有，，，，，，，，，，共10种取法，…，其中，，，4种情况满足条件，∴．（3）9月，10月，11月，12月这四个月的流量使用情况方差最大．21.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图．（）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．（）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：见解析．（）由表知年龄在[15,25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25,35)内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：．（）的所有可能取值为：，，，，，，，所以的分布列是：所以的数学期望．

22.（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，AB=BC=PC=1，D是PB上一点，且CD平面PAB，点E为PA的中点。（1）

求异面直线AP与BC所成角的大小；（2）

求二面角C-BE-A的大小。

参考答案：18解法一：（1）

PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB。又，AB平面PCB

过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF、FC，则为异面直线PA与BC所成的角。由（1）可得ABBC，CFAF，由三垂线定理，得PFAF，则AF=CF=1，PF=。在Rt中，，异面直线PA与BC所成的角为8分(2)在中过点C作CG⊥BE，垂足为G，连结FA，，，为二面角C-BE-A的平面角，在中BC=1，CE=BE=，由面积相等得CG=，同理AG=，在中，由余弦定理得，，所以二面角C-BE-A为。解法二：（1）同解法一………4分（2）由（1）AB平面PCB

，PC=1，AC=，以B为原点，如图建立空间直