湖南省郴州市泮头中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省郴州市泮头中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

2.已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为A.-

B.

C.±

D.±或±参考答案：A试题分析：由三角函数定义可知考点：三角函数定义3.设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)参考答案：D4.已知是方程的两根,且,则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用基本初等函数函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【详解】A中为奇函数，故排除A；B中的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；C中，既不是奇函数也不是偶函数，故排除C；D中为偶函数，在x∈(0,+∞)时，函数为，函数单调递增，故排除D.故选：B．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性、单调性，属于容易题.6.已知函数，若且，则的值是（）．A． B． C． D．参考答案：C，，，，∴，∴，若即，，当时，，故选．7.函数的图象关于下列那一个对称？（）A．关于轴对称

B．关于对称

C．关于原点对称

D．关于直线参考答案：C。8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知实数满足错误！未找到引用源。，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知函数，且，则函数的值为（

）A．-10 B．-6 C．6 D．8参考答案：C考点：函数的奇偶性试题解析：所以故答案为：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是___________参考答案：[－4,4]【分析】将函数化为关于的二次函数的形式，根据的范围，结合二次函数图象求得值域.【详解】当时，；当时，函数值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查含正弦的二次函数的值域求解问题，关键是能够根据正弦函数的值域，结合二次函数的图象确定最值取得的点.12.若向量，则

。参考答案：213.△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为

．参考答案：．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．14.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B= ．参考答案：[﹣4，14]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，则A∩B=[﹣4，14]，故答案为：[﹣4，14]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.已知函数，则f(x)的最小正周期是

，当时，f(x)的取值范围是

．参考答案：π，[0,1]∵函数，∴函数f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范围是

16.（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若

．参考答案：x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4考点： 四种命题．专题： 简易逻辑．分析： 根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答： 逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4；故答案为：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．点评： 本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．17.已知坐标平面内的两个向量，且，则钝角

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．参考答案：考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 集合A给出了三个元素，又1是集合A中的元素，所以分三种情况进行讨论求解．解答： 因为A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以当a+2=1时，解得a=﹣1，此时a2+3a+3=1，违背了集合中元素的互异性，所以舍去；当（a+1）2=1时，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合题意，若a=﹣2，此时（a+1）2=a2+3a+3=1，违背集合中元素的互异性，所以舍去；当a2+3a+3=1时，解得a=﹣1或a=﹣2，均违背集合中元素的互异性．所以所求a的值为0．点评： 本题考查了集合与元素关系的判断，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是考虑集合中元素的互异性．19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求sinC的值（II）若△ABC的面积S＝6sinBsinC，求a的值、参考答案：（I）（II）试题分析：（1）由，可得A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可得sinA，cosA．再利用正弦定理余弦定理即可得出．（2）由，得，又，联立解出即可得出试题解析：(1)∵∴(2分)由余弦定理及，可得=，即(4分)由正弦定理可得(6分)(2)由，得(9分)又，解得(12分)考点：正弦定理；余弦定理20.(本小题满分12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考答案：(1)y＝3sin(x＋);(2)[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)(1)由题意得A＝3，T＝5π，

∴T＝10π，∴ω＝＝.∴y＝3sin(x＋φ)，∵点(π，3)在此函数图像上，

∴3sin(＋φ)＝3，∵0≤φ≤，∴φ＝－＝.

∴y＝3sin(x＋)．(2)当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，

即－4π＋10kπ≤x≤π＋10kπ时，函数y＝3sin单调递增．所以此函数的单调递增区间为

[－4π＋10kπ，π＋10kπ](k∈Z)．

21.（本小题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）若求数列的前n项和。参考答案：略22.（本小题满分14分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率．参考答案：解：从3名男