广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县实验中学高三数学理测试题含解析

广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，sinB＝2sinC，则△ABC的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：B考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法设t=f（x），则方程等价为f（t）=0，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得出此题的关键是a?2x取不到1和0．解答：解：设t=f（x），则f（t）=0，若a＜0时，当x≤0，f（x）=a?2x＜0．由f（t）=0，即，此时t=1，当t=1得f（x）=1，此时x=有唯一解，此时满足条件．若a=0，此时当x≤0，f（x）=a?2x=0，此时函数有无穷多个点，不满足条件．若a＞0，当x≤0，f（x）=a?2x∈（0，a]．此时f（x）的最大值为a，要使若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则a＜1，此时0＜a＜1，综上实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1）故选：B点评：本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法，结合数形结合是解决本题的关键．3.函数的图象大致是参考答案： D4.已知函数，则(

)A.的图象关于点(2,0)对称B.的图象关于直线对称C.在(0,4)上单调递减D.在上单调递减，在(2,4)上单调递增参考答案：A【分析】根据已知中的函数的解析式，分析函数的单调性和奇偶性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得，解得，令，故在为单调递增函数，所以函数在为单调递增函数，可排除C、B、D项，又由，满足，所以函数的图象关于点对称，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，函数的单调性，以及函数的对称性的应用，其中解答中熟记函数的基本性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.5.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（

）A．，且

B．∥，且C．，且∥

D．，且∥参考答案：7.已知集合，则a=() A．1

B．-1

C．±1 D．0参考答案：C略8.

A．1

B．

C．0

D．-1参考答案：A略9.已知函数的定义域为R．当x<0时,当－1≤x≤1时,当x>时,则A．2

B．0

C．－1

D．－2参考答案：A10.函数的大致图象是参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_______。参考答案：12.已知底面边长为2的四棱锥的顶点都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,则球O的表面积为_________．参考答案：解：可以将四棱锥补成球的内接长方体，其对角线的长等于，即球的半径长等于，所以其表面积等于13.已知，m，n是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：1

若；2

若；③若；④若则其中真命题是

。（注：请你填上所有真命题的序号）参考答案：①④14.函数在x=1处连续，则实数m=(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：D15.已知幂函数的图像经过点，则该函数的解析式为

.参考答案：【知识点】幂函数.

B8【答案解析】

解析：设，因为的图像经过点，所以，所以该函数的解析式为：.【思路点拨】待定系数法求该幂函数的解析式.16.函数的定义域为________.参考答案：略17.曲线与在交点处的切线的夹角大小为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证

参考答案：(Ⅰ)函数的定义域为，……1分……2分令，则．①当，即时，，从而，故函数在上单调递增；……3分②当，即时，，此时，此时在的左右两侧不变号，故函数在上单调递增；……4分③当，即时，的两个根为，当，即时，，当时，．……5分故当时，函数在单调递减，在单调递增；……6分当时，函数在单调递增，在单调递减．……7分(Ⅱ)∵,∴当函数有两个极值点时，，故此时，且，即，……9分,设，其中，

……10分则，由于时，，故函数在上单调递增，……12分故．∴．

……14分19.在2018年3月洛阳第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图:(1)如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人.①从(1)中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率.②根据以上数据，完成2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.

语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀

数学不特别优秀

合计

参考数据：①；②0.500.40…0.0100.0050.0010.4550.708…6.6357.87910.828

参考答案：(1)我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，语文成绩特别优秀的概率为P1=1-0.95=0.05，语文特别优秀的同学有100×0.05=5人，数学成绩特别优秀的概率为P2=0.002×20=0.04，数学成绩特别优秀的同学有100×0.04=4人；……2分(2)①语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有3人， ……3分记两科都优秀的3人分别为A1，A2，A3，单科优秀的3人分别为B1，B2，B3，从中随机抽取2人，共有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共15种，其中这两人两科成绩都优秀的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)3种，则这两人两科成绩邰优秀的概率为： ……7分②2×2列联表:

语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100 ……10分∴∴有95%的把握认为语文特别优秀的同学，数学页特别优秀. ……12分20.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分代入椭圆方程得，抛物线的方程是：……………4分(Ⅱ)存在直线:符合条件解：显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，与联立得.设,则

.……………6分由直线OC的斜率为,故直线的方程为，与联立得，同理，所以………8分可得要使，只需………10分即解得，所以存在直线:符合条件…………

12分21.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.参考答案：（1）∵

即

∴

………2分

又当且仅当时取等号

∴=2

………5分

（2）

………9分

∴满足条件的实数x不存在.

………10分22.（本小题满分13分）已知函数．（3）求函数的最小正周期和单调递增区间；（4）将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移个单位，得到的函数的图像，求函数在