广东省汕尾市陆河县河口中学高三数学理联考试题含解析

广东省汕尾市陆河县河口中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A.90

B.72

C.68

D.60参考答案：B2.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到正视图可以为

（

）参考答案：A略3.已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A∩(CB)=（）A．[1,2]

B．[1,2)

C．(1,2]

D．(1,2)参考答案：D4.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（

）A．11

B．10

C．9

D．8参考答案：C5.定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2参考答案：C6.已知等差数列的首项，设为的前项和，且，则当取得最大值时的值为（

）

A．8

B.9

C.8或9

D.7或8参考答案：C略7.复数（是虚数单位）的虚部是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出a，b的值，可得当a=b=8时，不满足条件a≠b，输出a的值为8，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=24满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=24﹣16=8，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=16﹣8=8，不满足条件a≠b，输出a的值为8．故选：C．9.在中，内角所对的边长分别是。若，则的形状为（

）A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰或直角三角形参考答案：D10.函数的零点个数为A.

B.

C.

D.参考答案：C由得。令，在同一坐标系下分别作出函数的图象，由图象可知两个函数的交点个数为2个，所以函数的零点个数为2个，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设＜＜若为奇函数，则

参考答案：略12.某学生猜测，若该学生回答正确，则

．参考答案：试题分析：可由待定系数法求得，解得，所以.考点：合情推理.13.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________．参考答案：14.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为__________________．参考答案：或

15.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围

．参考答案：（16，24）【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】先画出函数f（x）=的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），不妨令a＜b＜c＜d，则log2a=﹣log2b，c∈（2，4），d∈（6，8），故ab=1，cd∈（16，24），故abcd∈（16，24），故答案为：（16，24）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．16.某小商品生产厂家计划每天生产A型、B型、C型三种小商品共100个，生产一个A型小商品需5分钟，生产一个B型小商品需7分钟，生产一个C型小商品需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个A型小商品可获利润8元，生产一个B型小商品可获利润9元，生产一个C型小商品可获利润6元．该厂家合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大日利润是元.参考答案：850

17.在△中，角，，所对应的边分别为，，，若实数满足，，则称数对为△的“Hold对”，现给出下列四个命题：①若△的“Hold对”为，则为正三角形；②若△的“Hold对”为，则为锐角三角形；③若△的“Hold对”为，则为钝角三角形；④若△是以为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为．其中正确的命题是

（填上所有正确命题的序号）．参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件（1）下，设输液开始后x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：厘米），已知当x=0时，h=13．试将h表示为x的函数．（注：1cm3=1000mm3）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设每分钟滴下k（k∈N*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值．（2）由（1）知，每分钟滴下πcm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13﹣h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4﹣h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x的函数关系．【解答】解：（1）设每分钟滴下k（k∈N*）滴，则瓶内液体的体积cm3，k滴球状液体的体积cm3，∴，解得k=75，故每分钟应滴下75滴．（2）由（1）知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π?42?（13﹣h），即，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π?42?9+π?22?（4﹣h），即，此时144＜x≤156．综上可得．【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，解答的关键是对题意的理解，然后正确列出体积相等的关系式，属中档题．19.（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A的值；（2）若cosB=，求sin（B﹣C）的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosAsinA=sinA，结合sinA≠0，可求，结合范围A∈（0，π），可求A的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用倍角公式可求sin2B，cos2B，由sin（B﹣C）=sin（2B﹣），利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…（2分）即2cosAsinA=sinA，因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以2cosA=1，即，…（4分）又A∈（0，π），所以．…（6分）（2）因为，B∈（0，π），所以，…（8分）所以，，…（10分）所以=…（12分）==．…（14分）【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，倍角公式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.设集合，.

（1）当时，求的非空真子集的个数；

（2）若，求实数的取值范围.

参考答案：解：化简集合A=，集合.（1）,A的非空真子集数为个.（2）①m=－2时，；②当m<－2时，，所以B=,因此，要，则只要，所以m的值不存在；③当m>－2时,B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要.综上所述，知m的取值范围是：m=－2或21.已知函数，其中a，b∈R(1)当a＝3，b＝－1时，求函数f(x)的最小值；(2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[f(x)＋lnx]对任意的x1＞x2≥4，总有成立，试用a表示出b的取值范围.

参考答案：（1）；（2）当时，，时，

解析：(1)当a＝3，b＝－1时，∴∵x＞0，∴0＜x＜时f

'(x)＜0，x＞时，f'(x)＞0即在上单调递减，在上单调递增∴在处取得最小值即

(2)由题意，对任意的x1＞x2≥4，总有成立令则函数p(x)在上单调递增∴在上恒成立∴在上恒成立

构造函数则∴F(x)在上单调递减，在上单调递增(i)当，即时，F(x)在上单调递减，在上单调递增∴∴，从而

(ii)当，即时，F(x)在(4，＋∞)上单调递增，从而

综上，当时，，时，

略22.

己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形侧棱PA底面ABCD，其中BC=2,AB=2PA=6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如右图所示：(I)求证：AN∥平面MBD；(II)求二面角B-PC-A的余弦值．参考答案：(I)略(II)解析：解：.（1）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC中点，∵M、N为侧棱PC的三等份点，∴CM=CN，∴OM//AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN//平面MBD