山东省德州市宁津县第一中学高三数学理联考试题含解析

山东省德州市宁津县第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为(

)A． B． C．π D．2π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得则?≥﹣，且函数的图象关于直线x=对称，且一个对称点为（，0），由此求得ω的值，可得函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间上具有单调性，且，则?≥﹣，且函数的图象关于直线x==对称，且一个对称点为（，0）．可得0＜ω≤3且﹣=?，求得ω=2，∴f（x）的最小正周期为=π，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．2.（5分）已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α⊥β，则l∥βB．若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m?β，则l⊥αD．若l⊥α，α⊥β，则l∥β参考答案：B【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用线面平行、线面垂直．面面垂直的性质，对四个选项分别分析解答．解：对于A，若l∥α，α⊥β，则l可能在β或者l∥β；故A错误；对于B，若l⊥α，α∥β，得到l⊥β，又m?β，则l⊥m；故B正确；对于C，若l⊥m，α∥β，m?β，则l与α可能平行、相交或者在α内；故C错误；对于D，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或者l?β；故D错误；故选：B．【点评】：本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理判定定理，注意考虑特殊情况，增强空间想象能力．3.设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A试题分析：因为，所以，即复数对应的点位于复平面内第一象限，故选A.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.4.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案.【详解】∵复数===﹣1﹣3i，∴，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，3），故对应的点位于在第二象限，故选：B．

5.建立从集合A=﹛1,2,3,4﹜到集合B=﹛5,6,7﹜的所有函数，从中随机抽取一个函数，则其值域是B的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：C6.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.7.方程2x2＋ky2＝1表示的曲线是长轴在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)

D．(0，)参考答案：C8.若复数是纯虚数，其中m是实数，（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.在数列{an}中，若存在非零实数T，使得an+T=an(N∈n*)成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列．若数列{bn}满足bn+1=|bn﹣bn﹣1|，且b1=1，b2=a（a≠0），则当数列{bn}的周期最小时，其前2017项的和为（）A．672 B．673 C．3024 D．1346参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】首先要弄清题目中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期情况分类讨论，从而将a值确定，进而将数列的前2017项和确定．【解答】解：若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此时该数列是以3为周期的数列；若其最小周期为2，则有a3=a1，即|a﹣1|=1，a﹣1=1或﹣1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，…，由此可见，此时它并不是以2为周期的数列．综上所述，当数列{xn}的周期最小时，其最小周期是3，a=1，又2017=3×672+2，故此时该数列的前2017项和是672×（1+1+0）+2=1346．故选：D【点评】此题考查对新概念的理解，考查了学生分析问题和解决问题的能力，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．10.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

.

参考答案：略12.对于任意，恒成立，则实数的取值范围为 。参考答案：略13.已知，则无穷数列前项和的极限为 .参考答案：14.函数的值域是_________.参考答案：(0,+∞)【分析】先求得函数的定义域,再由可求得函数的值域.【详解】函数的定义域为,又,故函数的值域是.故答案为:.【点睛】(且,).15.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为

参考答案：16.对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为

.参考答案：17.如果等比数列的前项和，则常数参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的．梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA⊥平面ABCD,．（1）求证:平面PCD⊥平面;（2）侧棱上是否存在点E,使得平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由．（3）（理）求二面角的余弦值．参考答案：（理）（1）证明：∵PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA．又△ABC的面积等于△ADC面积的,∴．在底面中，因为，，所以，所以．又因为，所以平面．而CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面（理4分，文7分）（2）在上存在中点，使得平面，证明如下：设的中点是，连结BE，EF，FC，则，且．由已知，所以．又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．（理8分，文14分）（理）（3）设为中点，连结，则．又因为平面平面，所以平面．过作于，连结，由三垂线定理可知．所以是二面角的平面角．设，则,．在中，，所以．所以，．即二面角的余弦值为．（14分）19.（本小题满分12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个.（Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；（Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个.记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望.参考答案：（1）；（2）分布列详见解析，.

数学期望.试题解析：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A，． …4分（Ⅱ）X的所有可能值为0，5，10，15，20．，

考点：二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望.20.设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，已知：，满足，且是的充分条件，求实数p的取值范围.参考答案：解：依题意，得A=，B=(0,3]于是可得=（2,3]

..................................6分设集合C={x|2x+p<0}，则因为是的充分条件，所以，所以3<，即p<-6.故实数p的取值范围是.

..................................6分

略21.设函数，（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）保持函数f(x)图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象。在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）……4分所以函数的最小正周期为………………6分（Ⅱ）由于，故由正弦定理得，由于，所以，又在锐角△ABC中，所以……