山东省青岛市第五十一中学高三数学文模拟试题含解析

山东省青岛市第五十一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60°直线与y轴和双曲线的右支交于A、B两点，若点A平分线段，则该双曲线的离心率是(

)A. B. C.2 D.参考答案：B双曲线的左焦点为,直线的方程为，令，则，即，因为平分线段，根据中点坐标公式可得，代入双曲线方程，可得，由于，则，化简可得，解得，由，解得，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点A.向右平行移动2个单位长度B．向右平行移动个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动个单位长度参考答案：B3.已知M为△ABC内一点，=+，则△ABM和△ABC的面积之比为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的三角形法则．【分析】作出图形，则两三角形的面积比等于两三角形高的比，转化为．【解答】解：设，，以AD，AE为邻边作平行四边形ADME，延长EM交BC与F，则EF∥AB，∴==．故选：A．4.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）A． B．5 C．25 D．24参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即=1，则的最小值为（）（）=≥+2×=5，当且仅当，即a=b=1时，取等号，故的最小值为5；故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法；属于中档题．5.已知数列满足，且成等比数列，则数列的通项公式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.(2015·江西省南昌二中月考)在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点(包括端点)，则的取值范围是()A．[1,2] B.[0,1]C．[0,2] D.[－5,2]参考答案：D7.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是参考答案：A略8.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（） A． B． 1 C． D． 2参考答案：A略9.在等差数列中，，数列是等比数列且，则的值为（

）

A、2

B、4

C、8

D、16参考答案：C10.已知,，，若，则的值为

（

）A．

B．4C．

D．2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为_________．参考答案：略12.菱形ABCD边长为6，，将沿对角线BD翻折使得二面角的大小为120°，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于

．参考答案：84π如图，点分别为外接圆的圆心，点为球心，因为菱形边长为，，所以，，，故答案为.

13.已知函数，若将f(x)的极值点从小到大排列形成的数列记为，则参考答案：14.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点（其中M点在第一象限），若，则直线l的斜率为

．参考答案：设倾斜角为，则

15.若变量x、y满足约束条件，则z=y﹣x的最小值为

．参考答案：﹣4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（8，4），化目标函数z=y﹣x，得y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过点A（8，4）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.设

则__________；

参考答案：17.函数的定义域为

.参考答案：(,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别不少于45个与55个，所用原料为A、B两种规格金属板，每张面积分别为与。用A种规格金属板每张可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板每张可造甲、乙两种产品各6个，问A、B两种规格金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？参考答案：设A、B两种金属板各取张、张，用料面积为，则约束条件为,目标函数;…………………(5分)作出上不等式组所表示的可行域，如下图阴影阴影部分所示:

……(7分)作直线，把直线向右上方平移至的位置时，即直线经过可行域上的点M时，此时取最小值；解方程组，得M点的坐标为（5，5）此时；………（13分）答：两种金属板各取5张时，用料面积最省为25。……(14分)19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos2A+1=4sin（+A）?sin（﹣A）（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若a=，且b≥a，求b﹣c的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sin2A=1，结合范围2A∈（0，2π），可求A的值．（Ⅱ）利用正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得b﹣c=2sin（B﹣），结合范围0≤B﹣＜，利用正弦函数的性质即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵cos2A+1=4sin（+A）?sin（﹣A）=2sin（﹣2A），∴cos2A+1=2sin（﹣2A）=cos2A+sin2A，可得：sin2A=1，∵A∈（0，π），2A∈（0，2π），∴2A=，可得：A=．…6分（Ⅱ）∵A=，a=，∴由=2，得b=2sinB，c=2sinC，∴b﹣c=2sinB﹣2sinC=2sinB﹣2sin（﹣B）=2sin（B﹣）．∵b≥a，∴≤B＜，即0≤B﹣＜，∴b﹣c=2sin（B﹣）∈[0，2）．…12分20.已知等差数列满足：，，的前n项和为． （1）求及； （2）令bn=（），求数列的前n项和。参考答案：21.某项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，若第三次命中记1分，并停止射击；若第三次都未命中，则记0分。已知射手甲在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。

（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这名射手在这次比赛中得分的数学期望.参考答案：（1）设事件Ai(i=1,2,3)：第i次射击击中目标，ks5u 事件B：三次都未击中目标。则P（Ai）=.

设在x米处击中目标的概率为P(x)，则

由，得

….4分

….3分

所以该射手在三次射击中击中目标的概率为1分（2）设射手甲得分为，则..4分

…..2分略22.设函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数m，使不等式恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由；（3）关于x的方程在[0,2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围。参考答案：（1）函数的递增区间是；减区间是；（2）存在整数，使不等式恒成立；（3）实数m的取值范围是．试题分析：（1）先求出函数的定义域，再求出其导函数，令导函数大于0得到函数的增区间，考虑自变量取值最后得到单调区间即可；（2）根据（1）求出函数的最值，不等式恒成立意味着，，求出解集得到的整数解即可；（3）在[0,2]上，由和条件相等得到，即，然后令求出其导函数，由得；由得；所以在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，得到和都大于等于0，小于0，列出不等式组，求出解集即可得出实数a的取