山东省青岛市私立天龙中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省青岛市私立天龙中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且=，?=0，则双曲线C的离心率为（）A．﹣1 B． C．+1 D．+1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件可得P是Q，F2的中点，⊥，由条件求出Q坐标，由中点坐标公式，求出P的坐标，代入双曲线方程，即可求解双曲线的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且=，?=0，可知P是Q，F2的中点，⊥，Q在直线bx﹣ay=0上，并且|OQ|=c，则Q（a，b），则P（，），代入双曲线方程可得：﹣=1，即有=，即1+e=．可得e=﹣1．故选：A．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，分别求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=2×=，故该几何体的体积V=Sh=×4×=，故选：D点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．4.已知，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

D5.已知、满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是(

) A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．解答： 解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；第二次运行S=0+2+4，i=3；第三次运行S=0+2+4+6，i=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵输出i=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查．7.复数在复平面内对应的点位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限参考答案：C8.设集合，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：，，，故选C.考点：集合的运算9.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是A.y=B.y=cosx

C.y=D.y=x＋x－1参考答案：A故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx和y=x＋x－1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数.10.如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：12.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域为，则过点且与有公共点的直线倾斜角的变化范围为

.参考答案：略13.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：[0,2]【分析】利用椭圆的定义，化简，再利用函数的单调性，即可求出的取值范围．【详解】解：，因为且函数在上单调递增，所以，故．故答案为：．【点睛】本题考查椭圆的定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．14.的展开式中含x项的系数为___________.参考答案：40由可知含的项为，因此的系数为40.15.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，则△ABC中最大角的余弦值为．参考答案：﹣【考点】余弦定理．【分析】分别将两式相加减得出a与b，a与c的关系，使用作差法判断最大边，利用余弦定理解出cosC．【解答】解：∵a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，两式相加得：a2﹣2+2=0，∴c=．两式相减得：a2﹣2a﹣2﹣2=0，∴b=．显然c＞b．由b=＞0得a2﹣2a﹣2＞0，解得a＞1+或a（舍）．∴c﹣a=﹣a=＞0．∴c＞a．∴△ABC中，C为最大角．∴cosC====﹣．故答案为：﹣．16.定义在上的函数满足，且时，，则=

.参考答案：因为，所以函数为奇函数。因为，所以，即函数的周期为4.所以,因为，所以，即，所以。17.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且椭圆经过点，(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)是否存在过点P(2,1)的直线与椭圆C交于不同的两点A,B满足·,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.参考答案：(1)设椭圆C的标准方程为,由题意得,由得故椭圆C的标准方程为.(2)若存在过点P(2,1)的直线满足条件,则的斜率存在.19.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：每分钟跳绳个数[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)得分17181920

(Ⅰ)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35份的概率；；(Ⅱ)若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：(ⅰ)预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；（结果四舍五入到整数）(ⅱ)若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：若随机变量X服从正态分布，则，，.参考答案：解：两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分，

（个）又所以正式测试时，（人）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，每分钟跳绳个数195以上的概率为0.5，即的分布列为0123

20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数图象的最低点为，正数a、b满足，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先将写为分段函数的形式，然后根据分别解不等式即可；

（2）先求出的最小值，然后根据图象的最低点为，求出和的值，再利用基本不等式求出的取值范围.【详解】解：（1）由，得∴由可得或或解得或或，综上，；（2）∵∴当时，取得最小值3，∴函数图象的最低点为，即，.∵，∴，∴，∴.当且仅当，即，时取等号，∴.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题.21.）定义在R上的单调函数满足且对任意都有．(1)求证为奇函数；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

R恒成立．

略22.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望．参考答案：解:

用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.

-----------------------2分（1）至少有1人面试合格的概率是-------------4分（2）的可能取值为0，1