广东省湛江市粤西东方红中学高三数学文月考试题含解析

广东省湛江市粤西东方红中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f’（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导数，f（-1）=0，当x＞0时，xf’(x)-f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（

）A.（－∞,－1）∪（0,1）

B.（－1,0）∪（1，+∞）C.（－∞，－1）∪（－1,0）

D.（0,1）∪（1，+∞）参考答案：A2.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【解答】解：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．③m?α，n?α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选D．4.已知i是虚数单位，复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===2+i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.正六棱锥中，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为(

)A.1：1

B.1：2

C.2：1

D.3：2参考答案：C略6.设集合那么“”是“”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：由可得结论【高考考点】集合与逻辑【易错点】：逻辑关系弄反【备考提示】：设若则7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=cosxB．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|参考答案：C【分析】逐项分析各函数的奇偶性与单调性进行判断．【解答】解：对于A，y=cosx在（0，+∞）上是周期函数，不符合题意；对于B，f（﹣x）=ex，f（x）=e﹣x=，∴y=e﹣x不是偶函数，不符合题意；对于C，y=﹣x2+1开口向下，对称轴为y轴，∴y=﹣x2+1是偶函数且在（0，+∞）上单调递减，符合题意；对于D，当x＞0时．y=lg|x|=lgx，在（0，+∞）上是增函数．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了基本初等函数单调性与奇偶性的判断，属于基础题．8.设全集,集合,,则=A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，则方程所有实数根的个数为（

） A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D设，.易知函数的图象关于y轴对称，函数的最小正周期为1，作出函数与函数的图象（如下图所示）.数形结合易知函数与函数的图象有5个交点，故方程所有实数根的个数为5.10.某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时

1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元．该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂的日利润最大可为

(

)

A．14万元

B．13万元

C．9万元

D．8万元参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

；参考答案：略12.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 。参考答案：13.已知直线l过圆x2+y2﹣6y+5=0的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是．参考答案：x﹣y+3=0【考点】圆的一般方程．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故答案为：x﹣y+3=014.在中，角对应的边分别为若且则边的长为

．参考答案：略15.若有一个不透明的袋子内装有大小、质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个，每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量表示取出后都是白球的次数，则______．参考答案：【分析】计算出从袋中随机抽取两个球都是白球的概率，可知，然后利用二项分布的期望公式可计算出的值.【详解】从袋中随机抽取两个球都是白球的概率为，由题意可知，，由二项分布的期望公式得.故答案为：.【点睛】本题考查二项分布期望的计算，解题时要弄清随机变量满足的分布列类型，考查计算能力，属于中等题.16.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．则直线与曲线C的位置关系为_____________.参考答案：相离略17.若集合A＝，B＝，且，则实数的取值范围是．参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数（）.

（1）若曲线在点（，）处与直线相切，求、的值；

（2）求的单调区间.参考答案：解：（1），……2分

∵曲线在点（，）处与直线相切，

∴

即，……………4分

解得

.…………………5分（2）∵（）

…………………7分

（i）当时，恒成立，在（，）上单调递增；……9分

（ii）当时，由，得或，………10分

∴函数的单调增区间为（，）和（，）；单调减区间为（，）.

………………12分略19.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.（1）求cosB；（2）若，△ABC面积为2，求a+c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化简已知sin（A+C）=4，平方得到关于cosB的方程，解之即可.（2）由三角形面积公式可得ac，再由余弦定理解得a+c.【详解】（1）由题设及，得，故.上式两边平方，整理得，解得（含去），.（2）由，得，又，则.由余弦定理，.所以.【点睛】本题考查了三角形面积公式及余弦定理的运用，考查了二倍角公式的应用，属于基础题．20.已知数列{an}是以公比为q的等比数列，Sn（n∈N*）是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列．（1）求证：a2，a8，a5也成等差数列；（2）判断以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的项？若是，求出这一项；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】首先将给出的项、和都用等比数列的首项、公比表示出来，然后进行化简，然后利用等差数列的定义构造等量关系和证明要证的结论；第二问是一个探究性问题，一般先假设结论成立，然后以此为条件结合已知条件进行推导，若推导出结果成立则结论成立，若推出矛盾，则结论不成立．【解答】解：（Ⅰ）证明：当q=1时，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，而a1≠0，∴S3，S9，S6不可能是等差数列，故q≠1．当q≠1时，∵S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，又，∴，化简得2q7=q+q4，所以，∴2a8=a2+a5，故a2、a8、a5成等差数列．（Ⅱ）由2q6=1+q3得q3=1（舍）或q3=﹣，要使以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的项且为第k项，则必有ak﹣a5=a5﹣a8，即2a5=a8+ak，两边同除以a2，得2q3=qk﹣2+q6，将q3=﹣代入，解得qk﹣2=﹣，又∵（q3）k﹣2=（﹣）k﹣2，即（qk﹣2）3=（﹣）k﹣2，∴，由于k是正整数，所以不可能成立，∴以a2，a8，a5为前三项的等差数列的第四项不可能是数列{an}中的项．21.（本小题满分12分）已知函数．(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：（）．（注：）参考答案：令在上恒成立(1)当时，即时

在恒成立．在其上递减．原式成立．当即0<m<1时不能恒成立．综上： ………………6分(2)由(1)取m=1有lnx令x=n化简证得原不等式成立．

…………12分22.(本小题满分12分)已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线C1经过点P(2,2),以C1上一点C2为圆心的圆过定点A(0,1),记为圆与轴的两个交点.(1)求抛物线的方程;(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值？请证明你的结论;(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值．参考答案：(1)由已知,设抛物线方程为x2=2py,22=2p×2,解得p=1.所求抛物线C1的方程为x2=2y.-------3分(2)法1: