河北省保定市娄村中学高一数学理下学期摸底试题含解析

河北省保定市娄村中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且是第二象限角，则的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C，由是第二象限角知，所以2.若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设，则（

）.

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.若x，y满足，则的最小值为（

）A.－1 B.－2 C.2 D.1参考答案：B【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为，结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，所以目标函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.6.设全集，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.（

）A．2

B．

C.

D．1参考答案：B，所以，所以原式，故选B.

8.已知向量，，t为实数，则的最小值是（▲）A.1

B.

C.

D.参考答案：B9.函数的图象是（

）参考答案：A10.函数为增函数的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1，所以旋转体的体积：=π，故答案为：π．12.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量与向量的夹角。参考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，设向量与向量的夹角为，..........................12分

略13.设数列的前项和为，若，则

参考答案：12814.在三棱锥中，正三角形中心为，边长为，面，垂足为的中点，与平面所成的角为45°.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为

．参考答案：40π根据题意得到将Q点竖直向上提起，从SA的中点M做一条中垂线，两者的交点即球心，根据长度关系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半径，根据勾股定理得到半径为10，故得到球的面积为40π.

15.下面四个函数图象，只有一个是符合y＝｜k1x＋b1｜一｜k2x＋b2｜+｜k3x＋b3｜（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），则根据你所判断的图象k1，k2,，k3之间一定成立的关系式是＿＿＿＿参考答案：16.集合中有____________对相邻的自然数，它们相加时将不出现进位的情形．参考答案：16717.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

．参考答案：4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．解答： 解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=1，k=1满足条件S＜100，S=3，k=2满足条件S＜100，S=11，k=3满足条件S＜100，S=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故答案为：4．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)满足f(0)=2，f(x)-f(x-1)=2x+1，求函数f(x2+1)的最小值．参考答案：因为二次函数，故可设.

1分又.

即

7分

令，则.函数.又在上单调递增.

即的最小值为5.

12分19.已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值．参考答案：解：由题意，得故角是第二或第三象限角．

20.（2016秋?建邺区校级期中）计算：（1）；（2）log43×log32﹣．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+1﹣=+1﹣=1．（2）原式=﹣3=﹣3=﹣．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.执行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为－1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数a，b的值，并写出函数f(x)的解析式；（2）求满足不等式的x的取值范围.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（I）算法的功能是求的值，根据输入实数x的值为-1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a、b；（II）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集试题解析：（1）当x=-1时f（-1）="-b,