广东省梅州市丰顺中学高三数学文期末试卷含解析

广东省梅州市丰顺中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A

因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A.3.已知定义在R上的奇函数满足f（x－4）＝－f（x），且时，－1，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）＝1；乙：函数f（x）在［－6,－2］上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x＝4对称；丁：若m，则关于x的方程f（x）－m＝0在［0,6］上所有根之和为4，其中正确的是A.甲、乙、丁

B.乙、丙

C.甲、乙、丙

D.甲、丙

参考答案：A略4.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B略5.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．或﹣参考答案：考点：直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，?=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．解答：解：由||=||得||2=||2，?=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．点评：若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．6.以下四个命题：其中真命题为()①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．①④

B．②④

C．①③

D．②③参考答案：D略7.若函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点，则a的取值范围是(

) A．（0，） B．（0，） C．（0，） D．（，）参考答案：D考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意可求得f（1）=0，从而函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点可化为函数y=f（x）与y=loga（x+1）在（0，+∞）上有三个不同的交点，从而由图象解出a的取值范围．解答： 解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），∴f（1）=f（﹣1）﹣f（1），又∵f（x）是偶函数，∴f（1）=0，函数f（x）是以2为周期的偶函数，函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点可化为函数y=f（x）与y=loga（x+1）在（0，+∞）上有三个不同的交点，作函数y=f（x）与y=loga（x+1）的图象如下，结合函数图象知，，解得，＜a＜；故选D．点评：本题考查了函数的图象的作法与函数的零点的求法，属于基础题．8.已知命题p:,且a>0,有,命题q:,,则下列判断正确的是

A．p是假命题

B．q是真命题C．是真命题

D．是真命题

参考答案：C略9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示),为了进一步分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在月收入段应抽出（A）10人（B）15人（C）20人（D）25人参考答案：D【知识点】频率分布直方图；分层抽样方法．解析：根据频率分布直方图的性质可得：，故选：D．【思路点拨】由分层抽样方法的性质再结合频率分布直方图可得结果．10.的展开式中，含x的正整数次幂的项共有

（

）

A．4项

B．3项

C．2项

D．1项

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的通项公式为则=___．参考答案：12.已知A（1，0），B（0，1）在直线mx+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．参考答案：﹣1＜m＜0【考点】直线的斜率．【分析】将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．【解答】解：将点A（1，0），B（0，1）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线mx+y+m=0的两侧，∴（m+m）（1+m）＜0解得﹣1＜m＜0，故答案为﹣1＜m＜013.已知中，分别为的对边，,，，如有两组解，则的取值范围是

参考答案：略14.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率为

．参考答案：15.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。参考答案：

.16.对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则=___▲___参考答案：略17.四棱锥S－ABCD的底面是矩形，顶点S在底面ABCD内的射影是矩形ABCD对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下（AD垂直于主视图投影平面）．则四棱锥的S—ABCD侧面积是_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明：.参考答案：（1）因为，函数的定义域为，因为，当，即时，对恒成立所以在上是增函数，当，即时，由得或，则在，上递增在上递减；（2）设的两个相异实根分别为，满足，且，令的导函数，所以在上递减由题意可知，故，所以，令，令，则，当时，，所以是减函数，所以，所以当时，，因为，在上单调递增，所以，故，综上所述，.19.（本小题满分12分）某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表：

分组频数频率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（1）求分布表中，的值；

（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

（3）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．参考答案：（1），．…………4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得．故应抽取名第一组的学生．

……………6分（3）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生．记第一组中名男生为，名女生为．按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下：．

………………9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果，

………………10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为

…………12分略20.已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根。（1）求的值，并求出和的取值范围。（2）求证。（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。参考答案：解（1）在上是增函数，在上是减函数，的根，又

因为

,所以又因为

的根为因为

所以,所以又因为

所以即

又

所以

（2）因为,

所以且

所以（3）因为有三个根

所以

所以又因为,所以当且仅当时取最小值,此时

所以21.（本题12分）已知函数.(1)若是函数的极值点,求的值；(2)求函数的单调区间.参考答案：解：函数定义域为，………………1分

………………3分因为是函数的极值点，所以解得或经检验，或时，是函数的极值点，又因为a>0所以

…………

6分22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先利用消去参数t得到曲线C的直角坐标方程．再将原极坐标方程ρcos2θ=4sinθ两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）将代入曲线C的标准方程：x2=4y得：t2cos2α﹣4tsinα﹣4=0，利用直线的参数方程中t的几何意义结合根与系数的关系建立关于α的方程即可求出求出α的值．【解答】解：（1）消去参数t，得直线l的直角坐标方程为：sinαx﹣