四川省德阳市外国语学校高三数学理月考试题含解析

四川省德阳市外国语学校高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知∠AOB=60°，在∠AOB内随机作一条射线OC，则∠AOC小于15°的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意可得，属于与区间角度有关的几何概率模型，试验的全部区域角度为60°，基本事件的区域角度为15°，代入几何概率公式可求．【解答】解：全部的区间角度为60°，“∠AOC小于15°”为事件A，则满足A的区间角度为15°，据几何概率的计算公式可得，P（A）=．故选A【点评】本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．2.函数的大致图象为参考答案：D3.中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD,BC=2BD,则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设集合P={x|}，m=30.5，则下列关系中正确的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P参考答案：B【考点】1C：集合关系中的参数取值问题；12：元素与集合关系的判断．【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故选B．5.已知曲线C1:y=cosx，，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2参考答案：D，

首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．

．横坐标变换需将变成，

即

．

注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，

根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．6.在的展开式中，的系数是A．20

B．

C．10

D．参考答案：D7.某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是（

）

A．19

B．20

C．18

D．21

参考答案：S略8.（5分）已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（

）

A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】：复数代数形式的乘除运算．数系的扩充和复数．【分析】：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由z（1+3i）=i，得，∴z的虚部为．故选：A．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9.函数的部分图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象10.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A．4

B．3

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=

．参考答案：19【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当Sn取得最小正值时，n的值．【解答】解：∵Sn有最大值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查数列的函数性质，一般的{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，则数列的公差d小于0；{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，则数列的公差d大于0．12.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=_______。参考答案：113.如图，圆形纸片的圆心为，半径为5cm，该纸片上的等边三角形的中心为，、、为圆上的点，，，分别是以，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，为折痕折起，，，使得，，重合，得到三棱锥．当的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：）的最大值为_______．参考答案：

由题，连接，交与点，由题，

，即的长度与的长度或成正比

设，则，

三棱锥的高

则

令，，

令，即，

则

则

体积最大值为

14.在四棱锥P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD＋PD＝3，若四棱锥P－ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为

▲

参考答案：6π15.已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为_________.参考答案：答案：2616.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是__________参考答案：17.（5分）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为．参考答案：10设从高三学生中抽取的人数应为x，根据分层抽样的定义和方法可得，解得x=10，故答案为10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

=560+2720=200

当且仅当,

即时取等号，，所以满足条件因此当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层略19.五点法作函数的图象时，所填的部分数据如下：x﹣ωx+φ﹣0πy﹣1131﹣1（1）根据表格提供数据求函数f（x）的解析式；（2）当时，方程f（x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由表中的最大值和最小值可得A的值，通过=T，可求ω．根据对称中点坐标可知B=1，图象过（﹣）带入求解φ，可得函数f（x）的解析式．（2）当时，求解内层的范围，结合三角函数的图象，数形结合法，f（x）=m恰有两个不同的解，转化为f（x）与y=m图象有两个交点的问题求解即可求实数m的取值范围．【解答】解：由表中的最大值为3，最小值为﹣1，可得A=，由=T，则T=2π．∴，∵y=2sin（ωx+φ）的最大值是2，故得B=3﹣2=1．此时函数f（x）=2sin（x+φ）+1．∵图象过（﹣）带入可得：﹣1=2sin（+φ）+1，可得：φ=﹣，（k∈Z）．解得：φ=，∵φ，∴φ=﹣．故得函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x﹣）+1（2）当时，则x﹣∈[0，]，令u=x﹣，u∈[0，]，则y=2sinu+1的图象与与y=m图象有两个交点．从图象可以看出：当x=时，函数f（）=，y=2sinu+1的图象与与y=m图象有两个交点．那么：．∴实数m的取值范围是[，3）20.已知数列满足，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.参考答案：略21.（本小题满分10分）选修4.4坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位

已知直线的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为

(1)求曲线C的直角坐标方程。

(2)设直线与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求的最小值参考答案：(I