河南省平顶山市鲁山县第三高级中学高三数学理期末试题含解析

河南省平顶山市鲁山县第三高级中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）

A．

B．2，{(3,2),(2,0)}

C．{3,2}

D．[－3,3]参考答案：D,,所以,选D.

2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，那么A．BD1∥GH

B．BD∥EFC．平面EFGH∥平面A1BCD1D．平面EFGH∥平面ABCD 参考答案：C3.设、都是锐角，且，，则A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略4.动点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为1的平面图形运动一周，A，P两点间的距离y与动点P所走过的路程x的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给A，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答．【解答】解：由题意可知：对于A、B，当P位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于D，其图象变化不会是对称的，由此排除D，故选C．5.已知集合，集合，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：6.已知i为虚数单位，则复数ii对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A，其对应的点为，位于第一象限7.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C略9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：B略10.已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）A． B．8 C． D．10参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（）．此时z的最小值为z=2×+3×1=5+3=8，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a3=7，前3项和S3=21，则数列{an}的公比为_________．参考答案：1或

12.设，则______．参考答案：8【分析】分别令和，得到两式，两式相加，即可求出结果.【详解】由题意，令得，令得，两式相加得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查二项式定理，用赋值法处理即可，属于常考题型.13.（不等式选讲选做题）已知函数．若不等式的解集为，则实数的值为

．参考答案：1知识点：绝对值不等式的解法解析：∵函数，故有不等式可得，∴，解得．

再根据不等式的解集为，可得，∴，故答案为1．【思路点拨】由不等式可得，解得．再根据不等式的解集为，可得，从而求得a的值．

14.已知平面向量，满足，，，则在方向上的投影是

．参考答案：15.在边长为1的等边△ABC中，O为边AC的中点，BO为边AC上的中线，=2，设∥，若=+λ（λ∈R），则||=．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意得出G是△ABC的重心，用、表示出向量，用表示出，写出的表达式，利用向量相等列出方程组求出λ的值，代入=+λ，计算得答案．【解答】解：由已知得G是三角形的重心，因此，∵∥，设，∴．∴=．∵=+λ，∴，即λ=2．∴=+2，∴=．∴||=．故答案为：．16.在中，AB=2，AC=3，，则BC=___________________参考答案：c=2b=3

注意；

注意正负号 夹角是

夹角是

夹角是17.给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；（2）若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；（3）若sin2A+sin2B+sin2C＜2，则△ABC为钝角三角形；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC为正三角形，以上正确命题的是

．参考答案：（3）（4）【考点】正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】（1）由sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判断出正误；（2）由sinA=cosB=，A，B∈（0，π），可得A=﹣B，或A+﹣B=π，即可判断出正误；（3）由sin2A+sin2B+sin2C＜2，利用倍角公式可得：++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，再利用倍角公式、和差公式化为cosAcosBcosC＜0，即可判断出正误；（4）由cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，利用余弦函数的值域，可得A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，即可判断出正误．【解答】解：（1）若sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B，或2A+2B=π，解得A=B，或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，因此不正确；（2）若sinA=cosB=，∵A，B∈（0，π），∴A=﹣B，或A+﹣B=π，解得A+B=或，则△ABC为钝角三角形或直角三角形，因此不正确；（3）∵sin2A+sin2B+sin2C＜2，∴++＜2，化为cos2A+cos2B+cos2C＞﹣1，∴2cos2A+2cos（B+C）cos（B﹣C）＞0，∴cosA＞0，∴cosAcosBcosC＜0，因此△ABC为钝角三角形，正确；（4）若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵cos（A﹣B）∈（﹣1，1]，cos（B﹣C）∈（﹣1，1]，cos（C﹣A）∈（﹣1，1]，可知：只有三个都等于1，又A，B，C∈（0，π），∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0，∴A=B=C，则△ABC为正三角形，正确．以上正确的命题是：（3）（4）．故答案为：（3）（4）．【点评】本题考查了三角函数的值域、三角形内角和定理、倍角公式与和差公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：（1）根据题意得，利润和处理量之间的关系：

………………2分，.∵，在上为增函数，可求得.

……5分∴国家只需要补贴万元，该工厂就不会亏损． ………7分（2）设平均处理成本为

………………9分，

…………11分当且仅当时等号成立，由得．因此，当处理量为吨时，每吨的处理成本最少为万元．

………14分19.

二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）由，可设

故

由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即

对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故，故

20.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求角A；（2）已知，求面积的最大值。参考答案：略21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆：（）的焦距为，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于轴对称的两个不同的动点，求的取值范围．参考答案：（1）解法一：由已知得，

……………………（1分）因为椭圆过点，所以

………………（2分）解得

………………………（4分）所以，椭圆的方程为．

……………（6分）解法二：由已知得，所以椭圆的两个焦点是，，……（1分）所以，故，

……（4分）所以．

……………………（5分）所以，椭圆的方程为．

………………（6分）（