山东省聊城市八刘中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山东省聊城市八刘中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|y=log2x},B={x|－2≤x≤2}，则A∩B=（

）A．[1,2]

B．(0,2]

C．[－2,2]

D．(－∞,2]参考答案：B,所以,选B.

2.函数fM（x）的定义域为R，且定义如下：fM（x）=（其中M为非空数集且M?R），若A，B是实数集R的两个非空真子集且满足A∩B≠?，则函数F（x）=的值域为(

) A．{0，} B．{0，1} C．{0，，1} D．{0，，}参考答案：D考点：函数的值域．专题：计算题；新定义；函数的性质及应用；集合．分析：对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．解答： 解：当x∈CR（A∪B）时，fA∪B（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，fA∩B（x）=0，∴F（x）==0；同理得：当x∈A∩B时，F（x）==；当x∈A但x?A∩B时，F（x）==；当x∈B但x?A∩B时，F（x）==．故F（x）=，值域为{0，，}．故选D．点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的函数fM（x）的正确理解，属于创新型题目．3.过原点作圆的两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（

） A．π B．2π C．4π D．6π参考答案：B4.已知映射．设点A（1，3），B（2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程求出一个圆的方程，得到轨迹是一个圆弧，求出弧长．【解答】解：设点M′从A′开始运动，直到点B′结束，由题意知AB的方程为：x+y=4．设M′（x，y），则M（x2，y2），由点M在线段AB上可得x2+y2=4．按照映射f：P（m，n）→P′（，），可得A（1，3）→A′（1，），B（3，1）→B′（，），故tan∠A′OX==，∴∠A′OX=．tan∠B′OX==1，∴∠B′OX=，故∠A′OB′=∠A′OX﹣∠B′OX=，点M的对应点M′所经过的路线长度为弧长为=∠A′OB′?r=×2=；故选：B．【点评】本题考查弧长公式和轨迹方程，本题解题的关键是利用相关点法求出点的轨迹，题目不大，但是涉及到的知识点不少，属于基础题．5.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．1条或2条参考答案：C【考点】直线与平面平行的判定．【分析】利用已知条件，通过直线与平面平行的性质、判定定理，证明CD∥平面EFGH，AB∥平面EFGH，得到结果．【解答】解：如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GF，∵EF?平面BCD，GH?平面BCD，∴EF∥平面BCD，∵EF?平面ACD，平面BCD∩平面ACD=CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，故选C．6.，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：A略7.执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=208时，不满足条件S＜100，退出循环，输出P的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜100，S=4，k=2满足条件S＜100，S=16，k=3满足条件S＜100，S=48，k=4满足条件S＜100，S=208，k=5不满足条件S＜100，退出循环，得P=10，输出P的值为10．故选：B．8.不等式的解集为,且,则的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：A9.如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交轴与两点。从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点。若，且，则椭圆的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答： 解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足不等式组：，若z=x2+y2，则z的最大值是

．参考答案：4【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内动点到原点距离的平方求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=x2+y2的几何意义为可行域内动点到原点距离的平方，∴当动点（x，y）为A（0，2）时，z有最大值为4．故答案为：4．12.已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

.参考答案：.试题分析：设圆C的圆心C的坐标为，则圆C的标准方程为.圆心C到直线的距离为：，又因为该圆过点，所以其半径为.由直线被该圆所截得的弦长为以及弦心距三角形知，，即，解之得：或（舍）.所以，所以圆C的标准方程为.考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系.13.若复数z=

()是纯虚数，则=

参考答案：答案：14.已知向量，，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，，则的值为

．参考答案：；15.

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f，且f(0)＝1，则f(2010)＝________.参考答案：116.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为_______参考答案：17.等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为

__

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线’直线.(I)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程都化为直角坐标方程(II)设点P在曲线c上，求p点到直线l的距离的最小值.参考答案：(本小题满分10分)选修4-4：极坐标系与参数方程，（Ⅰ），

.

……5分（Ⅱ）设，，∴当时，.

……10分

19.不等式选讲

已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋1|．（Ⅰ）求使不等式f(x)<6成立的x的范围；（Ⅱ）x0?R，f(x0)<a，求实数a的取值范围．

参考答案：解：(1)由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4）

………5分（Ⅱ）x0?R,f(x0)<a,即a>f(x)min

……7分由绝对值的几何意义知：|x－3|＋|x＋1|可看成数轴上到3和-1对应点的距离和.∴f(x)min=4，即∴a>4.…………………9分所求a的取值范围为(4,+∞)

……………Ks5u…10分略20.已知函数f(x)=lnx-kx+1（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若f(x)恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：

(n

n1)参考答案：（每问4分）（1）由题可知函数f（x）的定义域为(0,+∞),则f′(x)＝1/x?k

①当k≤0时,f′(x)＝1/x?k＞0,f（x）在（0,+∞）上是增函数

②当k＞0时,若x∈(0,1/k)时,有f′(x)＝1/x?k＞0,若x∈(1/k,+∞)时,有f′(x)＝1/x?k＜0,则f（x）在（0,1/k）上是增函数,在（1/k,+∞）上是减函数

（2）由（1）知当k≤0时,f（x）在（0,+∞）上是增函数

而f（1）=1-k＞0,f（x）≤0不成立

故k＞0

又由（1）知f（x）的最大值为f（1/k）,要使f（x）≤0恒成立,则f（1/k）≤0即可

∴-lnk≤0，∴k≥121.将10个白小球中的3个染成红色，3个染成黄色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；

（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．

参考答案：解：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为

所以随机变量的分布列是

的数学期望：（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个黄球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：

又

故

22.（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．（Ⅰ）求编号为1，2的小球同时放到A盒的概率；（Ⅱ）设随机变量?为放入A盒的小球的个数，求?的分布列与数学期望．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．K6解析：（Ⅰ）设编号为1，2的小球同时放到A盒的概率为P，P==．

…………4分（Ⅱ）?=1，2，

…………5分P(?=1)==，P(?=2)==，?12P所以?的分布列为?