湖南省郴州市英杰高中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省郴州市英杰高中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,,,，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（） A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；转化思想；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的A的值，当S=6时满足条件S＞5，退出循环，观察即可得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 A=1，S=1 输出A的值为1，S=2，不满足条件S＞5，A=3 输出A的值为3，S=3，不满足条件S＞5，A=5 输出A的值为5，S=4，不满足条件S＞5，A=7 输出A的值为7，S=5，不满足条件S＞5，A=9 输出A的值为9，S=6，满足条件S＞5，退出循环，结束． 故第3次和最后一次输出的A的值是5，9． 故选：D． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据S的值判断退出循环前输出的A的值是解题的关键，属于基础题． 3.已知等差数列中，前项和为，，则当取最大值时，

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017参考答案：A4.以为准线的抛物线的标准方程为(

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形，则椭圆离心率为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：A略6.函数的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知，，，则a,b,c三个数的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由基本初等函数的单调性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三个选项，对于选项A，因为a>1,c<1,所以c<a<b,答案选A.考点：函数的单调性及其应用8.已知命题p：直线与直线之间的距离不大于1，命题q：椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：对于命题p，直线与直线的距离=＞1，所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2=54与双曲线9x2﹣16y2=144有相同的焦点（±5，0），故q为真命题，从而（￢p）∧q为真命题．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q为假命题，故选：B9.．一次测试有25道选择题，每题选对得4分，选错或不选得0分，满分100分。某学生选对每道题的概率为0.8，则考生在这次考试中成绩的期望与方差分别是：

A、80；8

B、80；64

C、70；4

D、70；3参考答案：B10.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故选D．【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个，在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比（x%）和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比（y%）的数据，建立的回归直线方程是y=0.8x+4.6，这里，斜率的估计0.8说明一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加左右．参考答案：0.8%【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题．【分析】回归直线方程y=0.8x+4.6中，回归系数是0.8，回归截距是4.6，根据相应的意义可求．【解答】解：回归直线方程y=0.8x+4.6中，回归系数是0.8，回归截距是4.6，斜率的估计0.8表示个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右．故答案为1%，0.8%【点评】本题考查回归直线方程重回归系数的几何意义，属于基础题．12.在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：

13.设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则_________.参考答案：略14.在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示

.参考答案：过原点的平面；略15.直线过点那么该直线的倾斜角为

.参考答案：13516.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是

．参考答案：由，

①得，②即①②得，，∴，∴故所求的切线为．17.函数的图象如图所示，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）设样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数分别为3k，4k，利用频率分布直方图求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由频率分布直方图得数据区间[5，20）内的频率为0.4，数据区间[20，25）内的频率为0.3，由此能求出A市汽车价格区间购买意愿的中位数．（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，在数据区间[10，15）上选取2人，[20，25）上选取4人，由此利用对立事件概率计算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）设样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数分别为3k，4k，则，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由频率分布直方图得数据区间[5，20）内的频率为：（0.01+0.03+0.04）×5=0.4，数据区间[20，25）内的频率为：0.06×5=0.3，∴A市汽车价格区间购买意愿的中位数为：20+=．（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，则在数据区间[10，15）上选取：6×=2人，[20，25）上选取：6×=4人，从这6人中随机选取2人作为主要发言人，基本事件总数n=，在[10，15）的市民中至少有一人被选中的对立事件是选中的2人都在[20，25）内，∴在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率p=1﹣=．19.(1)m为何值时，f(x)＝＋2mx＋3m＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点方程f(x)＝0有两个相等实根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.∴－5<m<－1.∴m的取值范围为(－5，－1)．(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.作出g(x)、h(x)的图象．由图象可知，当0<－a<4，即－4<a<0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点．故a的取值范围为(－4,0)．20.已知两定点，为动点

（1）若在x轴上方，且是等腰直角三角形，求点坐标；

（2）若直线的斜率乘积为，求点坐标满足的关系式。参考答案：（1）

（2）略21.已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，若对任意的，恒成立，求a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)(1)若，在上单调递增；(2)若，在上单调递增；在上单调递减；(Ⅱ).【分析】（I）先求得函数的导数和定义域，然后对分成两类，讨论函数的单调性.（II）将原不等式恒成立转化为“对任意的恒成立”，根据（I）的结论，结合函数的单调性，以及恒成立，求得的取值范围.【详解】(Ⅰ),(1)若，则，函数在上单调递增；(2)若，由得；由得函数在上单调递增；在上单调递减.(Ⅱ)由题设，对任意的恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立,由(Ⅰ)可知，若，则，不满足恒成立,若，由(Ⅰ)可知，函数上单调递增；在上单调递减.，又恒成立，即,设，则函数在上单调递