江苏省泰州市兴化垛田中心中学高二数学文模拟试题含解析

江苏省泰州市兴化垛田中心中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则A∩B=A.{0,1} B.{1} C.[0,1] D.(0,1]参考答案：A【分析】解不等式得集合A、B，根据交集的定义写出．【详解】解：集合,1,，，则,1．故选：A．2.如果，且，则是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C试题分析：由，且可知，所以是第三象限的角考点：三角函数值的符号3.“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】两条直线垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】判断充分性只要将“m=”代入各直线方程，看是否满足（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0，判断必要性看（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0的根是否只有．【解答】解：当m=时，直线（m+2）x+3my+1=0的斜率是，直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0的斜率是，∴满足k1?k2=﹣1，∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的充分条件，而当（m+2）（m﹣2）+3m?（m+2）=0得：m=或m=﹣2．∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”充分而不必要条件．故选：B．【点评】本题是通过常用逻辑用语考查两直线垂直的判定．4.己知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.在二面角中，且若,,则二面角的余弦值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（

）A（）

B（）

C（）

D（）参考答案：A略7.已知，，由下列结论，，，…，得到一个正确的结论可以是 A.

B. C. D.参考答案：D8.若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程

有解（点不在上），则此方程的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知点A为抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时的值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】先求得抛物线的焦点和准线，再根据定义可得取最大值时，PA与抛物线相切，利用判别式可求得PA的方程，即可求得点P的坐标，利用距离公式求得.【详解】因为抛物线，所以焦点,准线方程，即点过点P作准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义可得因为，所以设PA的倾斜角为，所以当m取最大时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线PA：，代入抛物线，可得即可得点此时故选D【点睛】本题考查了抛物线与直线的知识，熟悉抛物线的图像，定义以及性质是解题的关键，属于中档题.10.从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[－4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[－4，5]上的最值.参考答案：解：∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴当x∈(－3,3)时，f′(x)<0；当x∈(－4，－3)和(3,5)时，f′(x)>0.又∵函数f(x)在[－4,5]上连续.∴f(x)在(－3,3)上是单调递减函数，在(－4，－3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略12.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．13.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9

B.6

C.

4

D.

3参考答案：C略14.已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是

参考答案：

15.已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于

.参考答案：16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=________参考答案：17.设是等差数列的前项和，若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列各函数的导数。（1）；

（2）

（3）参考答案：（1）y（2）（3）

略19.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程（）（Ⅱ）求函数的单调区间。参考答案：（Ⅰ）

所以直线的斜率

故所求切线方程为

（2）①当时，在增，在减；②当时，在增，在减；③当时，在增；④当时，在增，在减。略20.已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?参考答案：（1）14400；（2）120，240分析：（1）先选3名男医生，两名女医生，有种方法，再到5个不同地区去巡回医疗，有种方法，根据乘法原理可得结论；（2）把10名医生分成两组.每组5人，共有种方法，再减去只有男医生为一组的情况，即可得到答案.详解：(1)共有=14400(种)分派方法.(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有=120(种)不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120=240(种)分派方法.点睛：本题考查排列、组合的综合应用，分步分类计数原理的运用.排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列．其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准．21.如图1，在△ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，，BC=4．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面平面BCED，F为A1C的中点，如图2．（Ⅰ）求证：EF∥平面；（Ⅱ）求F到平面的距离．

图1

图2

参考答案：（Ⅰ）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以，．因为，分别为，的中点，所以，，

所以，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．………6分（Ⅱ）为的中点，又平面平面，.由图有，，则

……………12分22.(本题满分12分)已知函数（，实数，为常数）.（1）若，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性．参考答案：解：（1）函数，则，令，得（舍去），.

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

∴在处取得极小值.

……………5分（2）由于，则，从而，则

令，得，.

当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

………………8分①

当，即时，列表如下：100极大极小所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；②