四川省眉山市仁寿县禾加中学高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省眉山市仁寿县禾加中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面上对应的点的坐标是

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.当时,且,则不等式的解集是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D3.已知F1、F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，∴设MF1=m，则MF2=3m，由双曲线的定义得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键．4.如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图象，则可能是(

)A．

B．C．

D．参考答案：C5.下列各句中，没有语病的一项是A.演讲是以口语(讲)为主，以体态语(演)为辅的一种表达方式，是人们用来交流思想、感情．表达主张、见解的一种手段。B.中共中央政治局委员刘延东同志充分肯定了全国广大教师和教育工作者取得的成绩高度评价了师德标兵在抗震救灾中作出的贡献。C.12月26日，从省新农村建设办公室传来好消息：明年，我省各级政府投入新农村建设资金总量将达17亿元，集中抓好8000个自然村“五新一好”为主要内容的新农村建设。D.四川省北川中学校长刘亚春非常重视对师生的心理疏导，找来心理专家为师生们作心理辅导和预防参考答案：A

(B项“广大教师”和“教育工作者”并列不当，C项成份残缺，“8000”前应加介词“以”，D项“预防”前加“心理疾病”。)6.设集合,集合为函数的定义域，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若(其中i是虚数单位)，则实数a=(

)A.－3 B.－1 C.1 D.3参考答案：A【分析】利用复数的四则运算可求出实数的值.【详解】因为，故，整理得到，所以，故选A.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.8.已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，则AD=，OD=，∴△ABC内切圆的半径为r=，所求的概率是P=．故答案为：D

9.设集合，则下列关系中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.（文科）椭圆的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x﹣（m+1）y=1垂直，则m的值为﹣；若直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，则m的值为

．参考答案：±2【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由直线垂直可得m﹣m（m﹣1）=0，解方程可得m值；由圆的弦长公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由直线垂直可得m+m+1=0，解得m=﹣；化圆C为标准方程可得x2+（y﹣1）2=9，∴圆心为（0，1），半径r=3，∵直线l被圆C：x2+y2﹣2y﹣8=0截得的弦长为4，∴圆心到直线l的距离d==，∴由点到直线的距离公式可得=，解得m=±2故答案为：﹣；±2【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及直线和圆的位置关系以及点到直线的距离公式，属中档题．12.i是虚数单位，则______.参考答案：5【分析】先化简复数，再求模得解.【详解】由题得，所以.故答案为：5【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.13.已知为虚数单位，复数的虚部是______.参考答案：14.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，∴l=2h，设母线与轴的夹角为θ，则cosθ==，故θ=，故答案为：．15.设，若f（a）=4，则实数a=

．参考答案：2或﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得a2=4或﹣a=4，从而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了分段函数的应用．16.设等比数列的前项和为，公比为，则

．参考答案：15略17.已知，，直线与函数的图象从左至右相交于点，直线与函数的图象从左至右相交于点，记线段和在轴上的投影程长度分别为，当变化时，的最小值是

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形ABDE为梯形，AE//BD，AE平面ABC，ACBC，AC=BC=BD=2AE，M为AB的中点.

（I）求证：CMDE；（II）求锐二面角的余弦值.参考答案：19.如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．（I）求新桥BC的长；（II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？参考答案：解：（I）如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB=.设点B的坐标为(a,b)，则kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新桥BC的长是150m.（II）设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60).由条件知，直线BC的方程为，即由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大.所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.20.设f（x）=（ax+b）e﹣2x，曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+xlnx，证明：当0＜x＜1时，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，由切线的方程可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx，求得导数，求出单调区间，可得最小值；再由f（x）的单调性可得f（x）的范围，结合x趋向于0，可得g（x）＜1，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（ax+b）e﹣2x的导数为f′（x）=（a﹣2b﹣2ax）e﹣2x，由在（0，f（0））处的切线方程为x+y﹣1=0，可得f（0）=1，f′（0）=﹣1，即为b=1，a﹣2b=﹣1，解得a=b=1；（Ⅱ）证明：g（x）=f（x）+xlnx=（x+1）e﹣2x，由h（x）=xlnx的导数为y′=1+lnx，当x＞时，h′（x）＞0，函数h（x）递增；当0＜x＜时，h′（x）＜0，函数h（x）递减．即有x=处取得最小值，且为﹣e﹣1；f（x）的导数为（﹣1﹣2x）e﹣2x，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）＞f（1）=2e﹣2；则g（x）＞2e﹣2﹣e﹣1；由x→0时，g（x）→1，则有g（x）＜1，综上可得，当0＜x＜1时，2e﹣2﹣e﹣1＜g（x）＜1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用函数的最值的性质和极限的思想，属于中档题．21.（12分）从4名男生和2名女生中任选三人参加演讲比赛。（1）求所选的3人都是男生的概率；（2）求所选的3