福建省三明市将乐县第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析

福建省三明市将乐县第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心(

)A． B． C．（） D．（）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为=sin2x当x=时，y=sinπ=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心．故选A．【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高．2.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是,则该双曲线的离心率是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.某程序框图如图所示，现输入四个函数(1)f(x)＝x2，(2)f(x)＝，(3)f(x)＝lnx＋2x－6，(4)f(x)＝sinx，则输出函数是

A．(1)

B．(2)

C．(3)

D．(4)参考答案：D由题意知此程序框图输出的函数应是存在零点的奇函数，因而应选(4).4.已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α、β内，且m⊥n，则（）A．若m⊥β，则n∥β B．若n∥β，则m⊥β C．若m⊥β，则n⊥β D．若n⊥β，则m⊥β参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的定义及判定定理或结合图形，给出反例进行判断．【解答】解：对于A，若m⊥β，m⊥n，则n∥β或n?β，又直线m，n均不在平面α、β内，∴n∥β，故A正确，C错误；对于B，若n∥β，则β内存在无数条平行直线l，使得l∥n，∵m⊥n，∴l⊥m，根据线面垂直的定义可知m与β不一定垂直，故B错误；对于D，若n⊥β，m⊥β，则m∥n，与条件m⊥n矛盾，故D错误．故选A．5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD上一点，且，F为棱AA1的中点，且平面BEF与DD1交于点G，则B1G与平面ABCD所成角的正切值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据平面平面，可知所求角为；假设正方体棱长为，求解出和，从而得到结果.【详解】因为平面平面所以与平面所成角即与平面所成角可知与平面所成角为.设，则，平面面且面，可知则，即

，在中，故与平面所成角的正切值为本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中的直线与平面所成角问题，关键是能够通过位置关系确定所成角，再利用直角三角形求得结果.6.设全集,集合，,则的值为A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8参考答案：D本题考查集合的运算。由题意知：，解得。选D。7.如图，在中，，延长到，使，若，则的值是……（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若直线（

） A．－2或0

B．0

C．－2

D．参考答案：A略9.设函数，则的值域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.已知定义[x]表示不超过的最大整数，如[2]=2，[2，2]=2，执行如图所示的程序框图，则输出S=（）A．1991 B．2000 C．2007 D．2008参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=10时，退出循环，输出的S的值为2000．【解答】解：i=1，s=2017，i=2；s=2016，i=3；s=2016，i=3；s=2016，i=4，s=2016，i=5；s=2015，i=6；s=2010，i=7；s=2009，i=8；s=2008，i=9；s=2007，i=10；s=2000，跳出循环，输出s=2000，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60o，则

。

参考答案：

12.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a5=10，S5=30，则+++…+=．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得Sn，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴Sn==n（n+1），∴==．则+++…+=++…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知函数，则（ⅰ）____________．（ⅱ）给出下列三个命题：①函数是偶函数；②存在，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形；③存在，使得以点为顶点的四边形为菱形．其中，所有真名题的序号是____________．参考答案：（ⅰ）；（ⅱ）①③（ⅰ）由题可知，所以．（ⅱ）①若为有理数，则也为有理数，∴，若为无理数，则也为无理数，∴，综上有，∴函数为偶数，故①正确．②根据可知：假设存在等腰直角三角形，则斜边知能在轴上或在直线上，且斜边上的高始终是，不妨假设在轴，则，故点，的坐标不可能是无理数，故不存在．另外，当在上，在轴时，由于，则的坐标应是有理数，故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，故②错误．③取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数的差与两个有理数的差相等，即可画出平行四边形，且对角线互相垂直，所以可以做出点为顶点的四边形为菱形，故③正确．综上，所有真命题的序号是①③．14.在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是

．参考答案：1﹣考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＞a对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答： 解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到定点A的距离|PA|＞a的平面区域如图中阴影以外所示：则正方形的面积S正方形=a2阴影部分的面积S阴影=故动点P到定点A的距离|PA|＞a的概率P=1﹣．故答案为：1﹣．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15.过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则=．参考答案：5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，可得=0．因此?==，即可得出．解答：解：由圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0配方为x2+（y﹣2）2=5．∴C（0，2），半径r=．∵过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，∴=0．∴?==+==5．故答案为：5．点评：本题考查了直线与圆相切性质、向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为(0<α<π)，若曲线C1与C2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．参考答案：17.已知抛物线，直线，直线与抛物线E相交于A，B两点，且AB的延长线交抛物线E的准线于C点，（其中O为坐标原点）,则k=

．参考答案：由得B为AC中点，所以由得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）数列中，为其前项和，向量，且其中且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列满足对任意，都有，求数列的前项和．参考答案：法一（几何法）:（1）连,则由已知,为正方形,连则又是在面上的射影,由三垂线定理得,.所以直线与所成的角为

(2),过作于,19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，,，,,分别为的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：(1)易知AB,AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．设，则相关各点的坐标为：，，，,,.

………2分从而,＝，＝．因为，所以·＝.解得或(舍去)．

………4分于是＝(，1，－1)，＝(，1,0)．因为·＝－1＋1＋0＝0，所以⊥，即．

………6分(2)由(1)知，＝(,1,-2)，＝(0，2,-2)．设是平面PCD的一个法向量，则即令，则＝(1，，)．

………9分设直线EF与平面PCD所成角为，则＝|〈，〉|＝||＝.即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为.

………12分20.某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（I）若花店一天购进枝玫瑰花，写出当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式．（II）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望．（ii）若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？只写结论．参考答案：（I）． （II）（i）的分布列为：．（ii）支．（I）当时，，当时，，故．（i）可取，，，，，，故的分布列如下：，．（ii）购进枝时，当天利润为，，故应购进枝．21.C．选修4—5：不等式选讲已知正实数a，b，c满足，求的最小值．

参考答案：

解：因，所以，由柯西不等式得，即，………………