广东省湛江市椰林中学高三数学理知识点试题含解析

广东省湛江市椰林中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若，满足约束条件，则的最小值是A．－1

B．－3

C.

D．－5参考答案：B3.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A.4

B.

C.

D.2参考答案：B由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.4.若sin=，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cosα=1﹣2sin2，代入已知化简即可．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故选C【点评】本题考查二倍角的余弦公式，把α看做的二倍角是解决问题的关键，属基础题．5.设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=(

) A．0 B．1 C． D．﹣1参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：既然3是周期，那么﹣3也是周期，所以f（）=f（﹣），代入函数解析式即可．解答： 解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1故选：D点评：本题考查函数的周期性以及分段函数的表示，属于基础题．6.设集合等于

（

）

A．R

B．

C．-3

D．参考答案：A7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A．

B．

C．

D．参考答案：D8.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C9.复数的虚部为（

）A．－l

B．

C．－

D．－参考答案：C10.已知是定义在上的奇函数，且是偶函数，给出下列四个结论：①是周期函数；

②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心；

④当时，

一定取最大值.1,3,5

其中正确的结论的代号是A.①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)；以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 .参考答案：,或略12.设，令，，若，则数列的前n项和为Sn，当时，n的最小整数值为________________参考答案：

201713.对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）=．参考答案：2017【考点】数列的求和．【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2x﹣n，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可．【解答】解：设f（x）=nx3+2x﹣n，则f′（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，∵当n≥2时，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴当n≥2时，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的实数根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案为：2017．【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较强，难度较大．14.已知数列中，，且数列为等差数列，则

.参考答案：略15.已知非零向量满足|+|=|﹣|=3||，则cos＜，﹣＞=．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=3||，∴|+|2=|﹣|2=9||2，∴=0，||2=8||2，即||=2||，∴（﹣）=﹣（）2=﹣8||2，∴cos＜，﹣＞=﹣=﹣，故答案为：﹣．16.等差数列{an}的公差d≠0，a1是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，，，……，，……为等比数列，数列{kn}的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______参考答案：【分析】根据等差数列及等比中项的定义，求得首项；由等比数列前两项求得公比，进而利用等比数列通项公式与等差数列通项公式求得；利用等比数列及等差数列求和公式即可求得Tn，代入即可求得2Tn＋9。【详解】因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项所以因为公差d≠0，解得公比所以由是等差数列可知所以所以所以所以

17.(几何证明选讲)如图5，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝____________.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列

(1)求数列的通项公式.

(2)若,是数列的前项和，求证:.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】（1）an=2n-1（2）略（1）设数列{an}公差为d，且d≠0，

∵a1，a2，a5成等比数列，a1=1∴（1+d）2=1×（1+4d）解得d=2，∴an=2n-1．

（2）=∴Sn=b1+b2+…+bn=（1-）+（-）+…+＜【思路点拨】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；

（2）利用裂项求和即可得出．19.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，求的单调区间；（Ⅱ）对任意的，，恒有，求正数的取值范围。参考答案：见解析【知识点】导数的综合运用解：(Ⅰ)

，

若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，

则，即有，∴2a+1>2>1，

则由f(x)>0得0<x<1或x>2a+1；由得1<x<2a+1。

∴f(x)的单调递增区间为(0，1)，（2a+1，），单调递减区间为(1，2a+1)。

(Ⅱ)∵，∴(2a+1)[4，6]，由(Ⅰ)知f(x)在[1，2]上为减函数。

不妨设1≤x1<x2≤2，则f(x1)>f(x2)，，

∴原不等式即为：f(x1)-f(x2)<，

即，对任意的，x1，x2

[1，2]恒成立。

令g(x)=f(x)-，∴对任意的，x1，x2[1，2]有g(x1)<g(x2)恒成立，

∴g(x)=f(x)-在闭区间[1，2]上为增函数，

∴对任意的，x

[1，2]恒成立。

而，

化简得，

即，其中。

∵[1，2]，，只需，

即对任意x[1，2]恒成立，

令恒成立，

∴在闭区间[1，2]上为减函数，

则。由，解得。20.

设函数是定义在，0)∪(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1)求当x?(0，时，的表达式；(2)若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，，则，所以f(-x)=，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，时，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.21.（12分）某站针对2014年中国好声音歌手三人进行上投票，结果如下

观众年龄支持支持支持20岁以下20040080020岁以上（含20岁）100100400

（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取人，其中有6人支持，求的值.（2）在支持的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率.参考答案：【知识点】离散型随机变量及其分布列K6【答案解析】（1）40（2）（2）（1）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，

∴=，解得n=40，

（2）从“支持C方案”的人中，用分层抽样的方法抽取的6人中，

年龄在20岁以下的有4人，分别记为1，2，3，4，年龄在20岁以上（含20岁）的有2人，记为a，b则这6人中任意选取2人，共有=15种不同情况，分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），

其中恰好有1人在20岁以下的事件有：，（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8种．故恰有1人在20岁以下的概率P=．【思路点拨】（1）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．

（2）计算出这6人中任意选取2人的情况总数，及满足恰有1人在20岁以下的情况数，代入古典概率概率计算公式，可得答案【题文】19(12分)如图，在几何体中，四边形均为边长为1的正方形.(1)

求证：.(2)

求该几何体的体积.【答案】【解析】【知识点】空间中的垂直关系G5【答案解析】（1）略；（2）（1）证明：连结AC、BD交于O，

在几何体ABCD-A1D1C1中，四边形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均为边长为1的正方形．

A1D1∥ADD1C1∥DC∠ADC和∠A1D1C1方向相同所以：平面ACD∥平面A1D1C1

AA1∥CC1且AA1=CC1四边形A1ACC1是平行四边形

由四边形ABCD是正方形得到：AC⊥BD所以：BD⊥A1C1DD1⊥A1C1

所以：A1C1⊥平面BDD1BD1⊥A1C1

（2）该几何体的体积是

V=V正方体ABCD-A1B1C1D1-V三棱锥B-A1B1C1=13-??12?1=．【思路点拨】（1）首先通过线线平行进一步证得面面平行，再得到线线垂直，利用线线垂直得到线面垂直．

（2）用正方体的体积减去三棱锥的体积，得出几何体的体积．22.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以用它计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0.785等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯